Estrazioni casuali

[Erasmus]

aspesi

In una popolazione ogni coppia fa figli fino a che non nasce un maschio, dopodiché non fa più figli.
In una popolazione del genere quale sarà il rapporto tra il numero di maschi e quello di femmine?
[...] si supponga che la probabilità di nascita sia il 50% sia per i maschi che per le femmine.

Rispetto alla domanda – qual è il rapporto tra numero di maschi e numero delle femmine – la premessa (che le coppie di comniugi fanno figli fino a che non nasce un maschio, dopodiché non fanno più figli) è solo fumo dal momento che bisogna supporre che la probabilità che il neobato sia maschio o femmina è la stessa , cioè 50%!
La popolazone sasrà comunque per metà maschile e per metà femminoile.
[Rapporto richiesto 1]
La premessa comporta che nelle famiglie con un solo figlio è più probabile che quasto sia mascio, mentre nelle famiglie con èiù figli senz'altro ci sono figli femmine.
––––

[aspesi]

Come si distribuiscono le 622.614.630 sestine che si possono formare con 90 numeri (superenalotto), per quanto riguarda la consecutività dei numeri estratti, da nessun numero consecutivo a tutti e 6 i numeri consecutivi (ordinati dal più piccolo al più grande)?

[astromauh]

aspesi

Come si distribuiscono le 622.614.630 sestine che si possono formare con 90 numeri (superenalotto), per quanto riguarda la consecutività dei numeri estratti, da nessun numero consecutivo a tutti e 6 i numeri consecutivi (ordinati dal più piccolo al più grande)?

Che le sestine siano 622.614.630 che si possono formare con 90 numeri direi che sono delle informazioni inutili, perché è sufficiente analizzare le 720 permutazioni di sei numeri
come ad esempio 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Tu di questa serie diresti che ci sono 6 numeri consecutivi, ma qualcuno potrebbe obbiettare che i numeri consecutivi sono 5, ma basta capire cosa si intende.

Quindi c'è una probabilità su 720 di trovare una sestina con 6 numeri consecutivi.

Per il resto vediamo dopo (forse).


Una soluzione potrebbe essere quella di contarli, o meglio di farli contare dal computer,
altrimenti è sicuro che si sbaglia.

https://www.astrionline.it/Matching-Test/?cento=1&N=6

Non so se esistono delle soluzioni migliori, posso provare a pensarci un po'.

PS
Ho visto che mi trovo meglio a considerare un massimo di 5 numeri consecutivi,
il primo numero della serie non si conta perché non segue nulla.

Sto cercando di vedere con un numero inferiore di numeri se riesco a trovare una regola.
Ho provato con n= 3 e con n= 4.

Una cosa l'ho stabilita, se c'è un numero con tutti i numeri consecutivi c'è il numero rovesciato con tutti i numeri decrescenti che ha la stessa probabilità del primo 1/n!. (non ci voleva molto a capirlo!)

con n= 3
ci sono i due numeri con punti 0 e 2
mentre gli altri quattro hanno 1 punto.

con n= 4
ci sono le solite serie con punti 0 e 3(n-1)
e ci sono 11 serie con 2 punti
e 11 serie con 1 punto.

Mi sembra troppo poco per poter trovare una legge,
e non so se è una strada conveniente...

Per il momento vado a dormire.

[aspesi]

astromauh

Che le sestine siano 622.614.630 che si possono formare con 90 numeri direi che sono delle informazioni inutili, perché è sufficiente analizzare le 720 permutazioni di sei numeri
come ad esempio 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Tu di questa serie diresti che ci sono 6 numeri consecutivi, ma qualcuno potrebbe obbiettare che i numeri consecutivi sono 5, ma basta capire cosa si intende.

Quindi c'è una probabilità su 720 di trovare una sestina con 6 numeri consecutivi.

Per il resto vediamo dopo (forse).


Una soluzione potrebbe essere quella di contarli, o meglio di farli contare dal computer,
altrimenti è sicuro che si sbaglia.

https://www.astrionline.it/Matching-Test/?cento=1&N=6

Non so se esistono delle soluzioni migliori, posso provare a pensarci un po'.

