Qualche quiz

[devil88bg]

Altra soluzione per 1764

A+x = B - x = Cx = D/x = k con x= (882 - k + 42√(441 - k)) / k con k =1764 / (n^2 + 2n + 1) con n numero intero > 0. Ho trovato per n=2 k=392 x = 2, n =5 k=245 x = 5, n = 6 k=216 x=6 e poi non ho continuato a fare i calcoli.

Per 100 invece visto che la soluzione precedente è incompleta ho fatto:
x = [50 - k + 10√(25-k)] /k e k = 100n /(n^2+2n+1) con n sempre numero intero >0. In particolare oltre a x=4 ho trovato x=9 e k=9 quindi A= 0 , B = 18 C = 1 e D = 81.

Adesso verifico sia per l'una che per l'altra tutte le soluzioni possibili.

Per 1764
http://dl.dropbox.com/u/5656446/img/...2012.56.54.png

Per 100
http://dl.dropbox.com/u/5656446/img/...2013.17.00.png

[Erasmus]

aspesi

... , con 1 byte si può codificare in 2^8 sequenze di bit.

@ aspesi.
Di' pure che sono "rinco": fatto sta che io non capisco cosa vuoi dire con questa frase.
Di conseguenza non posso capire in cosa consiste il quiz.
a) Cosa intendi per "sequenza di bit"? Un particolare tipo di successione i cui elementi possono essere solo "1" o "0"?
b) Cosa intendi per "codificare una sequenza"?
-------------
Mi ripeto:
Un byte è un numero binario di 8 cifre, punto e basta!
Ci sono 2^8 byte distinti, ossia 256 numeri interi tra 0 e 255 inclusi.
Aggiungo.
Codificare un insieme di N oggetti distinti significa assegnare biunivocamente a ciascun oggetto un simbolo.
Ovviamente con un byte variabile posso codificare un insieme di 256 oggetti assegnando a ciascuno un numero tra 0 e 255 inclusi scritto in rappresentazione binaria con 8 cifre (binarie).

Le cifre binarie, oltre a [0, 1] potrebbero essere anche [Sì, No], [Chiaro, Scuro] o qualsiasi altra coppia di due elementi distinti.
(Nei computer c'è in realtà uno coppia di stati fisici; in particolare nella RAM del processore la coppia è [Tensione elettrica SI', Tensione elettrica NO]).
----------------
Supponi che uno ti faccia 8 domande in un dato ordine a ciascuna delle quali puoi rispondere solo con SI' o con NO.
Supponi che la risposta giusta per alcune (o tutte, o nessuna) sia SI' e per le altre (oalcune, nessuna o tutte) sia NO.
Ovviamente alle risposte tutte giuste corrisponde biunivocamente un byte.
Ovviamente posso inventare 256 pacchetti distinti di 8 domande a ciascuno dei queli corrisponde un preciso byte.
-----------
E mo' e mo'?

Costruisco un casellario "ciclico" di 256 caselle dividendo una corona circolare in 256 settori uguali.
Prendo 128 "zeri" e 128 "uni" e li metto, una cifra alla volta, in ciascuna delle 256 caselle.
Ma li devo mettere in modo tale che un settore di 8 cifre consecutive (cioè ampio 1/32 di angolo giro) sia un byte distinto da ciascuno degli altri 255 possibili.
Allora, fissato un bit iniziale e girando in un verso, leggo un numero binario di 256 cifre [che mi rappresenta un numero maggiore di 255 e minore 2^256 – 256 = (2^8)·(2^32 – 1), dato che non potrò mettere più di 8 "uni" in fila].
Se incomincio a contare da un altro "bit", dato che almeno il primo byte è diverso, ho un altro numero. Quindi posso leggere 256 numeri binari diversi a seconda del bit che prendo come iniziale.
Tu vuoi sapere in quanti modi distinti si possono collocare nelle 256 caselle [del casellario ciclico] i 128 "uni" e i 128 "zeri" in modo che, leggendo in fila i 256 bit e avanzando di un bit alla volta nel prendere quello iniziale, i primi 8 bit corrispondano ad un numero binario (tra i 256 possibili) sempre diverso.
Ho capito giusto?
---------------
Ciao ciao

[aspesi]

Erasmus;572856:eek:

Di' pure che sono "rinco": fatto sta che io non capisco cosa vuoi dire con questa frase.

