Estrazioni casuali

[aspesi]

Qual è la probabilità che in un gruppo di 7 persone, esattamente 3 (tutti i casi, 3 1 1 1 1* + 3 2 1 1 + 3 2 2 + 3 3 1) compiano gli anni lo stesso giorno?

* Significa che 3 persone su 7 hanno lo stesso compleanno e le altre 4 persone hanno tutte compleanni diversi.
E lo stesso simbolismo per gli altri casi

[aspesi]

Regalo di buon anno da parte di astromauh

Hai un mazzetto di 13 carte, con i classici valori dall'asso al Kappa, stesso seme.
Peschi 5 carte,

Qual è la probabilità di avere servito una qualunque scala?
Ora, anziché 13, le diverse scale accettabili sono solo 10 (non vanno bene J Q K A 2, Q K A 2 3 e K A 2 3 4) e quindi la probabilità di avere subito una scala dovrebbe essere 10/1287 = 0,777%.
Ma questo valore è uguale per tutte le scale, o è più probabile fare le scale "centrali" ( 5 6 7 8 9 e 6 7 8 9 10)?
Cioè, la probabilità diminuisce o no se la cinquina contiene un 4 o un J, e poi ancora un 3 o una Q, fino a un K o A o 2?

Per chiarire questo dubbio, servirebbe una simulazione. Grazie

[Erasmus]

aspesi

[...] Hai un mazzetto di 13 carte, con i classici valori dall'asso A al Re K.
Peschi 5 carte-
Qual è la probabilità di essere servito [con[ una qualunque scala?
Ora, anziché 13, le diverse scale accettabili sono solo 10

Perché 10 invece di 9?
E' forse accettabile anche [10, J, Q, K, A] ?
Questa, nei miei ricoriì, non è una scala! La scala più "alta" era [9, 10, J, Q, K]
[Almeno: quando anch'io giocavo a carte, nella scala l'asso poteva solo precedere il 2 se si giocava con tutte le carte. Poteva solo precedere il 7 se si giocava con 32 carte, scartando dal 2 al 6 compreso di ogni seme]
–––––––

[aspesi]

Erasmus

Perché 10 invece di 9?
E' forse accettabile anche [10, J, Q, K, A] ?

–––––––

Sì, è accettabile 10 J Q K A, a poker è la scala massima (mentre la minima è A 7 8 9 10)

[astromauh]

Scala(A,2,3,4,5)	        0,000778727
Scala(A,10,J,Q,K)	0,0007769705
Scala(2,3,4,5,6)	        0,000777624
Scala(3,4,5,6,7)	        0,0007770075
Scala(4,5,6,7,8)	        0,0007778845
Scala(5,6,7,8,9)   	0,000777239
Scala(6,7,8,9,10)	0,0007776335
Scala(7,8,9,10,J)	0,000777799
Scala(8,9,10,J,Q)	0,0007774135
Scala(9,10,J,Q,K)	0,000776613

Sembra che la probabilità sia la stessa.

[aspesi]

astromauh

Scala(A,2,3,4,5)	        0,000778727
Scala(A,10,J,Q,K)	0,0007769705
Scala(2,3,4,5,6)	        0,000777624
Scala(3,4,5,6,7)	        0,0007770075
Scala(4,5,6,7,8)	        0,0007778845
Scala(5,6,7,8,9)   	0,000777239
Scala(6,7,8,9,10)	0,0007776335
Scala(7,8,9,10,J)	0,000777799
Scala(8,9,10,J,Q)	0,0007774135
Scala(9,10,J,Q,K)	0,000776613

Sembra che la probabilità sia la stessa.

Grazie, come immaginavo.
La probabilità per tutte le 10 scale servite è 10/1287 = 0,007770008, come d'altronde è per qualsiasi altra cinquina (moltiplicata per 10) 10* (1/13*1/12*1/11*1/10*1/9) * 5!

Quello che è diverso è la probabilità di chiudere le scale bilaterali cambiando una carta.
Ad es. 5 6 7 8 ha due possibilità per fare scala (il 4 e il 9), mentre A 2 3 4 ne ha solo una (il 5, perché il K non va bene)



Non bastava il Covid: a rovinarci il Capodanno arrivano puntuali anche le profezie di Nostradamus. Il 2022 sarà un anno terribile, caratterizzato da inflazione, fame, cannibalismo, inizio della supremazia dei robot sugli esseri umani, crisi economica con il trionfo delle criptovalute e siccità seguita da devastanti inondazioni.
(La Stampa)

[astromauh]

Ma forse è un po' azzardato dire che la probabilità è sempre la stessa per le 10 scale sulla base dei risultati ottenuti.

