Qualche quiz

[astromauh]

aspesi

invidio l'apparente semplicità con cui tu arrivi al risultato giusto...

Ce l'hai un nuovo quiz?

[astromauh]

devil88bg

Il file l'ho creato io, quindi non può essere dannoso in alcun modo ...

Il tuo nick non è che inspiri tanta fiducia.

A parte gli scherzi, nemmeno io ho aperto il tuo allegato, c'ho provato, ma poi c'era da fare anche qualcosa d'altro e ho rinunciato.

[aspesi]

Però, non so se potrò guardare eventuali soluzioni... Vado in montagna fino a martedì.

Come sai, 1 byte si può codificare in 2^8 sequenze di bit.
Ma in quanti modi si possono disporre 2^8 bit su una circonferenza, 2^7 zeri e 2^7 uni, in modo tale che comunque si prendano 8 bit consecutivi essi rappresentino una sequenza diversa e quindi sulla circonferenza siano rappresentate tutte le 2^8 sequenze possibili?

(Problema copiato, non sono stato in grado di risolverlo)

[nino280]

astromauh

No, non me lo ricordo.
Scusami Erasmus, ma questo genere di problemi non fa per me.

Regoletta per trovare (a+b) elevato ad una "n" qualsiasi:
lo svilluppo di (a+b)^n è un polinomio di grado n, omogeneo, ordinato secondo le potenze decrescenti di a e crescenti di b, in cui i coefficienti estremi valgono 1, il secondo coefficiente è n, ogni altro coefficiente è uguale a quello del termine precedente moltiplicato per l'esponente di a in tale termine e diviso per l'esponente di b aumentato di 1; inoltre i coefficienti equidistanti dagli estremi sono uguali.
ciao

[astromauh]

Erasmus

Sapendo tutto sulle dimensioni e sulla forma della pista e tutto sulla forma e dimensioni della bicicletta, avete un'idea di come si potrebbe valutare l'area della striscia tra le due tracce-traiettorie?

R = raggio del cerchio percorso dalla ruota anteriore
A= asse della bicicletta


AreaCorona = pi *(R^2 - sqrt (R^2 - A^2))

[aspesi]

astromauh

R = raggio del cerchio percorso dalla ruota anteriore
A= asse della bicicletta


AreaCorona = pi *(R^2 - sqrt (R^2 - A^2))

Prima di andare a letto... questa formula mi colpisce... non ho visto a cosa debba riferirsi... ma dimensionalmente non va!!!
Non credo sia ammissibile sottrarre una lunghezza da un quadrato.

[devil88bg]

aspesi

No, assolutamente, non prendertela...
La faccia era rivolta soprattutto a me stesso (che invidio l'apparente semplicità con cui tu arrivi al risultato giusto...)

Ciao

Tranquillo anche io ci sono rimasto male quando ha scritto elementare e poi mi è uscita un equazione di secondo grado in sessagesimale che se non fosse per questo sito wolfram alpha (http://www2.wolframalpha.com/ ) ottimo per i calcoli matematici e qualsiasi cosa che riguarda la matematica non ne sarei uscito tanto facilmente.

[Erasmus]

nino280

Da Quiz di Erasmus. Sapendo tutto sulle dimensioni e sulla forma della pista e tutto sulla forma e dimensioni della bicicletta, avete un'idea di come si potrebbe valutare l'area della striscia tra le due tracce-traiettorie
Se divido l'interasse della bici con il raggio R grande della pista della ruota anteriore trovo un seno di un angolo alfa.
Poi interasse bici diviso tan alfa trovo r piccolo della pista ruota posteriore e poi viene da se l'area della corona.
Ciao

