Estrazioni casuali

[astromauh]

aspesi

Tu hai 1000 monete e io 999 monete.
Entrambi lanciamo le nostre monete.
Qual è l'esatta probabilità che tu finisca con più teste di me?

Credo di averla trovata (finalmente).

P = 0.500000000000000

[astromauh]

In realtà una simulazione l'avevo fatta perché sono un po' tonto, ma siccome già con un unico tentativo le operazioni da fare sono 999^2 ossia quasi un milione, mi sono accorto di non riuscire a calcolare i pareggi, e nemmeno le vittorie dell'uno e dell'altro che nei i primi 999 lanci dovrebbero essere uguali, mentre trovavo sempre dei numeri diversi.
Allora ho cercato di dare una mano a questa schifezza di generatore di numeri random che mi ritrovo di default, e ho pareggiato vittorie e sconfitte calcolando la loro media aritmetica a cui ho poi aggiunto la metà del numero dei pareggi, e ...
come per magia ho trovato la soluzione.

Questo quiz mi ricorda vagamente quello dei due cerchi parzialmente sovrapposti.

[aspesi]

astromauh

Credo di averla trovata (finalmente).

P = 0.500000000000000

E' sempre così, per qualsiasi lancio di (n+1) e di n monete.

[aspesi]

Ci sono sette sacchi di monete, ogni sacco contiene 1000 monete che possono essere o vere del peso di 10 grammi, o false leggere del peso di 9 grammi, o false pesanti del peso di 11 grammi.
Hai a disposizione una bilancia a un piatto sensibile e sufficientemente precisa da poter apprezzare la differenza di un grammo fino alla portata di fondo scala (20 kg).

Come puoi individuare, con una sola pesata e senza l'aiuto di altri fattori, quanti e quali sacchi contengono le monete da 9 g, quelli da 10 g e quelli da 11 g?

[astromauh]

aspesi

Ci sono sette sacchi di monete, ogni sacco contiene 1000 monete che possono essere o vere del peso di 10 grammi, o false leggere del peso di 9 grammi, o false pesanti del peso di 11 grammi.
Hai a disposizione una bilancia a un piatto sensibile e sufficientemente precisa da poter apprezzare la differenza di un grammo fino alla portata di fondo scala (20 kg).

Come puoi individuare, con una sola pesata e senza l'aiuto di altri fattori, quanti e quali sacchi contengono le monete da 9 g, quelli da 10 g e quelli da 11 g?

Devo prelevare da ciascun sacco da 3^0 a 3^6 monete ottenendo così 3^7 potenziali pesate, tutte diverse tra loro, che vanno da un minimo di 9837 grammi fino a 12023 grammi, che mi permettono di identificare quali sono i sacchi contenenti le varie monete.

Per decriptare nel modo giusto le pesate mi avvalgo di uno schema di cui pubblico una piccola parte:

n = 1 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9 T(1) = 9837+
n = 2 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10 T(2) = 10566+
n = 3 9, 9, 9, 9, 9, 9, 11 T(3) = 11295+
n = 4 9, 9, 9, 9, 9, 10, 9 T(4) = 10080+
n = 5 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10 T(5) = 10809+
n = 6 9, 9, 9, 9, 9, 10, 11 T(6) = 11538+
n = 7 9, 9, 9, 9, 9, 11, 9 T(7) = 10323+
n = 8 9, 9, 9, 9, 9, 11, 10 T(8) = 11052+
n = 9 9, 9, 9, 9, 9, 11, 11 T(9) = 11781+
n = 10 9, 9, 9, 9, 10, 9, 9 T(10) = 9918+
n = 11 9, 9, 9, 9, 10, 9, 10 T(11) = 10647+
n = 12 9, 9, 9, 9, 10, 9, 11 T(12) = 11376+
n = 13 9, 9, 9, 9, 10, 10, 9 T(13) = 10161+
n = 14 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10 T(14) = 10890+
n = 15 9, 9, 9, 9, 10, 10, 11 T(15) = 11619+
n = 16 9, 9, 9, 9, 10, 11, 9 T(16) = 10404+
n = 17 9, 9, 9, 9, 10, 11, 10 T(17) = 11133+
n = 18 9, 9, 9, 9, 10, 11, 11 T(18) = 11862+
n = 19 9, 9, 9, 9, 11, 9, 9 T(19) = 9999+
n = 20 9, 9, 9, 9, 11, 9, 10 T(20) = 10728+
n = 21 9, 9, 9, 9, 11, 9, 11 T(21) = 11457+
n = 22 9, 9, 9, 9, 11, 10, 9 T(22) = 10242+
n = 23 9, 9, 9, 9, 11, 10, 10 T(23) = 10971+
n = 24 9, 9, 9, 9, 11, 10, 11 T(24) = 11700+
n = 25 9, 9, 9, 9, 11, 11, 9 T(25) = 10485+
n = 26 9, 9, 9, 9, 11, 11, 10 T(26) = 11214+
n = 27 9, 9, 9, 9, 11, 11, 11 T(27) = 11943+
n = 28 9, 9, 9, 10, 9, 9, 9 T(28) = 9864+
n = 29 9, 9, 9, 10, 9, 9, 10 T(29) = 10593+
n = 30 9, 9, 9, 10, 9, 9, 11 T(30) = 11322+
n = 31 9, 9, 9, 10, 9, 10, 9 T(31) = 10107+
n = 32 9, 9, 9, 10, 9, 10, 10 T(32) = 10836+
n = 33 9, 9, 9, 10, 9, 10, 11 T(33) = 11565+
n = 34 9, 9, 9, 10, 9, 11, 9 T(34) = 10350+
n = 35 9, 9, 9, 10, 9, 11, 10 T(35) = 11079+
n = 36 9, 9, 9, 10, 9, 11, 11 T(36) = 11808+
n = 37 9, 9, 9, 10, 10, 9, 9 T(37) = 9945+
n = 38 9, 9, 9, 10, 10, 9, 10 T(38) = 10674+
n = 39 9, 9, 9, 10, 10, 9, 11 T(39) = 11403+
n = 40 9, 9, 9, 10, 10, 10, 9 T(40) = 10188+
n = 41 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10 T(41) = 10917+
n = 42 9, 9, 9, 10, 10, 10, 11 T(42) = 11646+
n = 43 9, 9, 9, 10, 10, 11, 9 T(43) = 10431+
n = 44 9, 9, 9, 10, 10, 11, 10 T(44) = 11160+
n = 45 9, 9, 9, 10, 10, 11, 11 T(45) = 11889+
n = 46 9, 9, 9, 10, 11, 9, 9 T(46) = 10026+
n = 47 9, 9, 9, 10, 11, 9, 10 T(47) = 10755+
n = 48 9, 9, 9, 10, 11, 9, 11 T(48) = 11484+
n = 49 9, 9, 9, 10, 11, 10, 9 T(49) = 10269+
n = 50 9, 9, 9, 10, 11, 10, 10 T(50) = 10998+
n = 51 9, 9, 9, 10, 11, 10, 11 T(51) = 11727+
n = 52 9, 9, 9, 10, 11, 11, 9 T(52) = 10512+
n = 53 9, 9, 9, 10, 11, 11, 10 T(53) = 11241+
n = 54 9, 9, 9, 10, 11, 11, 11 T(54) = 11970+
n = 55 9, 9, 9, 11, 9, 9, 9 T(55) = 9891+
n = 56 9, 9, 9, 11, 9, 9, 10 T(56) = 10620+
n = 57 9, 9, 9, 11, 9, 9, 11 T(57) = 11349+
n = 58 9, 9, 9, 11, 9, 10, 9 T(58) = 10134+
n = 59 9, 9, 9, 11, 9, 10, 10 T(59) = 10863+
n = 60 9, 9, 9, 11, 9, 10, 11 T(60) = 11592+
n = 61 9, 9, 9, 11, 9, 11, 9 T(61) = 10377+
n = 62 9, 9, 9, 11, 9, 11, 10 T(62) = 11106+
n = 63 9, 9, 9, 11, 9, 11, 11 T(63) = 11835+
n = 64 9, 9, 9, 11, 10, 9, 9 T(64) = 9972+
n = 65 9, 9, 9, 11, 10, 9, 10 T(65) = 10701+
n = 66 9, 9, 9, 11, 10, 9, 11 T(66) = 11430+
n = 67 9, 9, 9, 11, 10, 10, 9 T(67) = 10215+
n = 68 9, 9, 9, 11, 10, 10, 10 T(68) = 10944+
n = 69 9, 9, 9, 11, 10, 10, 11 T(69) = 11673+
n = 70 9, 9, 9, 11, 10, 11, 9 T(70) = 10458+
n = 71 9, 9, 9, 11, 10, 11, 10 T(71) = 11187+
n = 72 9, 9, 9, 11, 10, 11, 11 T(72) = 11916+
n = 73 9, 9, 9, 11, 11, 9, 9 T(73) = 10053+
n = 74 9, 9, 9, 11, 11, 9, 10 T(74) = 10782+
n = 75 9, 9, 9, 11, 11, 9, 11 T(75) = 11511+
n = 76 9, 9, 9, 11, 11, 10, 9 T(76) = 10296+
n = 77 9, 9, 9, 11, 11, 10, 10 T(77) = 11025+
n = 78 9, 9, 9, 11, 11, 10, 11 T(78) = 11754+
n = 79 9, 9, 9, 11, 11, 11, 9 T(79) = 10539+
n = 80 9, 9, 9, 11, 11, 11, 10 T(80) = 11268+
n = 81 9, 9, 9, 11, 11, 11, 11 T(81) = 11997+
n = 82 9, 9, 10, 9, 9, 9, 9 T(82) = 9846+
n = 83 9, 9, 10, 9, 9, 9, 10 T(83) = 10575+
n = 84 9, 9, 10, 9, 9, 9, 11 T(84) = 11304+
n = 85 9, 9, 10, 9, 9, 10, 9 T(85) = 10089+
n = 86 9, 9, 10, 9, 9, 10, 10 T(86) = 10818+
n = 87 9, 9, 10, 9, 9, 10, 11 T(87) = 11547+
n = 88 9, 9, 10, 9, 9, 11, 9 T(88) = 10332+
n = 89 9, 9, 10, 9, 9, 11, 10 T(89) = 11061+
n = 90 9, 9, 10, 9, 9, 11, 11 T(90) = 11790+
n = 91 9, 9, 10, 9, 10, 9, 9 T(91) = 9927+

