Qualche quiz

[Epoch]

Epoch

E' impossibile perché mancano "le dimensioni" e quindi non si può calcolare oppure è un discorso diverso?




Supponiamo allora di essere nelle condizioni di a=b=rc.
A questo punto è possibile impostare una funzione di calcolo del tempo impiegato da una sfera che rotola sui due piani?
Per quanto riguarda il piano formato dalla diagonale d, la risposta è si.

t = sqrt(2d/(g cos(a)))

quindi t = sqrt(2(sqrt(2)a)/(g cos(pi/4)))

Qual'è la funzione del piano circolare?

Grazie.

Continuo qui la diuscussione, cominciata in un altro post. Mi piacerebbe capire come si fa a calcolare il tempo impiegato a percorrere il piano circolare.
Io, con le mie conoscenze non sono in grado di farlo.

[Erasmus]

Epoch

Continuo qui la diuscussione, cominciata in un altro post. Mi piacerebbe capire come si fa a calcolare il tempo impiegato a percorrere il piano circolare.
Io, con le mie conoscenze non sono in grado di farlo.

@ Epoch
L'andare su un arco di cerchio verticale di un corpo che striscia senza attrito (o anche di una sfera che rotola senza attrito e senza strisciare) è lo stesso moto del pendolo semplice.

E' noto che la soluzione del problema del moto pendolare è un integrale ellittico (che non si riduce a formule ... meglio note!).
In qualche raro caso (per esempio quello di un pendolo con asta rigida capace di risalire esattamente nel punto più alto possibile... dove arriva e si ferma, mettendoci però un tempo infinito) si può scrivere il tempo passato da un punto convenzionale di partenza con certa velocità iniziale in funzione dell'angolo (o dell'arco) percorso,
L'equazione differenziale iniziale (di 2° ordine) è sempre facile. Sempre si arriva (con la prima integrazione) all'uguaglianza tra la perdita di energia potenziale e l'aunento di energia cinetica. E' la seconda integrazione che è ... scorbutica, (che appunto ha un nome tutto suo – integrale ellittico, non ricordo più se di 1ª o 2ª specie – perché non si lascia esprimere tramite le solite funzioni già note).

Ma di tutto ciò trovi pure tanta letteratura anche in rete,

Ciao
.......

[Epoch]

@Erasmus

Grazie mille,
sempre molto preciso e dettagliato nelle spiegazioni.

[nino280]

Vedo che hai riportato questa discussione anche di qua.
Ti riporto una delle tanti discussioni già fatte da noi su questo argomento, in particolare sul pendolo di Huighens (vado poi a vedere come si scrive correttamente) e mentre il pendolo risale sulla brachistocroma io devo risalire fino al 2008
http://www.trekportal.it/coelestis/s...t=16728&page=2
Ciao
Huygens

[aspesi]

Nel mio paese ci sono 1000 coppie sposate.
Due terzi dei mariti che sono piu' alti delle proprie mogli sono anche piu' pesanti.
Tre quarti dei mariti che sono piu' pesanti delle proprie mogli sono anche piu' alti.
Se ci sono 120 mogli che sono sia piu' alte che piu' pesanti dei propri mariti, quanti mariti ci sono piu' alti e piu' pesanti delle proprie mogli?

[astromauh]

aspesi

quanti mariti ci sono piu' alti e piu' pesanti delle proprie mogli?

Soluzione: 480;

[Epoch]

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sia 1000 il totale degli uomini.
120 il totale degli uomini sia più basso che più pesante delle donne
quindi:

880 sono il totale degli uomini che sono più alti o più pesanti (o entrambi) delle donne
Sia |A| l'insieme dei più pesanti
sia |B| l'insieme dei più alti
l'isieme |C| = |AnB| è dei più alti e più pesanti
sappiamo che:
|AuB|=880
|C|=3/4|A|
|C|=2/3|B|

se non sbaglio la teoiria degli insiemi dice:
|AuB|=|A|+|B|-|AnB|
quindi:
a+b-c=880

c=3/4b ed anche c=2/3b
da qui
b=4/3c e b=3/2c
sostituendo:
4/3c+3/2c-c=880


risultato c=480
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[astromauh]

Spiegazione:

Ci sono quattro tipologie di mariti, che sono elencate qui sotto:

Mariti:....Altezza.....Peso

x: più più
y: più meno
z: meno più
120: meno meno

Le prime tre sono delle incognite, che ho denominato x, y, z, mentre l'ultima è un valore noto, e vale 120.

Il problema ci dice che:

x= (2/3) * (x + y)

y= (1/3) * (x + y)

z= (1/4) * (x + z)

x= (3/4) * (x + z)

e che...

x + y + z = 880

dalle prime quattro equazioni ricaviamo che...

y= (1/2)* x

z=(1/3) * x

per cui abbiamo che ...


x + (1/2)*x + (1/3)*x = 880

x=480
y=240
z=160

fine

[Epoch]

arrivare allo stesso risultato per strade diverse...

[astromauh]

Non ho considerato la possibilità che alcuni mariti pesino esattamente come le loro mogli, o che siano alti esattamente come le loro mogli.

Credo che Aspesi avrebbe dovuto chiarire questa cosa nel formulare il quiz, ma sappiamo che si esprime in modo approssimativo.

I dati forniti sembrano addirittura ridondanti, perché dalle quattro equazioni ricavo che:

x=2y; y=(1/2)x;

x=3z; z=(1/3)x;

Non so se questo permetta di escludere l'esistenza di coppie con lo stesso peso o la stessa altezza.

Boh?