Qualche quiz

[aspesi]

[nino280]

Ci butto un getto di acqua nel piattino.
Subito non so bene come, se un getto centrale oppure 4 getti negli stuzzicadenti convergenti.
Secondo me si dovrebbe creare un moto ondoso che orienta gli stuzzicadenti.
Ma proprio buttata lì, come il butto che ho menzionato già prima.
Ciao

[aspesi]

nino280

Ci butto un getto di acqua nel piattino.
Subito non so bene come, se un getto centrale oppure 4 getti negli stuzzicadenti convergenti.
Secondo me si dovrebbe creare un moto ondoso che orienta gli stuzzicadenti.

Ciao

Hai ragione, bravo.
Riempi con gocce d’acqua la parte interna del piattino e, dopo qualche decina di secondi, la Croce si trasformerà in Stella. Il sorprendente effetto è dovuto alla particolarità del legno che, immerso in acqua, tende ad assumere la posizione originaria.

[aspesi]

[Erasmus]

Il raggio del cerchio circoscritto ad un triangolo equilatero, essendo 2/3 della mediana del triangolo, è doppio del raggio del cerchio inscritto (che è 1(3 derlla stessa mediana).
Detto R il raggio del cerchio maggiore ed L il lato del triangolo maggiore abbiamo:
R = (2/3)·[(√(3)/2]·L = L/√(3) ==> L = √(3)R.
L'area del triangolo maggiore è dunque (L^2)·√(3)/4 = (3·R^2)·√(3)/4 = [3√(3)/4]·R^2
L'area blu – diciamola Bl – è la somma di una progressione geometrica di ragione (1/2)^2 = 1/4 e termine iniziale "Area(Cerchuìio ciroscritto) – Area(triangolo)", cioè
a(0) =(R^2)[π – 3√(3)/4].
E' noto che se la ragione della pèrogressione geometrica è r (con 0 < r < 1), la somma della progressione è 1/(1 – r) volte il termine iniziale. Nel nostro caso viene 1/(1 – 1/4) = 4/3.
Pertanto:
Bl = (4/3)(R^2)[π – 3√(3)/4] = (πR^2)·[4/3 – √(3)/π].
Il rapporto richiesto è dunque:
4/3 – √(3)/π ≈ 0,782
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[Erasmus]

nino280

Ma non serve calcolare angoli (né disegnare cerchi)!
• Il diametro del cerchio è 26. Allora la base del triangolo isoscele [costituito dall'unione di quello blu e di quello rettangolo con ipotenusa il diametro] è 36 e quindi la sua metà (cioè 18) è la proiezione del cateto lungo sull'ipotenuasa diametro [lunga 26] L'altra proiezione è allora 26 – 18 = 8 e quindi l'altezza riapetto all'ipotenusa [che è lamedia geometrica delle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa] vale
√(8·18) = √(16·9) = 4·3= 12
[Ed infatti 18 – 13 = 5 e [5, 12, 13] è ben nota terna pitagorica]
• L'area richiesta è dunque (<base>·<altezza>)/2 = 10·12/2 = 60.
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[aspesi]

aspesi

[Erasmus]

nino280

Ci butto un getto di acqua nel piattino.
Subito non so bene come, se un getto centrale oppure 4 getti negli stuzzicadenti convergenti.
Secondo me si dovrebbe creare un moto ondoso che orienta gli stuzzicadenti.

"Orientamento" dci? E perché mai proprio in quel modo?
Ma no!
La spiegazione è molto più emplice! L'umidità dulata il legno dove era. stato compresso, (cioè all'interno degli angoli cdi spezzatuera degli stuzzicadenti).
Prova ariopetere l'esperimento con uno stuzzicadente solo. La tendenza al raddrizzamento dovuta alla diatazione nell'interno della piega dovrebbe risultare anche più vistosa.
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[aspesi]

[Erasmus]

aspesi

Ma dai! Adesso siamo scesi davvero in 1ª media.
Basta sommare membro a membro le prime due uguaglianze.
(x+y)/(xy) + (x–z)/(xz) ≡ (1/y + 1/x) + (1/z – 1/x) ≡ 1/y + 1/z =27.
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