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#531 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 7,607
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![]() ![]() In quale punto li ho persi per strada? ![]() ------------- Amen! Ormai ... sono quasi al capolinea! ![]() ------------- Ciao ciao
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Erasmus «NO a nuovi trattati intergovernativi!» «SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!» |
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#532 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 7,607
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![]() Ho capito dove mi sono perso le terne.
a) Tra i casi con uno spigolo 3 e due spigoli maggiori di 6 ho saltato di vedere se andava bene b = 7 ... o anche di più ... sbaglando i conti ![]() 1/a + 1/b = 1/2 – 1/3 = 1/6 = 7/42 = 1/42 + 1/7 OK (a= 42; b = 7; c = 3) 1/a + 1/b = 1/2 – 1/3 = 1/6 = 5/30 = 2/30 + 3/30 = 1/15 + 1/10 OK (a=15: b = 10; c = 3) NB: bisogna provare frazione del tipo m/(6*m) con m da 1 in su. Ne ho ricupertato due ! b) Ho anche dimenticato di controllare i casi, sempre con due spigoli maggiori di 6, ma con uno spigolo 4 o 5 invece di 3. Così non ho beccato la terna 8, 8, 4 che veniva facile facile: 1/a + 1/b = 1/2 – 1/4 = 1/4 = 2/8 = 1/8+ 1/8. OK (a= 8; b = 8; c = 4). E dire che questa l'avevo già considerata in precdenza! ![]() [Recuperate 3 terne] c) Nell'esame dei casi con un solo spigolo maggiore di 6 ho saltato le coppie: 4, 4 5, 5. Senza questa omissione: ––> 1/a = 1/2 – (1/4 + 1/4) = 0; NO 1/a = 1/2 – (1/5 +1/5) = (5 – 4)/10 = 1/10 ; OK (a =10; b = 5; c = 5). [Recuperate 4 terne] I conti tornano: 10 terne in tutto. Ciao ciao --------------- ![]() ----------------------------------------
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Erasmus «NO a nuovi trattati intergovernativi!» «SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!» Ultima modifica di Erasmus : 03-09-11 16:47. |
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#533 | |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 7,607
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![]() Quote:
![]() ![]() Proprio le due terne da me omesse nel gruppo con uno spigolo 3 non soddisfano entrambe le affermazioni: la [3, 7, 42] fa eccezione alla prima affermazione (col fattore primo 7) e la [3, 10, 15] fa eccezione alla seconda (con minimo comune multiplo 30). Rimetto la lista col grassetto sulle eccezioni a quelle affermazioni. 3, 7, 42 (fattori primi: in questa 2, 3 e 7; in tutte le altre fattori primi minori di 7). 3, 8, 24 3, 9, 18 3, 10, 15 (Minimo comune multiplo 30; in tutte le altre m.c.m = numero maggiore) 3, 12, 12 4, 5, 20 4, 6, 12 4, 8, 8 5, 5, 10 6, 6, 6 Ciao ciao --------- ![]() P.S. La più notevole mi sembra la [4, 8, 8], con l'unico fattore primo 2. Area totale = Volume = 256, ossia 16^2 = 4^4 , numero che si può rappresentare anche così: [2^(2^2)]^2 = (2^2)^(2^2) Ci scommetto che piacerà a Nino I ![]()
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Erasmus «NO a nuovi trattati intergovernativi!» «SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!» Ultima modifica di Erasmus : 04-09-11 22:10. |
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#534 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 7,607
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![]() Nuovo quiz (facile facile):
Dato un rettangolo [non quadrato, cioè con i lati non uguali], in quanti modi lo si può suddividere in 36 rettangoli uguali? ![]() E in 1155? ![]() --------- ![]()
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Erasmus «NO a nuovi trattati intergovernativi!» «SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!» Ultima modifica di Erasmus : 23-09-11 22:07. |
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#535 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 7,607
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![]() Una volta ho 'postato' il quiz che chiedeva quante sono le terne pitagoriche primitive con un dato cateto dispari, diciamolo lungo Cd = 2n+1,
Naturalmente ... non l'ha ****** nessuno! Guarda caso, la risposta (facile facile) a questo quiz assomiglia alla risposta a quello là! Comunque, le terne pitagoriche primitive in cui il "cateto dispari" vale 1155 sono tutte e soltanto queste: 1) [1155, 667012, 667013] 2) [1155, 74108, 74117] 3) [1155, 26668, 26693] 4) [1155, 13588, 13637] 5) [1155, 5452, 5573] 6) [1155, 2852, 3077] 7) [1155, 1292, 1733] 8) [1155, 68, 1157] Capita la somiglianza? Quanti saranno, allora, i modi in cui un rettangolo (non quadrato) è suddivisibile in 1155 rettangoli uguali? ![]() [Come diceva aspesi, se non frega a nessuno ... pazienza ![]() ![]()
