Qualche quiz

[aspesi]

E' stata trovata questa soluzione

..................... 10......................... 1
......________________________________
.....|.....................................|................|
.2..|.....................................|................|
.....|.....................................|................|
.....|_____________________|................|.. 6
.....|........................|.....7.....|................|
.....|........................|.........4.|................|
.....|........................|............|................|
.....|........................|_______|_________|
.9..|........................|.............................|
.....|........................|.............................|.. 5
.....|........................|.............................|
.....|______________|________________|
............... 3 ........................... 8

Con solo una minima variazione si trova l'altra soluzione per il quadrato da 11.

[Erasmus]

aspesi

E' stata trovata questa soluzione

..................... 10......................... 1
......________________________________
.....|.....................................|................|
.2..|.....................................|................|
.....|.....................................|................|
.....|_____________________|................|.. 6
.....|........................|.....7.....|................|
.....|........................|.........4.|................|
.....|........................|............|................|
.....|........................|_______|_________|
.9..|........................|.............................|
.....|........................|.............................|.. 5
.....|........................|.............................|
.....|______________|________________|
............... 3 ........................... 8

Sì, ma ... disegnamola meno sproporzionata, dai !

 ______________________
|2           10      |1|
|____________________| |
|  3  |      7       | |6                            
|     |              | |
|     |4             | | 
|     |______________|_|
|9    |        8       |
|     |                |
|     |                |5       
|     |                |
|_____|________________| 

aspesi

Con solo una minima variazione si trova l'altra soluzione per il quadrato da 11.

Ci sono soluzioni per i quadrati da 12 e da 13?
Se ci sono non dirmele! Dimmi solo se ci sono o no!

Ciao ciao

[aspesi]

Erasmus

Sì, ma ... disegnamola meno sproporzionata, dai !

 ______________________
|2           10      |1|
|____________________| |
|  3  |      7       | |6                            
|     |              | |
|     |4             | | 
|     |______________|_|
|9    |        8       |
|     |                |
|     |                |5       
|     |                |
|_____|________________| 

OK

Erasmus

Ci sono soluzioni per i quadrati da 12 e da 13?
Se ci sono non dirmele! Dimmi solo se ci sono o no!

Ciao ciao

E' facile dimostrare che NON esistono soluzioni per il quadrato 12.
Mentre ci sono due soluzioni (come per il quadrato 11) anche per il quadrato da 13.

[Erasmus]

Ho fatto 13 !!!

Scrivo i rettangoli nella forma <base> x <altezza>, prima quelli esterni (di cornice)i in senso orario partendo dall'alto, ultimo quello interno.
(10 x 5) + (3 x 7) + (4 x 6) + (9 x 8) + (1 x 2).
Tel chì el quadrat dei cink retangulin :
=> quadrato 13 x 13

Siccome 1 + 10 < 13 e anche 2 + 10 < 13, sulla cornice non ci possono stare né 1 né 2.
Per forza devono stare dentro, ossia il rettangolo interno deve essere 1 x 2.
Stabilito questo, è abbatnaza probabile imbroccare la soluzione con qualche tentativo.
Aspesi: per favore non spiegarmi i ragionamenti per piazzare i numeri giusti sulla cornice!
Ho già la testa che mi gira abbastanza senza ulteriori sforzi di concentrazione...
-----------

[aspesi]

Erasmus

Ho fatto 13 !!!

Scrivo i rettangoli nella forma <base> x <altezza>, prima quelli esterni (di cornice)i in senso orario partendo dall'alto, ultimo quello interno.
(10 x 5) + (3 x 7) + (4 x 6) + (9 x 8) + (1 x 2).
Tel chì el quadrat dei cink retangulin :
=> quadrato 13 x 13

L'è propi lu....

Siccome 1 + 10 < 13 e anche 2 + 10 < 13, sulla cornice non ci possono stare né 1 né 2.
Per forza devono stare dentro, ossia il rettangolo interno deve essere 1 x 2.

!!!!! Questo è il punto!!!!!
(Una volta scoperto, bastano due tentativi, uno impossibile e l'altro positivo, a seconda della rotazione del rettangolino interno....)

Ho già la testa che mi gira abbastanza senza ulteriori sforzi di concentrazione...
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Per così poco?

Ciao

[Erasmus]

aspesi

Nell'ottobre del 2008 (data del topic "I Tern Pitagoric amò!") non frequentavo ancora questo forum (mia registrazione 24-11-09)

Non mi riferivo a questo thread!

"Il fascino del calcolo matriciale" è il titolo interno del "paper" di tre pagine che ho allegato nel thread
=>Isometrie (o congruenze) http://www.trekportal.it/coelestis/showthread.php?t=39680
aperto domenica 29.05.11.
------------
Dai: ritira quel "cattedrattico!
Non me lo merito né per modo di dire (con significato negativo: ampolloso, che si dà delle arie) né nel giusto significato (che parla dalla "cattedra"). Nel secondo caso, sai bene che sono stato insegnante in licei e ist. tecnici, mica all'università; nel primo caso ... mi fa un po' male: magari noioso, pignolo, anche "barboso", ma "cattedratico" proprio no!