L'ho corretta.
"Come sai, con* 1 byte si possono* codificare 2^8 sequenze di bit."

Ci sono 2^8 byte distinti, ossia 256 numeri interi tra 0 e 255 inclusi.
.....

Ho capito giusto?
---------------
Ciao ciao

Facciamo un esempio semplice per spiegare cosa vuole il quiz.

Devi mettere 2^3 bit (cioè 8 tra "0" e "1" successivi) su una circonferenza (2^2 "zeri" e 2^2 "1"), in modo che se prosegui partendo da un certo bit (di partenza) siano rappresentate tutte le 8 successioni possibili di 3 bit, che ovviamente sono:
0 0 0
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
1 0 1
0 1 1
1 1 1

Come puoi verificare, le soluzioni diverse sono solo 2 e precisamente:
0 - 0 - 0 - 1 - 0 - 1 - 1 - 1
|___________________|

1 - 1 - 1 - 0 - 1 - 0 - 0 - 0
|___________________|

Il quiz chiedeva di trovare "il numero" cioè quante sono queste diverse combinazioni con 2^8 bit (cioè mettendo 128 "0" e 128 "1" di fila in un certo ordine), che, tutte quante, rappresentano, a seconda del bit di partenza, tutti i 256 numeri binari)

La risposta è nella formula:

C=2^(2^(n-1)-n)

[aspesi]

devil88bg

Per 1764
http://dl.dropbox.com/u/5656446/img/...2012.56.54.png

Per 100
http://dl.dropbox.com/u/5656446/img/...2013.17.00.png

Perfetto!
Quindi, senza stare ad esaminare tutti i casi, a uno a uno, hai scoperto come trovare le soluzioni per qualunque numero somma?

[devil88bg]

aspesi

Perfetto!
Quindi, senza stare ad esaminare tutti i casi, a uno a uno, hai scoperto come trovare le soluzioni per qualunque numero somma?

Ho fatto questo ragionamento dimmi se è giusto:

Allora chiamiamo il numero somma S e il numero per cui A+x=B-x ...= k

Ho ricavato che A = k-x B = k+x C = k/x D=kx

da qui A + B + C + D = S -> k - x + k + x + k/x + kx = S.

Ho ricavato da qui l'equazione:

kx^2 + (2k - S)x + k = 0

e quindi x1/2 = (S - 2K +- DELTA) / 2k

Sapendo che x deve essere necessariamente un intero allora si avrà che il numeratore sarà necessariamente multiplo del denominatore.
affinche ciò sia vero deve essere N = 2nk con n numero intero positivo e N numeratore. Da questa relazione mi ricavo k che risulta essere k = (S * n) / (n+1)^2.

[nino280]

Erasmus

Sì: dividendo qualsiasi intero per 17 si ottiene un numero periodico con periodo 16 cifre.
Nel rapporto 25/17 espresso come numero periodico non c'è antiperiodo.
Il denominatore della frazione generatrice è dunque l'intero 10^17 – 1, fatto di 16 "nove":
d = 9.999.999.999.999.999
-------------
Mi sono cimentato io con la scomposizione!
Dispongo all'uopo di un vecchio programma fatto da me stesso nella preistoria dell'informatica (ovviamente con codice sorgente in TurboPascal per Mac) che decompone un intero nel prodotto dei suoi fattori primi (e che gira ancora sul mio G 5 in OS X versione 10.4.11).

Sfortunatamente sa scomporre numeri interi non maggiori di 1.072.497.001=32749^2

Ma in questo caso funziona bene lo stesso col trucco che segue:
9.999.999.999.999.999 = 99.999.999·(10^8 + 1) = (99.999.999)·(100.000.001).
Mi dà infatti
99.999.999 = (3^2).11·73·101·137
100.000.001 = 17·5.882.353.
Pertanto:
9.999.999.999.999.999 = (3^2) · 11 · 17 · 73 · 101 · 137 · 5.882.353
Per verificare che quel numero periodico che hai trovato tu è 25/17, c'è ancora da verificare il numertatore. E questo, se non si dispone di calcolatrice con grande numero di cifre significative, si può fare solo ... a pezzi, (ossia – come si diceva ai tempi eroici delle macchine calcolatrice elettriche a 10 cifre – lavorando in "doppia precisione").
Il numero da verificare è il numeratore n = 14.705.882.352.941.175.

