Qualche quiz

[aspesi]

Un modo:

similitudine triangoli rettangoli
6 : ED = (6 + AD) : 5

AD = RADQ(25 - ED^2)

30 = 6ED + ED*RADQ(25-ED^2)

Pongo ED = x e per comodità faccio risolvere da Wolfram

[nino280]

A ma allora non era tanto evidente.
Se ti fai anche aiutare da Wolfram

Ciao

[Erasmus]

aspesi

Posto BC = 1

si ha:
CD = AD = AE = RADQ(1/6 + RADQ(7)/3) = 1,02400379411156

AB = 1,244421058 -------->RADQ(1/3*(2+RADQ(7)))
AC = 1,596428442 -------->RADQ(1/3*(5+RADQ(7)))

Da dove hai preso 'sta porcheria?
Da dove salta fuori l'espressioine con la radice quadrata di 7? Dal "ciindro" del prestigiatore?
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Se poni
x = CD = AD = AE
e
a = k =BC; b = AC; c = AB
hai subito
BD = c – x;
CE = b – x;
BE =√[x(b–x)].
Applica allora Pitagora ai triangoli rettangoli BCD e BCE nel primo dei quali a = BC = k è un cateto (e l'ipotenusa vale x) e nel secondo dei quali a= k è l'ipoenusa.
Troverai le equazioni
x(b–x) + (b – x)^2 = k^2= b^2 – c^2 ==> x = (c^2)/b; (*)
x^2 – (c– x)^2 = k^2= b^2 – c^2 ==> x = (b^2)/(2c). (**)
[NB In ABC rettangolo in B l'ipotenusa è b = CA mentre c = AB è il cateto verticale].

Eliminando x da (*) e (**) trovi
b^3 = 2·c^3
da cui
b =[2^(1/3)]·c <==> b^2 = [4^(1/3)]·c^2.
Ma è anche:
b^2 = c^2 + a^2 = c^2 + k^2
per cui:
{[4^(1/3)] – 1}c^2 = k^2. ==> [/b]c = k/√{[4^(1/3)] – 1}[/b];
b =[2^(1/3)]·c ==> b = [2^(1/3)]·k/√{[4^(1/3)] – 1};
x = (c^2)/b = k/{2 – [2^(1(3)]}
–––––––––--
Con questo computer mi è troppo laborioso calcolare i valori numerici...che puoi calcolare benissimo tu stesso.
–––––––

[aspesi]

Erasmus

per cui:
{[4^(1/3)] – 1}c^2 = k^2. ==> [/b]c = k/√{[4^(1/3)] – 1}[/b];
b =[2^(1/3)]·c ==> b = [2^(1/3)]·k/√{[4^(1/3)] – 1};
x = (c^2)/b = k/{2 – [2^(1(3)]}
–––––––––--
Con questo computer mi è troppolaboriosovalvolare ivalorinumerici...che puoi calcolarew benissimotu stesso.
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Ti viene
AB = 1,351207192 (a me 1,244421058)
AC = 1,643902182 (a me 1,596428442 )

se ho tempo controllo, mi sembrava di aver fatto bene...)

[aspesi]

aspesi

Ti viene
AB = 1,351207192 (a me 1,244421058)
AC = 1,643902182 (a me 1,596428442 )

se ho tempo controllo, mi sembrava di aver fatto bene...)

Scoperto il mio errore

Posto giustamente:
BC=1
CD=AD=AE= x
EC=y
DB=z

Ho fatto:
BE = BC*AB/AC = 1*(x+z)/2 invece di BE = BC*(x+z)/(x+y)

e quindi dal sistema
[1/2(x+z)]^2 = (x+z)^2 - x^2
e da z^2 = x^2 - 1

ho ricavato i valori (sbagliati) di x (1,024003794) e z(0,220417264)

[aspesi]

aspesi

Posto BC = 1

si ha:
CD = AD = AE = RADQ(1/6 + RADQ(7)/3) = errato!

Posto BC = 1

si ha:
CD = AD = AE = 1,035593482
DB = 0,269172545
EC = 0,6083087
BE = 0,793700526

AB = 1,304766026

AC = 1,643902182

Valori trovati per successive approssimazioni

[Erasmus]

Detto r il raggio del cerchietto, con Pitagora si trova subito:
(1 – 3r)^2 + (1– r)^2 = (1 + r)^2 ⇔
⇔ 9r^2 – 10r + 1 = 0 ⇔ r = [10 ±√(100 – 36)]/18 = (5 ± 4)/9.
Scartata la soluziion r =1, resta r =1/9 = 0,(1).
––––––--
Generalizzando, siano n i cerchietti di raggio rn tangenti il lato inferiore (o il lato sinistro) del quadrato
Allora
[1– (2n–1)r]^2 + (1– r)^2 = (1 + r)^2 ⇔ [(2n–1)r]^2 – 2(2n+1)r + 1 = 0
e quindi, posto per comodità x = (2n–1)rn:
x^2 – 2[(2n+1)/(2n–1)]x + [(2n+1)/(2n–1)]^2 = (8n)/[(2n–1)]^2 ⇒
⇔ x = [2n+1– 2√(2n)]/(2n–1).
Ed essendo rn = x/(2n–1):
rn = [2n+1– 2√(2n)]/(2n–1)^2.
In particolare, per n = 1 viene r1 =3 – 2√(2) =[√(2)–1]^2 ≈ 0,17157;
e per n = 3 viene r3 = [7 – 2√(6)]/25 ≈ 0,08404.
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[aspesi]

[aspesi]

Questo mi ha fatto un po' tribolare.

Poi, l'ho risolto così:

(85 - 4x^2) : 63 = (75-15 + 4x^2) : (x^2 + 15 + 68)
da cui x=2,5 cm

[Erasmus]

aspesi

Questo mi ha fatto un po' tribolare.
Poi, l'ho risolto così:
(85 - 4x^2) : 63 = (75-15 + 4x^2) : (x^2 + 15 + 68)
da cui x=2,5 cm

Vedo che hai nascosto la conclusione, cioè la frase (in "color=linen"): «da cui x = 2,5 cm»
Ma chi ti ha detto che la fetta alta LB e larga IL = x ha area 15 cm^2?
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P.S. (editando)
Forse ho capito come hai fatto.
• La larghezza del rettangolo in basso a sinistra è 5x e l'area è 75 cm^2.
Allora l'altezza è 75/(5x) cm = 15/x cm
• Pertanto l'area della strscia alta 15/x cm e larga x cm è giustamente
(15/x)·x cm^2 = 15 cm^2.

Ho capito giusto?
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A ri-ciao