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Erasmus «NO a nuovi trattati intergovernativi!» «SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!» Ultima modifica di Erasmus : 24-09-11 19:56. |
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#536 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Dec 2005
Ubicazione: Torino
Messaggi: 10,663
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![]() Tiro a indovinare:
per 36 = 3 esattamente 9x4 ; 12x3 ; 18x2 Ciao |
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#537 | |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 9,734
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![]() Quote:
Non ho l'adsl e la chiavetta prende malissimo. Devo ancora pulire i porcini che ho trovato oggi (ottima raccolta! ![]() Ho appena finito di cenare e sto iniziando a lavare i piatti... ![]() Allora, di corsa... scusa se sto prendendo una cappella... ![]() Fattorizzazione? Se a sono i fattori tutti diversi (escluso il numero 1), b i fattori co esponente maggiore di 1, c i fattori con esponente maggiore di 2, ... Modi di suddivisione di un rettangolo = 2^a * 3/2^b * 4/3^c * .... Es.: 36 = 2^2*3^2 = 2^2*3/2^2 = 9 1*36 2*18 3*12 4*9 6*6 9*4 12*3 18*2 36*1 (Mi accorgo però che tu hai detto di tener conto solo dei rettangoli e qui c'è anche il quadrato 6*6... Boh...) 1155 = 3*5*7*11 Qui dovrebbe essere 2^4 = 16 A domani sera Ciao Nino |
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#538 | |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 7,607
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Erasmus «NO a nuovi trattati intergovernativi!» «SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!» |
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#539 | ||
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 7,607
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![]() Quote:
![]() ![]() ![]() Quote:
![]() Ma ... non ho capito la storia degli a fattori semplici, dei b fattori doppi, dei c fattori tripli (... perché tu dici «Se a sono i fattori tutti diversi (escluso il numero 1), b i fattori con esponente maggiore di 1, c i fattori con esponente maggiore di 2, ...» ma credo che intenda come ho detto io ... che però non capisco dove vai a parare). In pratica, se devo suddividere il rettangolo (non quadrato) in N rettangoli uguali, considero gli interi x ed y tali che xy = N; e quindi le rette parallele al lato L1 distanti una dalla vicina la frazione L2/x dell'altro, e le rette parallele al lato L2 distanti una dalla vicina L1/y. Allora, se considero il ramo di iperbole di equazione xy= N per x ed y entrambi positivi, la risposta al quiz è il numero di punti del ramo con entrambe le coordinate intere. Per simmetria, siccome scambiando x con y l'equazione xy = N resta la stessa, se c'è la coppia [x, y] =[a, b] con a ≠ b c'è anche la coppia [x, y] =[b, a]. Naturalmente, se N è un quadrato perfetto (= quadrato d'un intero) c'è un punto dove x = y, di coordinate [x, y] = [√(N), √(N)] ... che è simmetrico di se stesso! Ecco che in 36 = 6^2 c'è la coppia [x, y]=[6, 6]. Ripeto: non ho capito il tuo ragionamento di base. Dicevo che il quiz è "facile facile" perché ... basta contare i modi distinti in cui si può porre N nella forma x·y con x ed y entrambi interi positivi. Il mio procedimento è elementare, come segue: Parto con x = 1, proseguo con x = <divisore di N> fintanto che è x <√(N) (cioè x < y). Il numero di modi fin qua ottenuto va raddoppiato (scambiando x con y). A questo numero pari di modi va eventualmente aggiunta un'unità [il modo in cui x=y] se capita che N è un quadrato perfetto. Per esempio, con N = 1155 = 3·5·7·11, essendo 33 < √(N) < 34, prendo un sottinsieme di fattori – e considero anche il solo "1" come sottinsieme! – il cui prodotto non superi 33. Cioè: {1}, {3}, {5}, {7}, {11}, {3·5}, {3·7}, {3·11} Quindi i divisori di un lato possono essere: x=1, 3, 5, 7, 11, 15, 21, 33. I divisori dell'altro lato saranno i numeri del tipo y = N/x: y= 1155, 385, 231, 165, 105, 77, 55, 35. Ho 8 casi con x < y. Scambiando x con y ne ho altri 8. Codice:
(1, 1155); (1155, 1); (3, 385); (385, 3); (5, 231); (231, 5): (7, 165); (165, 7) (11, 105); (105, 11); (15, 77); (77, 15); (21, 55); (55, 21); (33, 35); (35, 33). x = 1, 2, 3, 4 e quelli dell'altro lato sono y = 36/x = 36, 18, 12, 9. 4 casi con x < y; altri 4 con x >y, più, questa volta, il caso con x = y = 2·3 = 6. Quindi 9 casi in tutto. ----------------- Ciao, ciao.