Scompongo dunque il numero in due addendi così:
n = 14.705.882.352.941.175 = 147.058.823·10^8 + 52.941.175
[Ciascuno sta dentro alle 10 cifre significative].
Divido 147.058.823·10^8 per il presunto fattore di n 99.999.999.
Ottengo:
• quoziente 147.058.824
• resto 47.058.824
Aggiungo questo resto al secondo addendo: 52.941.175 + 47.058.824 = 99.999.999
Divido ancora per 99.999.999 e ottengo
• quoziente 1
• resto 0
Sommo i quozienti ottenendo 147.058.824 + 1 = 147.058.825.
Con ciò sono riuscito a fare il quoziente della divisione di un numero di 17 cifre per uno di 8 pur disponendo di una macchina a sole 10 cifre significative.
14.705.882.352.941.175 = 99.999.999 · 147.058.825.

Con ciò la frazione generatrice è stata ridotta a 147.058.825/100.000.001
Mi ricordo che il nuovo denominatore 100.000.001 vale 17 · 5.882.353.
Vedo ad occhio che il nuovo numeratore 147.058.825 è divisibile per 25.
Faccio allora la divisione ottenendo per quoziente 5.882.353 (e per resto 0).
Cioè: 147.058.825 = 25·5.882.353.
Pertanto posso ridurre ancora la frazione (questa volta ai minimi termini):
47.058.825/100.000.001 = (25·5.882.353)/(17·5.882.353) = 25/17
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Mi piace!!!
Ciao

[aspesi]

devil88bg

Ho fatto questo ragionamento dimmi se è giusto:

Certamente!
Ci mancherebbe altro, ognuno è libero di arrivare al risultato come meglio crede; soprattutto se, come in questo caso, il risultato è corretto

Io ho proceduto in modo leggermente diverso; se non interviene Erasmus o Astromauh, domani dirò come.

[Erasmus]

aspesi

L'ho corretta.
"Come sai, con* 1 byte si possono* codificare 2^8 sequenze di bit."

Ho già visto! Ma è proprio questa frase che secondo me è un obbrobrio!

Dai: il mio 'post' # 994 non l'hai neanche letto.
Ti chiedevo semplicemente di dirmi se avevo capito giusto o no.

aspesi

Facciamo un esempio [...]
Devi mettere 2^3 bit (cioè 8 tra "0" e "1" successivi) su una circonferenza (2^2 "zeri" e 2^2 "1"), in modo che se prosegui partendo da un certo bit (di partenza) siano rappresentate tutte le 8 successioni possibili di 3 bit, che ovviamente sono...

Dammi del "pignolo", ma quelle non sono "successioni", bensì le 8 "terne ordinate" distinte (di cifre binarie) di tre "bit", e nient'altro che "terne", (o "triplette", "terzetti, "trio" ... o altri sinonimi che però significano sempre "terne").

aspesi

Come puoi verificare, le soluzioni diverse sono solo 2 e precisamente:
0 - 0 - 0 - 1 - 0 - 1 - 1 - 1
|___________________|

1 - 1 - 1 - 0 - 1 - 0 - 0 - 0
|___________________|

Una è speculare dell'altra (perché i versi di percorrenza di una linea chiusa sono due).
E' ovvio che se distinguiamo le dritte dalle rovesce le soluzioni sono in numero pari per qualsiasi ordine n (con n =3 nell'esempio e n = 8 nel quiz).

aspesi

La risposta è nella formula:

C=2^(2^(n-1)-n)

Ti credo sulla parola!
Per usare una frase di astromauh, «questo genere di quiz non fa per me!»
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[aspesi]

Maledizione, ho perso il post ben articolato che avevo preparato per risponderti...
Accontentati di questo.

Erasmus, non deludere me e i frequentatori del forum...
Astromauh aveva capito benissimo quello che veniva chiesto dal quiz, già all'inizio, quando effettivamente avevo spiegato malissimo cosa si richiedeva di fare.

Tu dici che non leggo i tuoi post, di norma lunghissimi e che spesso vanno... per la tangente. E poi non degni di nessuna attenzione quello che scrivono gli altri, altrimenti non ti perderesti in pignolerie, come la successiva:

Erasmus

Dammi del "pignolo", ma quelle non sono "successioni", bensì le 8 "terne ordinate" distinte (di cifre binarie) di tre "bit", e nient'altro che "terne", (o "triplette", "terzetti, "trio" ... o altri sinonimi che però significano sempre "terne").