Ciao, ciao
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P.S.
Se vai al thread delle "Isometrie (o congruenze)" – dove manda il link di sopra – vedi che ho appena modificato!
Ho scoperto [proprio rivisitandolo con l'occasione di risegnalartelo] che il mio paper in 3 pagine (ospitate da un sito di hosting) non c'era più!
Bidone del sito di hosting: dopo un certo tempo le elimina!
Son dovuto tornare al vecchio http://www. imageshack.us/, quello della "ranaccia" gialla.
A volte si rifiuta di servirti. Ma quanto ti dà l'indirizzo dell'immagine ospitata ti puoi fidare: l'immagine ci sarà anche l'anno prossimo!

[aspesi]

Erasmus

Dai: ritira quel "cattedrattico!
Non me lo merito

Ritiro il cattedratico (e mi scuso)
E' un aggettivo effettivamente non pertinente: intendevo riferirmi solo ad "accademico" (ma anche questo è improprio), ignoravo il significato negativo che hai sottolineato...

Per quanto riguarda il paper delle isometrie.... gli avevo dato una fugace occhiata già quando l'avevi scritto, non intervenendo semplicemente perché ... non avevo capito praticamente una mazza. Impressione che si è ripetuta ora...

Ciao

[aspesi]

Concludendo la disamina del quiz sui rettangoli, vediamo perché non può essere composto il quadrato con L = 12 (perimetro = 48)

Poichè la somma di tutti i lati dei rettangoli è (1+2+3+4+5+6+7+8+9+10) = 55, si deduce che, se dovesse esistere la soluzione, il rettangolo interno dovrebbe avere come somma dei due lati adiacenti 55-48 = 7
In pratica, potrebbe quindi avere i lati (1 , 6) o (2 , 5) o (3 , 4).
Di queste coppie, l'unica possibile è (1 , 6), poiché il lato 1 NON può essere esterno al quadrato (al massimo, sommandosi a 10, sarebbe sempre minore rispetto al valore 12 del lato del quadrato)

Quindi, le 4 coppie esterne dovrebbero essere 2+10; 3+9; 4+8; 5+7.

Queste due disposizioni:

..................... 10......................... 2
......________________________________
.....|.....................................|................|
..h.|.....................................|................|
.....|.....................................|................|
.....|_____________________|................|.c
.....|........................|.....1.....|................|
.....|........................|.........6.|................|
.....|........................|............|................|
..g.|........................|_______|_________|
.....|........................|.............................|
.....|........................|.............................|d
.....|........................|.............................|
.....|______________|________________|
............... 9 ........................... 3



..................... 10......................... 2
......________________________________
.....|.....................................|................|
..h.|.....................................|................|
.....|.....................................|................|
.....|_____________________|................| c
.....|........................|.....6.....|................|
.....|........................|.........1.|................|
.....|........................|............|................|
.....|........................|_______|_________|
.....|........................|.............................|
..g.|........................|.............................| d
.....|........................|.............................|
.....|______________|________________|
............... 4 ........................... 8

non possono essere concluse, in quanto le coppie rimanenti, nel primo caso (4 , 8) e (5 , 7) e nel secondo caso (3 , 9) e (5 , 7) sono incompatibili con la lunghezza dei lati (c + d) e (h + g) . Cioè la somma h + d non può essere uguale rispettivamente a 6 o a 11.

[aspesi]

L'accampamento

Un sultano decise di far risiedere i suoi 24 guerrieri in un accampamento quadrato avente 8 tende, in modo che ne rimanessero 3 per ogni tenda.

.X... X... X
.X......... X
.X... X... X

Volendo essere sicuro che tutte le sere essi fossero presenti nell'accampamento, egli decise di mandare uno schiavo a controllare che ce ne fossero 9 per ogni lato del quadrato dell'accampamento.

Nonostante lo schiavo confermasse tutte le sere che vi erano 9 persone per lato, gli scaltri guerrieri erano riusciti ad ingannare il sultano:
La prima notte quattro guerrieri sono andati a gozzovigliare al villaggio.
La seconda notte hanno invece avuto ospiti due vinai e due coppieri dal villaggio.
La terza notte hanno avuto ospiti quattro vinai e quattro coppieri dal villaggio.
La quarta notte hanno avuto ospiti addirittura sette vinai e cinque coppieri!
La quinta notte, invece, sei guerrieri si sono recati al villaggio.

Come hanno fatto i guerrieri a ingannare il Sultano notte dopo notte?

Qunti uomini si possono distribuire in modo che la somma di ogni lato sia 9 (tutti i casi possibili)?

[Mizarino]

Per adesso le distribuzioni delle prime tre notti:

4 1 4    2 5 2   1 7 1
1   1    5   5   7   7
4 1 4    2 5 2   1 7 1