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#5001 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 9,778
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#5002 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Dec 2005
Ubicazione: Torino
Messaggi: 10,695
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![]() ![]() Ciao |
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#5003 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 9,778
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#5004 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 7,623
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![]() ![]() Provvisoriamente faccio 1 il lato (e quindi anche l'area) del quadrato grande. Il quadrato piccilo è 1/4 e quindi il resto è pensabile come l'unione di 4 trapezi ciascuno di area (1/4)·3/4 = 3/16 [dell'area del quadratone]. Un quarto di area rossa è complemento dell'area gialla in un trapezio di area 3/16. Il raggio di un semicerchio giallo è (1/2)·1/√(2) = 1/√(8), quindi l'area di un semicerchio giallo è (1/2)·π/8 = π/16. La parte gialla che in ciascuno dei quattro trapezi è complemento della parte rossa è composta da un quarto di semicerchio e da mezzo quadrato di lato pari al raggio del semicerchio, ossia di area (1/4)·π/16 + (1/2)·(1/8) = (π + 4)/64 Un quarto di area rossa è pertanto 3/16 – (π + 4)/64) = (8 – π)/64 [dell'area del quadratone] Area Rossa è dunque (8 – π)/16 dell'area del quadratone; ossia in cm^2: (100/16)·(8 – π) cm^2 = 50 – (100·π)/16 cm^2 =30,36504591506379 ... cm^2. –––––––––– ![]()
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Erasmus «NO a nuovi trattati intergovernativi!» «SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!» Ultima modifica di Erasmus : 05-01-22 07:47. |
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#5005 | |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 9,778
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![]() Quote:
Non mi era venuto in mente... ![]() |
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#5006 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 7,623
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![]() ![]() E quant'è invece l'area azzurra? ![]() La calcolo in due modi 1) Direttamente. Nei quadrato piccolo [di area 1/4 del'area del quadratoc grande], l'area azzurra è il complemento di quattro quarti di semicerchio giallo [che è di area π/16 dell'area del quadrtato grande] Quindi, detta C l'area azzurra (= celeste), si trova: C =(1/4 – π/16) dell'area del quadrato grande; ossia, in cm^2: C = 100·(1/4 – π/16) cm^2 = [25 – (100·π)/16] cm^2 = 5,36504591506379 ... cm^2. 2) Sfruttando il precedente risultato L'insieme di area rossa e di area azzurra è, nel quadratone, il complemento dell'area gialla che è pari a 4 quarti di cerchio giallo più qauattro mezzi quadrati di lato uguale al raggio del cerchio [cioè 1/√(8) del lato del quadrato grande]. Insomma: l'area gialla è [π/8 + 2/8] dell'area del quadrato grande e quindi (detta R l'area rossa): R + C = {1 – [π/8 + 1/4]} = (6 – π)/8 dell'area del quadrato grande. Ricordando che è R = (8 – π)/16 dell'area del quadrtato grande: C = (6 – π)/8 – (8 – π)/16 = [(12 – 2π) – (8 – π)]/16 = (4 – π)/16 [di quadratoneˆ. In cm^2: AreaAzzurra = 100·[(4 – π)/16) cm^2 = [25 – (100·π)/16] cm^2 = R – 25 cm^2 = = 5,36504591506379 ... cm^2. –––––––––––– Di notevole c'è che la differenza tra Ara Rossa e Area Azzurra è un quarto esatto di quadrato grande, ossia pari all'area del quadrato piccolo. –––––––––– ![]()
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Erasmus «NO a nuovi trattati intergovernativi!» «SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!» Ultima modifica di Erasmus : 17-01-22 06:19. |
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#5007 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 7,623
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![]() ![]() Domanda: Quanto valgono l'area rossa e l'area azzurra? ![]() Molto più facile di quanto si creda a prima vista! Metodo somma e differenza Detta Q l'area del quadratone, siano R l'area rossa e C l'area azzurra. 1) Dentro al quadratone, ogni quarto di area gialla può pensarsi composto da un quarto di cerchio e mezzo quadrato di lato pari al raggio del cerchio, cioè 1/4 di diagonale del quadratone, ossia 1/√(8) del lato del quadratone. Quindi l'area gialla dentro al quadratone – diciamola G – è: G = {π·[1/√(8)]^2+ 2·[1/√(8)]^2}·Q = [(π + 2)/8]·Q. La somma dell'area rossa R e dell'area azzurra C é dunque Q – G, cioè: R + C = {1 – [(π + 2)/8]}·Q = [(6 – π)/8]·Q. (*) 2) Immaginiamo di rovesciare le 4 striscvioline azzurre sull'area rossa. Si nota allora che restano scoperti 4 mezzi quadrati rossi di lato pari ad un quarto di diagonale del quadratone. Abbiamo dunque R – C = {2·[1/√(8)]^2}·Q = (1/4)·Q. (**) Sommando (*) con (**) e dividendo per 2 si trova: R = [(8 – π)/16]·Q = [50 – (100·π)/16] cm^2 Sottraendo (**) a (*) e dividendo per 2 si trova: C = [(4 – π)/16]·Q = [25 – (100·π)/16] cm^2 ![]() ––––––– ![]()
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Erasmus «NO a nuovi trattati intergovernativi!» «SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!» |
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#5008 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 9,778
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![]() Se consideriamo un semplice cubo 2x2x2, al suo interno possiamo contare:
8 cubetti 1x1x1 12 dicubi 1x1x2 (4 per ogni direzione ortogonale) 6 solidi 1x2x2 (2 per ogni direzione ortogonale) 1 cubo 2x2x2 In totale 27 subsolidi. Allora scrivo: Sub(2*2*2)=27 Risolvi Sub(3*3*3) Trova una formula generale per Sub(x*y*z). ![]() |
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#5009 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 7,623
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![]() Occhio! Credo che intendessi scrivere
Sub(n, n, n) [con n intero positivo qualunque¡bSecosì ... va a correggere! –––––––– :hello ––––––––– P.S. [Off–topic]] Penso che il tuo Sub sia un insieme di insiemi ciascuno dei quali ha elementi uguali ... se no di insiemi disolidi e ne sonoanche altri(pureinteressanti). Per esempio, un cubo è componinile 5 tetraedri 4 dei quali. hanno tre faccie che sono mezze faccedelcuboe ilquintoè regolare con spigolouguale alladiagonale delle facce del cubo, [Questo modo di pensare un tetredro regolare permette di avere il suo volume in funzione delsuo spigolomoltofacilmente! Da un cubo di spigolo a/√2) – e quindi di diagonale della facce a e volume √(2)(a^3)/4 detraiamo 4 tetraedri con tre dei sei spigoli che sono spigoli del cubo e quindi di volume complessivo 4·[√(2)(a^3)/4]/6 = √(2)(a^3)/6 ottenemdo (1/4 – 1/6)·√(2)(a^3) = [√(2)·a^3]/12.
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#5010 |
Utente Super
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Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 9,778
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