Estrazioni casuali

[aspesi]

Erasmus

Implicitamente tu stesso riconosci che è espresso male!
Tu dici – pardon: nel quiz è detto – : «punti distanti 1cm, 2cm, 3cm, 4cm, 5cm, 6cm, 7cm, 8cm, 9cm. »
Di grazia: distanti da chi o da che cosa?
E perché mai tu dovresti "avere" un numero minimo di punti?
Sei stato forse lacerato in qualche parte del corpo successivamente [ri]cucita da qualche abile chirurgo?
–––––––––

Spirito di patata

La ricerca del minimo numero di punti lungo una linea in modo da ottenere tutte le distanze possibili tra le varie coppie di punti, è un problema interessante, specialmente se la linea diventa una circonferenza.
L'aggeggio che si ottiene in questo caso è chiamato Cyclic Difference Set e può servire per risolvere una moltitudine di problemi combinatori.

Esempio:
13 amici vogliono andare a cena 4 alla volta per 13 volte in modo che alla fine ciascuno ha incontrato tutti gli altri.

Come fanno?

Certo per trovare la soluzione, ci vuole molta perspicacia
oppure basta posizionare 13 punti (da 0 a 12) attorno ad una circonferenza a distanze regolari e selezionare 4 punti in modo che tutte le distanze da 1 a 12 siano rappresentate.
Le tacche giuste sono 0 1 3 9 : ogni coppia genera due distanze (partendo da uno dei punti, possiamo raggiungere l'altro, in senso orario oppure antiorario) e tutte le distanze (mod.13) sono rappresentate una ed una sola volta.
I numeri sulla circonferenza rappresentano i 13 amici: ruotando in senso orario di una tacca alla volta il quadrilatero per 12 volte, i suoi vertici indicheranno, via via i 4 amici di turno. Siccome le distanze dei 4 vertici sono tutte differenti, durante la rotazione non ci saranno coppie ripetute.

[aspesi]

aspesi

Spirito di patata

La ricerca del minimo numero di punti lungo una linea in modo da ottenere tutte le distanze possibili tra le varie coppie di punti, è un problema interessante, specialmente se la linea diventa una circonferenza.
L'aggeggio che si ottiene in questo caso è chiamato Cyclic Difference Set e può servire per risolvere una moltitudine di problemi combinatori.

Esempio:
13 amici vogliono andare a cena 4 alla volta per 13 volte in modo che alla fine ciascuno ha incontrato tutti gli altri.

Come fanno?

Certo per trovare la soluzione, ci vuole molta perspicacia
oppure basta posizionare 13 punti (da 0 a 12) attorno ad una circonferenza a distanze regolari e selezionare 4 punti in modo che tutte le distanze da 1 a 12 siano rappresentate.
Le tacche giuste sono 0 1 3 9 : ogni coppia genera due distanze (partendo da uno dei punti, possiamo raggiungere l'altro, in senso orario oppure antiorario) e tutte le distanze (mod.13) sono rappresentate una ed una sola volta.
I numeri sulla circonferenza rappresentano i 13 amici: ruotando in senso orario di una tacca alla volta il quadrilatero per 12 volte, i suoi vertici indicheranno, via via i 4 amici di turno. Siccome le distanze dei 4 vertici sono tutte differenti, durante la rotazione non ci saranno coppie ripetute.

Un esempio più facile è relativo a 7 amici (da 1 a 7) che vanno al ristorante in 3 per volta (per 7 volte):
"la testata ciclica" può essere 1 2 4 (ce n'è anche un'altra)

1 2 4
2 3 5
3 4 6
4 5 7
5 6 1
6 7 2
7 1 3

poi il ciclo ripartirebbe da 1 2 4

[Erasmus]

Pseudo-quote

13 amici, in una eccezionale "rimpatriata" di tutti, decidono che, per gli anni avvenire – ossia finché morte non cancelli la presenza di qualcuno di loro – una volta ogni 4 settimane qualcuno di loro inviti a cena tre degli altri dodici secondo un calendario tale che ognuno di essi in un anno ceni con ciascuno degli altri dodici una ed una sola volta. A tale scopo uno di essi – precisamente Mauro detto lo Strolico – fa "la conta" di tutti attribuendo in tal modo a ciascuno un [distinto] numero d'ordine (ovviamente da 1 a 13); e si assume poi l'incarico di fabbricare il calendario degli inviti. Ed ecco qui di seguito il calendario fabbricato dallo Strolico:

Il primo numero di ciascuna delle seguenti 13 righe inviterà a cena 
i successivi tre numeri nel giorno indicato nella stessa riga.
 1   2    4   10   il 1° dell'anno :)
 2   3    5   11   dopo 4 settimane, cioè il 29 gennaio
 3   4    6   12   dopo altre 4 settimane,  cioè  il 26 febbraio 
 4   5    7   13   dopo  altre 4 settimane [più un giorno se l'anno è bisestile], cioè  il 26 marzo
 5   6    8    1   dopo altre 4 settimane,  cioè  il 23 aprile 
 6   7    9    2   dopo altre 4 settimane,  cioè  il 21 maggio
 7   8   10   3   dopo altre 4 settimane,  cioè  il 18 giugno
 8   9   11   4   dopo altre 4 settimane,  cioè  il 16 luglio
 9  10  12   5   dopo altre 4 settimane,  cioè  il 13 agosto
10  11  13  6   dopo altre 4 settimane,  cioè  il 10 settembre
11  12   1   7   dopo altre 4 settimane,  cioè  l'8 ottobre 
12  13   2   8   dopo altre 4 settimane,  cioè  il 5 novembre
13   1   3   9   dopo altre 4 settimane,  cioè  il 3 dicembre

––––––––

[aspesi]

Erasmus

Perspicace ... lo Strolico

[aspesi]

Questo è per astromauh (o Mizarino, se vuole...)

Ci sono 5 sacchetti, ciascuno contiene 13 monete.
Le monete autentiche pesano 10 g ciascuna e tutte le monete all'interno di ogni sacchetto hanno lo stesso peso.
Sappiamo che ci potrebbero essere dei sacchetti contenenti monete contraffatte, del peso di 9 g ciascuna. Però non sappiamo quanti sono i sacchetti con le monete da 9 g, potrebbero essere 0, 1, 2, 3, 4 o anche tutte e 5.

Con una sola pesata, utilizzando una bilancia sufficientemente precisa, localizzare gli eventuali sacchetti (se ci sono) contenenti monete false.

[aspesi]

aspesi

Questo è per astromauh (o Mizarino, se vuole...)

Ci sono 5 sacchetti, ciascuno contiene 13 monete.
Le monete autentiche pesano 10 g ciascuna e tutte le monete all'interno di ogni sacchetto hanno lo stesso peso.
Sappiamo che ci potrebbero essere dei sacchetti contenenti monete contraffatte, del peso di 9 g ciascuna. Però non sappiamo quanti sono i sacchetti con le monete da 9 g, potrebbero essere 0, 1, 2, 3, 4 o anche tutte e 5.

Con una sola pesata, utilizzando una bilancia sufficientemente precisa, localizzare gli eventuali sacchetti (se ci sono) contenenti monete false.

Si prendono 3 - 6 - 11 - 12 - 13 monete rispettivamente dal sacchetto 1 - 2 - 3 - 4 - 5 e si pesano (peso totale da 405 g quando tutti i 5 sacchetti contengono monete false, a 450 g quando le monete sono tutte buone)

Grazie della collaborazione

[aspesi]

Sei invitato a partecipare ad un gioco.
Si continuano a tirare due dadi regolari finché esce una delle due condizioni di vittoria che ne decreta la fine e la vincita:
*esce un 12
*esce due volte consecutive il 7

Tocca a te puntare: su quale punti (sul 12, sul doppio 7 consecutivo, è indifferente) e perché?

[astromauh]

aspesi

Sei invitato a partecipare ad un gioco.
Si continuano a tirare due dadi regolari finché esce una delle due condizioni di vittoria che ne decreta la fine e la vincita:
*esce un 12
*esce due volte consecutive il 7

Tocca a te puntare: su quale punti (sul 12, sul doppio 7 consecutivo, è indifferente) e perché?

Se "é indifferente" fosse preceduto da una "o" il testo risulterebbe molto più chiaro.

Io punterei sul 12.

Puntando sul doppio sette la probabilità di vincere (con due lanci) è 1 su 36.

Invece la probabilità di vincere con uno o due lanci facendo 12 è quasi il doppio, e più esattamente è uguale (1/36) + (35/36) * (1/36) = 0,0547839506172839 un po' meno di 1/18.

[astromauh]

aspesi

Grazie della collaborazione

In questo periodo sono un po' impegnato.
Hai fatto tutto da solo, stile Marzullo?

Ti sei posto una domanda e ti sei dato una risposta?

Allora il mio intervento non è più necessario.

[aspesi]

astromauh

Io punterei sul 12.

Puntando sul doppio sette la probabilità di vincere (con due lanci) è 1 su 36.

Invece la probabilità di vincere con uno o due lanci facendo 12 è quasi il doppio, e più esattamente è uguale (1/36) + (35/36) * (1/36) = 0,0547839506172839 un po' meno di 1/18.

Fai bene a puntare sul 12.
Ma la probabilità è sbagliata