Non ho capito quello che hai fatto con il tuo link, ma è certamente sbagliato (nel senso che non c'entra con quello che chiede il quiz).

Il superenalotto è un concorso gestito dalla Sisal. Vengono estratti (senza reimmissione) 6 numeri compresi da 1 a 90.
Non c'entra l'ordine, per cui i 6 numeri possono essere ordinati scrivendoli dal minore al maggiore.
Dopo aver fatto questo, si può esaminare se sono tutti e 6 non consecutivi, oppure se ci sono 2 o 3 o 4 o 5 o tutti e 6 i numeri consecutivi.
Es. 3 7 59 66 80 87 (nessuna consecutività)
6 7 8 9 10 11 tutti e sei consecutivi
32 45 46 67 68 90 due consecutivi (non importa se a coppie)
ecc...

Il numero totale delle sestine da prendere in considerazione sono le combinazioni, cioè
90!/(84!*6!) e sono come avevo scritto 622.614.630

[astromauh]

OK, non avevo capito.

[aspesi]

Mi verrebbe da dire semplicemente 3/7, ma forse è 9/49 (o qualcos'altro)?

[Erasmus]

aspesi

Mi verrebbe da dire semplicemente 3/7, ma forse è 9/49 (o qualcos'altro)?

Io ragionerei come segue. Ma si sa che io in probabilità sono scarso!
Sia "alfa" l'angolo al centro sotto il quale dal centro si vede la corda del cerchio di raggio 7 tangente la circonferenza del cerchio di raggio tre.
Sia P il punto della circonferenza di raggio 7 di coordinate x = 7cos(phi) e y = 7sin(phi) con phi casuale tra 0° e 360°. Sorteggiamo così due punti (estremi della corda in questione) sulla circonferenza di raggio 7 tramite il sorteggio di due angoli phi tra 0 e 360 gradi; e diciamo ∆ il valore assoluto della differenza degli angoli sorteggiati. Se ∆ è minore di alfa oppure è maggiore di (360° – alfa) la sorteggiata corda del cerchio di raggio 7 non interseca il cerchio di raggio 3. Quindi la probnabilità che lo intersechi è:
(360° – 2alfa)/360° = 1 – alfa/180° =1 – (alfa/2)/90°.

In generale mettiamo R al posto di 7 e r al posto di 3. Al tendere di r/R ad 1 la probabilità che la corda del cerchio di raggio R intersechi il cerchio di raggio r tende ad 1. Viceversa, al tendere di r/R a zero tende ad 1 la probabilità che NON intersechi.

Siccome è alfa/2 = arccos(3/7) la risposta è:
p = 1 – arccos(3/7)/90° = 1 – 64,623066474847697/90 ≈ 0,282

NB: 3/7 ≈ 0,4286; 9/49 ≈ 0,1834.
–––

[aspesi]

Erasmus

Siccome è alfa/2 = arccos(3/7) la risposta è:
p = 1 – arccos(3/7)/90° = 1 – 64,623066474847697/90 ≈ 0,282

NB: 3/7 ≈ 0,4286; 9/49 ≈ 0,1834.
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Può essere... ci vorrebbe una simulazione

[aspesi]

aspesi

Come si distribuiscono le 622.614.630 sestine che si possono formare con 90 numeri (superenalotto), per quanto riguarda la consecutività dei numeri estratti, da nessun numero consecutivo a tutti e 6 i numeri consecutivi (ordinati dal più piccolo al più grande)?

Il numero di sestine che si possono formare con 90 numeri e con nessuna consecutività dei 6 numeri estratti (messi in ordine crescente) è =COMBINAZIONE(85;6) = 437.353.560 (70,24466483 %).
Per le altre consecutività, solo se qualcuno ci prova...

[astromauh]

Il quiz è difficile, e io non voglio provarci.
Sono deconcentrato.
Ma mi sa che lo troverei ostico pure se fossi in forma.