Qualche quiz

[astromauh]

Il programma

<%
Dim a, b, MN, MQ, alfa, beta, QP, NP, R as double
Dim toradians as double= pi/180

a= 8.6
b= 12.78

MN= a + b + sqrt((a+b)^2-b^2)
MQ= sqrt(MN^2 + b^2)
alfa= asin(b/MQ) / toradians
beta= 90 -alfa
QP= sin(alfa*toradians) * MQ/sin(beta*toradians)
NP= sqrt(QP^2 -b^2)
R= (MN + NP) /2

response.write("a= " & a &"<br>")
response.write("b= " & b &"<br>")
response.write("a+b= " & a+b &"<br><br>")

response.write("MN= " & MN &"<br>")
response.write("MQ= " & MQ &"<br>")
response.write("alfa= " & alfa &"&deg;<br>")
response.write("beta= " & beta &"&deg;<br>")
response.write("QP= " & QP &"<br>")
response.write("NP= " & NP &"<br><br>")
response.write("<font color=red><b>R= " & R &"</b></font><br>")
%>


L'output

a= 8,6
b= 12,78
a+b= 21,38

MN= 38,5198949821754
MQ= 40,5846117320077
alfa= 18,3546368252105°
beta= 71,6453631747895°
QP= 13,4650247145032
NP= 4,24010501782465

R= 21,38

Ho provato diversi valori di a e di b e il raggio viene
sempre R= a + b

[aspesi]

astromauh

Ho provato diversi valori di a e di b e il raggio viene
sempre R= a + b

L'ho fatto anch'io, è abbastanza semplice.
R è sempre = a+b

[astromauh]

aspesi

L'ho fatto anch'io, è abbastanza semplice.
R è sempre = a+b

Ma non so se le nostre sono delle vere dimostrazioni.

Forse dovrei sviluppare meglio l'algoritmo.

[aspesi]

astromauh

Ma non so se le nostre sono delle vere dimostrazioni.

Forse dovrei sviluppare meglio l'algoritmo.

Assolutamente sì.
Abbiamo iniziato allo stesso modo, poi tu hai fatto un giro lungo inutile.
Quando hai trovato la lunghezza di AC (che è il tuo MQ), praticamente hai finito, basta con una proporzione calcolare CB (il tuo QP) e poi con Pitagora il diametro AB

[aspesi]

Difficilissimo!

E' vero e si può dimostrare che tutti i numeri primi della forma p = 4k + 1 sono l'ipotenusa di un triangolo rettangolo a lati interi?

Esempi:
5^2 = 3^2 + 4^2
13^2=5^2 + 12^2
17^2 = 8^2 + 15^2
29^2 = 20^2 + 21^2
37^2 = 12^2 + 35^2
..............

[aspesi]

aspesi

Difficilissimo!

E' vero e si può dimostrare che tutti i numeri primi della forma p = 4k + 1 sono l'ipotenusa di un triangolo rettangolo a lati interi?

Esempi:
5^2 = 3^2 + 4^2
13^2=5^2 + 12^2
17^2 = 8^2 + 15^2
29^2 = 20^2 + 21^2
37^2 = 12^2 + 35^2
..............

Ho trovato questo meccanismo (senz'altro già conosciuto):
Il numero primo 4k+1 (ipotenusa) è sempre la somma di due quadrati a^2 + b^2

Es. 13 = 2^2 + 3^2
41 = 4^2 + 5^2
ecc...

Faccio il quadrato di 4k+1 = a^2 + b^2
(a^2 + b^2)^2 = a^4 + 2a^2b^2 + b^4 ----->che deve essere la somma di due quadrati
Quali?
I due termini (quadrati dei cateti) sono:
b^2-a^2 e 2ab

Infatti: (b^2 - a^2)^2 + (2ab)^2 = b^4+a^4-2a^2b^2+4a^2b^2 = (a^2+b^2)^2

Facciamo la prova:
13 = 2^2 + 3^2
(13)^2 = (3^2 - 2^2)^2 + (2*2*3)^2 = 5^2 + 12^2

41 = 4^2 + 5^2
(41)^2 = (5^2 - 4^2)^2 + (2*4*5)^2 = 9^2 + 40^2

Erasmus, lo sapevi già?


In questo modo, se i lati sono interi, conoscendo ad es. l'ipotenusa di un triangolo rettangolo rappresentata da un numero primo 4k+1, si possono trovare i cateti:

Es. k=363
4k+1 = 1453
1453 = 3^2 + 38^2

Il triangolo rettangolo con ipotenusa 1453 ha:
cateto a = 38^2 - 3^2 = 1435
cateto b = 2*3*38 = 228

Infatti 1453^2 = 1435^2 + 228^2 = 2.111.209

[aspesi]

[astromauh]

Area= 593,41526 (circa)

[aspesi]

astromauh

Area= 593,41526 (circa)

Circa...
588

Dovrebbe essere AB=28 e BD =21
(ma ci vogliono i superpoteri o tanta trigonometria, che io non ho)

[nino280]

Confermo.
AB = 28
BC = 21
Ciao