Giusto, anche se non c'è bisogno di scomodare la trigonometria.
Proviamo a seguire quel che suggerisci. Ma ci occorrono un po' di simboli.
Diciamo
• R il raggio (maggiore) della traccia della ruota anteriore.
• r il raggio (minore) della traccia della ruota posteriore.
• a la distanza tra i punti di appoggio delle ruote (quella che tu chiami "interasse").
• s il seno dell'algolo "alfa" che hai detto.
• c il coseno (anche se tu non lo nomini) dell'angolo "alfa"
• t la tangente dell'angolo "alfa".
Tu, giustamente, dici
(1) s = a/R; (2) r = a/t
La (1) puoi anche metterla nella forma R = a/s.
Assieme alla (2) hai il sistema:
R = a/s; r = a/t
Fa' i quadrati e sottrai; poi raccogli a^2:
R^2 = (a^2)/(s^2); r^2 = (a^2)/(t^2)
(3) R^2 – r^2 = (a^2)·[1/s^2 – 1/t^2]
Ora, però, si sa che la tangente t è il rapporto tra il seno s e il coseno c
t = s/c
per cui la (3) diventa:
R^2 – r^2 = (a^2)·[1/s^2 – (c^2)/s^2] = (a^2)·[(1 –c^2)/(s^2)] = (a^2)·[(s^2)/(s^2)] = a^2.
Quindi l'area A della "fascia" è
A = πR^2 – πr^2 = π(R^2 – r^2) = πa^2.
T'ho detto che non c'è bisogno di scomodare la trigonometria perché quello che dici va bene per il fatto che ragioni su un triangolo rettangolo di cui il raggio maggiore R è l'ipotenusa, quello minore r è un cateto e l'interasse a è l'altro cateto.
Ma allora sai già che la differenza tra il quadrato dell'ipotenusa e il quadrato di un cateto è il quadrato dell'altro cateto!
Ti serve R^2 – r^2 per calcolare l'area richiesta? Questa differenza è proprio a^2.
------------------
Tuttavia ... c'è ancora qualcosa da ... raffinare!
Questo risultato va senz'altro bene se la ruota anteriore fa un cerchio perfetto. Ma se facesse un'ellisse? E se facesse una curva chiusa più complicata (simile, per esempio, alla traiettoria della luna attorno al sole)?
Andrebbe ancora bene A = πa^2 ?
In fondo, il vero quiz sta qui.
-------------------------
@ atromauh
Lasciamo stare le macchine da corsa (su cui non sono molto informato) ...
[Magari hanno sterzanti pure le ruote posteriori (come certi autobus e certi camion). Mi ricordo della Tyrrel a 6 ruote che certamente aveva due coppie di ruote sterzanti].
Che tu vada forte o piano, se le ruote non perdono l'aderenza al terreno non cambia niente: le ruote sterzanti fanno sempre una curva con raggio di curvatura maggiore di quelle non sterzanti.
Come tu possa immaginare il contrario ... mi è inconcepibile!

astromauh

Non sono convinto. Io pensavo ad una macchina in corsa, e non a una macchina che fa manovra in un garage. Se vai abbastanza forte le ruote davanti rimangono più interne alla curva, e quelle di dietro saltellano e rimangono più esterne.
Ma mi vuoi fare andare a sbattere?

E' più probabile che vai a sbattere se fai saltellare le ruote di dietro, cioè se perdi l'aderenza al terreno, che se invece non fai saltellare un bel niente!
Ma tu ... sei uno che si diverte a "sgommare"?
Dio li strapiombi tutti 'sti "sgommatori" (pericolosissimi, oltre che spreconi ed inquinatori!). Per fortuna il pericolo maggiore è per se stessi e quindi ... statisticamente i più pericolosi si tolgono di mezzo da soli.
-------------

[nino280]

Lasciamo stare le macchine da corsa (su cui non sono molto informato) ...
[Magari hanno sterzanti pure le ruote posteriori (come certi autobus e certi camion). Mi ricordo della Tyrrel a 6 ruote che certamente aveva due coppie di ruote sterzanti].
Che tu vada forte o piano, se le ruote non perdono l'aderenza al terreno non cambia niente: le ruote sterzanti fanno sempre una curva con raggio di curvatura maggiore di quelle non sterzanti.
Come tu possa immaginare il contrario ... mi è inconcepibile

Una verifica:
Dalla mia finestra vedo due file di garage con le entrate frontali a distanza di 7- 8 m circa e per entrare le auto devono fare manovra. A febbraio che è nevicato le ruote lasciavano le impronte. Si vedeva chiaramente le ampie curve delle ruote sterzanti contro i piccoli movimenti delle ruote posteriori.
Ciao

[astromauh]

Erasmus

Quindi l'area A della "fascia" è
A = πR^2 – πr^2 = π(R^2 – r^2) = πa^2.

Avevo capito che la trigonometria non era necessaria, solo che mi sono perso per strada un (^2).

Avevo scritto:

Area= pi * ( R^2 - sqrt(R^2 - A^2))

mentre avrei dovuto eliminare la radice quadrata (sqrt)


Area= pi * ( R^2 - R^2 + A^2)

Area= pi * ( A^2)

L'area della fascia è indipendente dal Raggio del cerchio.

Erasmus

Dio li strapiombi tutti 'sti "sgommatori" (pericolosissimi, oltre che spreconi ed inquinatori!). Per fortuna il pericolo maggiore è per se stessi e quindi ... statisticamente i più pericolosi si tolgono di mezzo da soli.

La macchina adesso l'ho eliminata, ho solo lo scooter.

Però una volta sono stato multato per "rumori molesti" , perchè mi divertivo a far fischiare le gomme. Ma non fischiavano perchè correvo troppo...

C'è un rapporto tra la velocità e la curvatura, che le fa fischiare.

@ nino280, grazie per la dritta.