omissis

n = 2171 11, 11, 11, 11, 10, 9, 10 T(2171) = 10727+
n = 2172 11, 11, 11, 11, 10, 9, 11 T(2172) = 11456+
n = 2173 11, 11, 11, 11, 10, 10, 9 T(2173) = 10241+
n = 2174 11, 11, 11, 11, 10, 10, 10 T(2174) = 10970+
n = 2175 11, 11, 11, 11, 10, 10, 11 T(2175) = 11699+
n = 2176 11, 11, 11, 11, 10, 11, 9 T(2176) = 10484+
n = 2177 11, 11, 11, 11, 10, 11, 10 T(2177) = 11213+
n = 2178 11, 11, 11, 11, 10, 11, 11 T(2178) = 11942+
n = 2179 11, 11, 11, 11, 11, 9, 9 T(2179) = 10079+
n = 2180 11, 11, 11, 11, 11, 9, 10 T(2180) = 10808+
n = 2181 11, 11, 11, 11, 11, 9, 11 T(2181) = 11537+
n = 2182 11, 11, 11, 11, 11, 10, 9 T(2182) = 10322+
n = 2183 11, 11, 11, 11, 11, 10, 10 T(2183) = 11051+
n = 2184 11, 11, 11, 11, 11, 10, 11 T(2184) = 11780+
n = 2185 11, 11, 11, 11, 11, 11, 9 T(2185) = 10565+
n = 2186 11, 11, 11, 11, 11, 11, 10 T(2186) = 11294+
n = 2187 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11 T(2187) = 12023+

[aspesi]

astromauh

Devo prelevare da ciascun sacco da 3^0 a 3^6 monete ottenendo così 3^7 potenziali pesate, tutte diverse tra loro, che vanno da un minimo di 9837 grammi fino a 12023 grammi, che mi permettono di identificare quali sono i sacchi contenenti le varie monete.

