Estrazioni casuali

[aspesi]

astromauh

... i lanci necessari sono 710.

Esatto!
E per ottenere questo risultato, il programmino, pur semplice, mi pare obiettivamente superfluo

[Mizarino]

astromauh

... i lanci necessari sono 710.

Mentre la deviazione standard è di 32 lanci...

[aspesi]

Mizarino

Mentre la deviazione standard è di 32 lanci...

= RADQ(1/(1/2)^10) = 32

[Mizarino]

In realtà il numero medio di lanci necessari non è intero, ed è un po' meno di 710.
Per la precisione dovrebbe essere (circa) 709.4

[aspesi]

Mizarino

In realtà il numero medio di lanci necessari non è intero, ed è un po' meno di 710.
Per la precisione dovrebbe essere (circa) 709.4

Certo.
In realtà è:
1024*ln(2) = 709,7827129
Si tratta di un'esponenziale
N = No * e^(-p*L)

dove:
No = numero iniziale degli ostaggi (1000)
N = numero finale degli ostaggi (500) dopo L lanci
p = probabilità di realizzare 10 teste con 10 monete

Quindi:

1000/500 = e^((1/2^10) * L)

ln(2) = 1/1024 * L

L = 1024 * ln(2)

[Mizarino]

In realtà non è così.
La formula esponenziale (in sostanza la stessa del decadimento semplice radioattivo) vale esattamente nel continuo, ovvero per N molto grande.
Per N discreto è "quasi" buona.

Se invece di 1000 ostaggi ne hai 100, e chiedi quanti lanci in media occorrano per dimezzarli, portandoli a 50, dovresti, in base alla tua formula, averne ancora 1024*ln(2) = 709.78, invece sono 704.3.

Se ne hai 10, e chiedi quanti lanci occorrano in media per arrivare a 5, ottieni 662.

[aspesi]

Mizarino

La formula esponenziale (in sostanza la stessa del decadimento semplice radioattivo) vale esattamente nel continuo, ovvero per N molto grande.

Certo, penso che non abbia senso fare questi ragionamenti se N è piccolo

Mizarino

Se ne hai 10, e chiedi quanti lanci occorrano in media per arrivare a 5, ottieni 662.

Non ho capito come ottieni questo valore…

[Mizarino]

aspesi

Non ho capito come ottieni questo valore…

Eh eh, forza bruta...

[Erasmus]

Mizarino

In realtà il numero medio di lanci necessari non è intero, ed è un po' meno di 710.

. OK

Mizarino

Per la precisione dovrebbe essere (circa) 709.4

Avevi detto "un po' meno" di 710" ... ed io avevo interpretato che l'approssimazione migliore con un intero è 710.
Ma se il valore teorico fosse 709,4 l'approssimazione migliore con un iintero sarebbe 709.
Insomma: è quel "4" come prima cifra dopo la virgola che non mi trova d'accordo!
Sia n i l'incognita "numero di lanci" per arrivare al dimezzamento della popolazione iniziale.
Per popolazione iniziale molto grande risulterebbe:
e^[–n/(2^10)] = 1/2 ––> n = (2^10)·ln(2) = (1024)·0,693147... ≈709.78
Non so, però, come correggere questo numero per popolazione iniziale piccoletta, per esempio minore di quel 10^10 (che è il numero di possibili uscite distinte considerando distinte le dieci monete lanciate simultaneamente). Chissà: magari per popolazione iniziale 1000 viene proprio 709,4 (che Miza ha forse calcolato con metodo statistico tipo "Montecarlo").
––––

[aspesi]

Otto ragazzi partecipano ad un torneo di ping-pong che si svolgerà con il criterio dell'eliminazione diretta: al primo turno verranno disputate 4 partite, al secondo si affronteranno i 4 vincitori del primo e poi nella finale si scontreranno i 2 vincitori del secondo turno.
Prima che il torneo inizi, verranno sorteggiate le coppie che dovranno incontrarsi e dopo il primo turno verrà effettuato un nuovo sorteggio fra i 4 vincitori, per determinare gli incontri del secondo.
Aldo e Nino sono di gran lunga i più forti fra gli 8 giocatori, tanto che è impossibile che uno di loro perda contro uno degli altri avversari.

Quante probabilità ci sono che Aldo e Nino si affrontino in finale?