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#6001 |
Utente Esperto
![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Mar 2011
Ubicazione: Macerata
Messaggi: 3,424
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Dai diamanti non nasce niente, dal letame nascono i fior........ -------------------------- (Fabrizio de Andrè) |
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#6002 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 9,703
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![]() ![]() ![]() Eppure l'autore è competente e attendibile ![]() ![]() Sì che è possibile! Però non è facile! Ho trovato un metodo piuttosto facile. Area_ABCD=(9/2)*RADQ(7) Ultima modifica di aspesi : 20-12-22 21:50. |
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#6003 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Dec 2005
Ubicazione: Torino
Messaggi: 10,648
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![]() ![]() Non faccio vedere tutto il triangolo perchè è troppo altoe va un pò fuori campo. Comunque mostro la parte cruciale del Quiz. Triangolo come si vede di base 10 e lati 33,333333 Pwerbacco.Mi è sfuggita l'area. Vado a rimettere il disegno giusto |
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#6004 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Dec 2005
Ubicazione: Torino
Messaggi: 10,648
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![]() ![]() Eccolo con Area Ciao Dopo di che per oggi basta, perchè di notte da un pò di tempo faccio dei sogni onirici. Sogno triangoli con lati curvi. ![]() ![]() Ciao |
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#6005 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Sep 2007
Messaggi: 5,772
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![]() I segmenti oltre ad essere uguali dovrebbero valere 4.
Comunque direi che è in gran parte risolto, perché hai mostrato che i segmenti possono essere uguali sebbene non siano simmetrici, e questa è la cosa controintuitiva, che rendeva il quiz inaccettabile. ![]() |
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#6006 | |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 7,607
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![]() Quote:
Tracciamo un segmento uguale a BD ma simmetrico si BD rispetto alla verticale, ossia con un estremo in C e l'altro – che chiameremo F – su AB (tra A e B) distante 1 da B (come D dista 1 da C). Sia H il punto medio di EF. Allora H dista 1/2 da E e da F; e dista 3/2 da B. Si noti che CH è perpendicolare ad AB. La lunghezza di CH è allora CH = √(EC^2 – HE^2) = √(4^2 – 0,5^2) = √(63)/2. Con ciò si può trovare la lunghezza di BC che viene: BC = √[(3/2)^2 + 63/4]= √(72/4) = 3√(2). Se prendiamo un punto G su AB tra E ed A e distante 3/2 da H (ossia distante 3 da B), il triangolo BCG viene isoscele su BG e simile a BCA. In questo triangolo risulta: <lato obliquo>/<base> = BC/BG = [3√(2)]/3 = √(2). Allora anche nel triangolo simile ABC avremo: <lato obliquo>/<base> = AB/BC= √(2) e quindi AB = √(2)·BC = √(2)·[3√/2)] = 6. Il tiangolo ABC visto sulla base [IAB[/i] ha altezza HC = √(63)/2. Sicché l'area di ABC vale: <Area di ABC> = AB·HC)/2 = [6·√(63/4)]/2 = (9/2)√(7) ≈ 11,905880899790658[/b]. ––––––- ![]()
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Erasmus «NO a nuovi trattati intergovernativi!» «SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!» Ultima modifica di Erasmus : 21-12-22 10:37. |
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#6007 | |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 9,703
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![]() Quote:
![]() L'avevo risolto allo stesso modo. Pongo il punto K sul lato AB in modo che KC sia perpendicolare a AB. Questo punto K è distante 0,5 da E (come sarebbe distante 0,5 da D se fosse tracciato sul lato AC). KC = RADQ(CE^2 + EK^2) = RADQ(4^2-0,5^2) = (3/2)*RADQ(7) Calcolo ora la base BC: B C = RADQ(KB^2 + KC^2) = RADQ((3/2)^2 + (3/2*RADQ(7)^2) = 3*RADQ(2) Traccio ora l'altezza AH I triangoli KCB e BAH sono simili, per cui: KC : KB = AH : BH AH = 3/2*RADQ(7)*3/2 / (3/2*RADQ(2)) = (3/2)*RADQ(14) Area ABC = AH * BC / 2 = (3/2*RADQ(14) *3*RADQ(2))/2 = (9/2)*RADQ(7) ![]() |
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#6008 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Dec 2005
Ubicazione: Torino
Messaggi: 10,648
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![]() Chiaramente mi era sfuggito il dato da 4
Mi sarebbe bastato aggiungere un pallino e fare poi le cose per bene. Ma ero al quarto quiz della giornata, e certe sviste sono anche giustificate. Ciao |
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#6009 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 9,703
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![]() Olimpiadi della matematica
Giochi di Archimede 2022 (biennio liceo) La prova è costituita da 16 problemi (che metterò un po' per volta, alcuni sono molto facili). Ogni domanda è seguita da 5 risposte. Una sola di queste risposte è corretta, le altre 4 sono sbagliate. 10) Quante sono le terne di numeri naturali tra loro distinti (a, b, c) tali che il numero a sia un divisore di b, il numero b sia un divisore di c ed il numero c sia un divisore di 12? - 6 - 7 - 8 - 10 - 9 11) Quanti sono i numeri naturali di 3 cifre dove almeno una delle cifre è uguale a 4? - 252 - 196 - 180 - 225 - 216 12) Laura dipinge di blu l'intera superficie di un cubo di legno, poi lo taglia suddividendolo in 6^3 = 216 cubetti uguali. Mescolando i cubetti ed estraendone uno a caso, qual è la probabilità che Laura ne trovi uno che abbia esattamente una faccia dipinta di blu? - 9/24 - 32/81 - 1/2 - 1/3 - 4/9 ![]() |
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#6010 | |||
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 7,607
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![]() Quote:
b = 6; a = 1, 2, 3, 4 b = 4; a = 1, 2, 3 b = 3; a = 1, 2 b = 2; a = 1, Fin qua 10 terne. Per c = 6: b = 4; a = 1, 2, 3 b = 3; a = 1, 2 b = 2; a = 1 Altre 6 terne. Per c = 4: b = 3; a = 1, 2 b = 2; a = 1 Altre tre terne. Per c = 3: b = 2; a = 1. Altra e ultma terna. In tutto 10 + 6 + 3 + 1 = 20 terne. [Somma dei numeri triangolari da 1 a 10] Non vedo il 20 tra le cinque proposte di risposta! E' forse atteso il 10? ![]() Però: 4, 6, 12 – 3, 6, 12 – 2, 5, 12 – 1, 6, 12 | 3, 4, 12 – 2, 4, 12 – 1, 4, 12 | 2, 3, 12 – 1, 3, 12 | 1, 2, 12 3, 4, 6 – 2, 4, 6 – 1, 4, 6 | 2, 3, 6 – 1, 3, 6 | 1, 2, 6 2, 3, 4 – 1, 3, 4 | 1, 2, 4 1, 2 , 3 mi paiono 20 terne distinte di nuneri naturali distinti divisori di 12. Se tolgo le terne con un divisore 1 mi restano 4, 6, 12 – 3, 6, 12 – 2, 5, 12 | 3, 4, 12 – 2, 4, 12 | 2, 3, 12 3, 4, 6 – 2, 4, 6 | 2, 3, 6 2, 3, 4; me ne restano cioè proprio 10. Forse che 1 non è pure un naturale divisore? ![]() Non si dice più che un numero primo è un intero positivo divisibile solo per 1 e per sé stesso? Quote:
Li penso 9 centinaia che, modulo 100, vengono uguali, [tutte di 100 naturali da 0 a 99], 8 di queste hanno 9 +1 numeri con un solo 4 (e 8·10 = 80); e un centinaio ne ha 100 – 10 = 90. I numeri di 3 cifre con un solo 4 sono 170. Inumeri di 3 cifrecon due 4 sono: uno solo in 8 centinaia e 9 in un solo cebtibaio, 19 in tutto. Uno solo è il numero con trre 4, I numeri di tre cifre con almeno un 4 sono 190. Di nuovo non vedo il mio risultato tra le proposte di risposta! Qulcuno mi dica dve avrei sbagliato! Quote:
Di queste solo 6·4^2 = 96 = 24·4 hanno una sola faccia colorata [i cuberri sono 24·9] La risposta è dunque (24·4)/(24·9) = 4/9. ––– :hello.
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Erasmus «NO a nuovi trattati intergovernativi!» «SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!» |
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