Io sono certo che sia così perché sei tu che lo dici, ma i numeri della simulazione non possono dimostrarlo, perché tra di loro c'è una certa variabilità.

Si potrebbe provare a fare una verifica del chi-quadro con nove gradi di libertà, prendendo il totale delle 10 scale e attribuendo a ciascuna di esse un valore atteso pari a un decimo del totale. Per vedere se i risultati ottenuti sono compatibili con l'ipotesi che la probabilità sia per tutti la stessa, nonostante le inevitabili oscillazioni dei numeri.

Ma anche così avremmo un risultato probabilistico.

E' meglio ragionare come hai fatto tu prima di proporre questo "quiz".

Che si tratti di scale oppure no, non ha la alcuna importanza, e crea solo confusione.

Il problema è: Qual è la probabilità di ottenere cinque specifiche carte, da un mazzo contenente 13 carte tutte diverse da loro?


Le tue formule rispondono meglio a questa domanda delle mie simulazioni.

Non so se quest'anno interverrò ancora sul forum.

Buon capodanno a tutti.

PS
Non ho letto l'articolo che citi, ma Nostradamus non l'ho mai considerato un collega.
Con le sue quartine a posteriori si può indovinare qualsiasi cosa, perché non c'è un riferimento temporale certo. Che tutta quella maree di sventure che citi, avvengano proprio nel 2022, è una interpretazione di chissà chi, Nostradamus non da mai delle date precise.

Sembra invece averci preso lo ICP di André Barbault.

Stando a questo grafico, nel 2022 non si vede un netto miglioramento rispetto al 2021, per il quale bisognerà aspettare il 2023. Questo grafico però non indica dove ci saranno più problemi.

Il grafico è ottenuto sommando le 10 distanze angolari dei 10 pianeti lenti.

Giove-Saturno
Giove-Urano
Giove-Nettuno
Giove-Plutone

Saturno-Urano
Saturno-Nettuno
Saturno-Plutone

Urano-Nettuno
Urano-Plutone

Nettuno-Plutone

Quando questi pianeti sono vicini tra loro l'indice scende, quando sono sparpagliati in diverse zone del cielo l'indice sale.

Una spiegazione potrebbe essere che quando i pianeti (maggiori) sono nella stessa zona del cielo spostano il Sole dal centro di gravità del sistema solare, e questo risulta essere un fattore di "stress".

Io non sono convinto al 100% del funzionamento di questa curva, però quello che è successo da un paio d'anni a questa parte, mi ha quasi convinto.

PPS
Ieri mi hai preso alla sprovvista. Ero già a letto ma non riuscivo ad addormentarmi e mi sono messo a programmare la simulazione. Ma se avessi visto il tuo quiz stamattina, non l'avrei fatto. Perché la "tua" formula è in realtà anche la "mia" formula, e l'ho applicata tantissime volte. L'unica "difficoltà" del quiz stava nel capire che le scale sono delle combinazioni di 5 carte specifiche, così come sono combinazioni di 5 carte specifiche anche tutte le non-scale.

La scala massima 10, J, Q, K, A ha la stessa probabilità di uscita di 3, 6, 10, J, A o di qualsiasi altra combinazione di 5 carte (estratte da un mazzo di 13).


PPPS

Un'Inutile Simulazione

[aspesi]

Ci sono dei numeri interi positivi caratterizzati da questa proprietà:
-se si fa il quadrato del numero, la somma di k cifre a sinistra più le rimanenti dà per risultato il numero stesso.
Ad es.
9^2 = 81 e 8 + 1 = 9
45^2 = 2025 e 20 + 25 = 45

Come prosegue questa successione (ad es. quali sono i successivi 3 elementi dopo il 9 e il 45)?

[nino280]

Per esempio 55 e 99
55^2 = 3025 e 30 + 25 = 55
99^2 = 9801 e 98 + 1 = 99
Ciao
Lo avevo dimenticato c'è anche il 297
297^2 = 88.209 e 88 + 209 = 297
Spiegazione?
Non la so fare.
Ma se a qualcuno interessa veramente, si vada a cercare in rete i "Numeri di Kaprekar".

[aspesi]

nino280

Per esempio 55 e 99
55^2 = 3025 e 30 + 25 = 55
99^2 = 9801 e 98 + 1 = 99
Ciao
Lo avevo dimenticato c'è anche il 297
297^2 = 88.209 e 88 + 209 = 297
Spiegazione?
Non la so fare.
Ma se a qualcuno interessa veramente, si vada a cercare in rete i "Numeri di Kaprekar".

https://oeis.org/A053816?fbclid=IwAR...afKylZpzVMEx5w

I numeri di Kaprekar sono infiniti; in particolare, tutti i 10^n - 1 sono numeri di Kaprekar