Per decriptare nel modo giusto le pesate mi avvalgo di uno schema di cui pubblico una piccola parte:

n = 1 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9 T(1) = 9837+

n = 2187 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11 T(2187) = 12023+

Giusto!
Ma troppo complicato
Quando torno in pianura metterò come semplificare i risultati, in modo da identificare subito i sacchi con le monete da 9 o 10 o 11 g

[nino280]

Faccio un misero tentativo, almeno come principio.
Prendo come si usa fare in quiz del genere 1 moneta dal primo sacco 2 dal secondo 3 dal terzo e via di seguito.
Se tutte le monete pesassero 10 grammi allora avremmo un peso totale di 280 grammi, con una media di 40 grammi.
E' chiaro che se siamo sotto i 280 grammi abbiamo più sacchi da 9 che da 11
Viceversa se siamo sopra.
Ora io non ho tanta pazienza da fare tutti i casi possibili.
Da non tralasciare i casi in cui un sacco da 9 con un sacco da 11 si elidono.
Penso anche che mi potrebbe venire in aiuto la nota storiella che i divisori del 7 sono soltanto 6 e con i resti periodici di 6 cifre anch'essi noti che si alternano sciftando sempre le stesse 6 cifre.
Ciao
Faccio un esempio:
leggo sulla bilancia 279 g
Sacco 1 monete da 11, sacco 2 monete da 9 e poi 5 sacchi da 10
278 grammi, le monete da 9 sono nel terzo sacco.

[aspesi]

nino280

Faccio un misero tentativo, almeno come principio.
Prendo come si usa fare in quiz del genere 1 moneta dal primo sacco 2 dal secondo 3 dal terzo e via di seguito.
Se tutte le monete pesassero 10 grammi allora avremmo un peso totale di 280 grammi, con una media di 40 grammi.
E' chiaro che se siamo sotto i 280 grammi abbiamo più sacchi da 9 che da 11
Viceversa se siamo sopra.
Ora io non ho tanta pazienza da fare tutti i casi possibili.
Da non tralasciare i casi in cui un sacco da 9 con un sacco da 11 si elidono.
Penso anche che mi potrebbe venire in aiuto la nota storiella che i divisori del 7 sono soltanto 6 e con i resti periodici di 6 cifre anch'essi noti che si alternano sciftando sempre le stesse 6 cifre.
Ciao
Faccio un esempio:
leggo sulla bilancia 279 g
Sacco 1 monete da 11, sacco 2 monete da 9 e poi 5 sacchi da 10
278 grammi, le monete da 9 sono nel terzo sacco.

Non va bene, perché potrebbe essere anche il primo sacco da 9 g e poi tutti e 6 da 10 g; o il primo sacco da 10 g, il secondo da 11 g, il terzo da 9 g e gli altri da 10 g, ecc... ecc...

L'unica procedura corretta è quella trovata da astromauh (pesare un numero di monete dai vari sacchi secondo le potenze del 3, 3^0 dal primo, 3^1 dal secondo, ..., 3^7 dal settimo sacco e poi fare le valutazioni a seconda del peso osservato ; ma senza esaminare a uno a uno tutti i casi possibili)

[astromauh]

aspesi

Giusto!
Ma troppo complicato
Quando torno in pianura metterò come semplificare i risultati, in modo da identificare subito i sacchi con le monete da 9 o 10 o 11 g

Non mi sembra così complicato.

Bisogna semplicemente trovare nella pagina il valore della pesata per sapere quali sono i sacchi con le monete autentiche .

monete.html

Per trovare la serie giusta si può utilizzare la funzione trova del browser, ad esempio
se i grammi della pesata fossero 10.000 si trova subito 9, 9, 11, 9, 9, 9, 10

Comunque aspettiamo la tua soluzione che sicuramente sarà ancora più semplice.

[astromauh]

aspesi

Giusto!
Ma troppo complicato
Quando torno in pianura metterò come semplificare i risultati, in modo da identificare subito i sacchi con le monete da 9 o 10 o 11 g

Non mi sembra così complicato.

Bisogna semplicemente trovare nella pagina il valore della pesata per sapere quali sono i sacchi con le monete autentiche .

monete.html

Per trovare la serie giusta si può utilizzare la funzione trova del browser, ad esempio
se i grammi della pesata fossero 10.000 si trova subito 9, 9, 11, 9, 9, 9, 10

Comunque aspettiamo la tua soluzione che sicuramente sarà ancora più semplice.