Va bene, hai ragione.
Ma 00010111 e 11101000 che "includono" tutte le 8 terne e precisamente (partendo dall'inizio e chiudendo in circolo):
la prima 000 001 010 101 011 111 110 100
la seconda 111 110 101 010 100 000 001 011
NON sono

Una è speculare dell'altra (perché i versi di percorrenza di una linea chiusa sono due).
E' ovvio che se distinguiamo le dritte dalle rovesce le soluzioni sono in numero pari per qualsiasi ordine n (con n =3 nell'esempio e n = 8 nel quiz).

uguali, ma sono soluzioni distinte.
Sono invece uguali (e quindi dispari, la soluzione è unica, dipende solo dal bit di partenza) le seguenti:
n=1 01 e 10
n=2 0011, 0110, 1100 e 1001

Ti credo sulla parola!
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E fai male.
Basterebbe che tu facessi clic-clic sui link che avevo citato:
http://en.wikipedia.org/wiki/De_Bruijn_sequence
La sequenza di De Bruijn indica il numero di modi in cui si possono organizzare 2^n bit in un cerchio, tali che tutte le 2^n stringhe consecutive di lunghezza n sono distinte.
http://oeis.org/search?q=1%2C1%2C2%2C16%2C2048&language=english&go =Search
Mio post:
#985

[astromauh]

Erasmus

@ aspesi.
Di' pure che sono "rinco": fatto sta che io non capisco cosa vuoi dire con questa frase.
Di conseguenza non posso capire in cosa consiste il quiz.
a) Cosa intendi per "sequenza di bit"? Un particolare tipo di successione i cui elementi possono essere solo "1" o "0"?
b) Cosa intendi per "codificare una sequenza"?
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Mi ripeto:
Un byte è un numero binario di 8 cifre, punto e basta!
Ci sono 2^8 byte distinti, ossia 256 numeri interi tra 0 e 255 inclusi.
Aggiungo.
Codificare un insieme di N oggetti distinti significa assegnare biunivocamente a ciascun oggetto un simbolo.
Ovviamente con un byte variabile posso codificare un insieme di 256 oggetti assegnando a ciascuno un numero tra 0 e 255 inclusi scritto in rappresentazione binaria con 8 cifre (binarie).

Le cifre binarie, oltre a [0, 1] potrebbero essere anche [Sì, No], [Chiaro, Scuro] o qualsiasi altra coppia di due elementi distinti.
(Nei computer c'è in realtà uno coppia di stati fisici; in particolare nella RAM del processore la coppia è [Tensione elettrica SI', Tensione elettrica NO]).
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Supponi che uno ti faccia 8 domande in un dato ordine a ciascuna delle quali puoi rispondere solo con SI' o con NO.
Supponi che la risposta giusta per alcune (o tutte, o nessuna) sia SI' e per le altre (oalcune, nessuna o tutte) sia NO.
Ovviamente alle risposte tutte giuste corrisponde biunivocamente un byte.
Ovviamente posso inventare 256 pacchetti distinti di 8 domande a ciascuno dei queli corrisponde un preciso byte.
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E mo' e mo'?

Costruisco un casellario "ciclico" di 256 caselle dividendo una corona circolare in 256 settori uguali.
Prendo 128 "zeri" e 128 "uni" e li metto, una cifra alla volta, in ciascuna delle 256 caselle.
Ma li devo mettere in modo tale che un settore di 8 cifre consecutive (cioè ampio 1/32 di angolo giro) sia un byte distinto da ciascuno degli altri 255 possibili.
Allora, fissato un bit iniziale e girando in un verso, leggo un numero binario di 256 cifre [che mi rappresenta un numero maggiore di 255 e minore 2^256 – 256 = (2^8)·(2^32 – 1), dato che non potrò mettere più di 8 "uni" in fila].
Se incomincio a contare da un altro "bit", dato che almeno il primo byte è diverso, ho un altro numero. Quindi posso leggere 256 numeri binari diversi a seconda del bit che prendo come iniziale.
Tu vuoi sapere in quanti modi distinti si possono collocare nelle 256 caselle [del casellario ciclico] i 128 "uni" e i 128 "zeri" in modo che, leggendo in fila i 256 bit e avanzando di un bit alla volta nel prendere quello iniziale, i primi 8 bit corrispondano ad un numero binario (tra i 256 possibili) sempre diverso.
Ho capito giusto?
---------------
Ciao ciao

SI