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Erasmus «NO a nuovi trattati intergovernativi!» «SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!» Ultima modifica di Erasmus : 25-09-11 08:12. |
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#540 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 7,607
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![]() @ aspesi
Ho capito che il tuo ragionamento vuole generalizzare il problema. Ecco la generalizzazione (detta a modo mio). a) Associamo all'intero N l'insieme S(N) dei suoi fattori (ripetuti se non sono semplici). Per esempio, se N = 72, l'insieme S(72) = {2a, 2b, 2c, 3a, 3b} b) Dividiamo S in due parti una complementare dell'altra. Ho tante possibilità quante sono le parti. Si sa che le parti di un insieme di m elementi sono 2^m (compresa la parte vuota, complementare dell'intero S). Ecco, per esempio, le 2^5 = 32 parti di S(72) che ha 5 elementi Φ, {2a} {2b} {2c} {3a} {3b} {2a, 2b} {2a, 2c} {2a, 3a} {2a, 3b} {2b, 2c} {2b, 3a} {2b, 3b} {2c, 3a} {2c, 3b} {3a, 3b} {2a, 2b, 2c} {2a, 2b. 3a} {2a, 2b, 3b} {2a, 2c, 3a} {2a, 2c, 3b} {2a, 3a, 3b} {2b, 2c, 3a} {2b, 2c, 3b} {2b. 3a, 3b} {2c, 3a, 3b} {2a, 2b, 2c, 3a} {2a, 2b, 2c, 3b} {2a, 2b, 3a, 3b} {2a, 2c, 3a, 3b} {2b, 2c, 3a, 3b} {2a, 2b, 2c, 3a, 3b} c) Consideriamo i numeri prodotti dei fattori di ciascun insieme-parte. Ecco i 32 prodotti nel caso di S(72), [NB. Alla parte vuota corrisponde il fattore neutro 1]: 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 6, 6, 4, 6, 6, 6, 6, 9, 8, 12, 12, 12, 12, 18, 12, 12, 18, 18, 24, 24, 36, 36, 36, 72 d) Scartiamo i numeri eventualmente ripetuti. I numeri (distinti) rimasti sono i casi del primo fattore x con secondo fattore y = N/x. e) Il numero di numeri rimasti è ... la risposta al quiz (cioè in quanti modi si può suddividere un rettangolo non quadrato in N rettangoli uguali). Nel caso di 1155 non ci sono ripetizioni, nel caso di 72 ce ne sono parecchie! Per S(72), prendendo solo le parti distinte, mi restano 12 numeri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72 e quindi le 12 coppie [1, 72]; [2, 36]; [3, 24]; [4, 18], [6, 12]; [8, 9]; [9, 8]; [12, 6]; [18, 4]; [24, 3]; [36, 2]; [72, 1]. Nel caso di 1155 = 3·5·7·11 (che ha 4 fattori semplici) ottengo 2^4 = 16 parti diverse ciascuna da ciascun'altra cui corrispondono i 16 divisori distinti di 1155. Nel caso di 36 = 2·2·3·3 – due fattori entrambi doppi – le 16 parti sono: Φ {2a} {2b} { {3a} {3b} {2a, 2b} {2a, 3a} {2a, 3b} {2b, 3a} {2b, 3b} {3a, 3b} {2a, 2b. 3a} {2a, 2b, 3b} {2a, 3a, 3b} {2b. 3a, 3b} {2a, 2b, 3a, 3b} Ad esse corrispondono i 16 numeri: 1, 2, 2, 3, 3, 4, 6, 6, 6, 6, 9, 12, 12, 18, 18, 36 dei quali quelli distinti sono i 9 numeri x 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 da associare ai 9 numeri y = 36/x per fare le 9 coppie [x, y], cioè [1, 36]; [2, 18]; [3, 12]; [4, 9]; [6, 6]; [9; 4]; [12, 3]; [18, 2]; [36, 1]. --------- ![]()
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