Estrazioni casuali

[aspesi]

Si tirano due dadi e l’obiettivo è quello di ottenere il numero più alto.

Tu lanci i dadi per primo, se non sei soddisfatto del lancio puoi tirare una seconda volta tutti i due i dadi e in questo caso ti tieni il secondo lancio per forza.

Poi tocca a me tirare, io non posso rilanciarli una seconda volta, quindi terrò il valore che capita, ma se capita un valore uguale al tuo vinco io.

Fai il tuo primo lancio: esce un 7

Domanda: tieni il 7 o rilanci? e di quanto è maggiore la probabilità in un caso rispetto all’altro?

[astromauh]

Se esce 7 mi conviene rilanciare i dadi. perché se non lo facessi la tua probabilità di vittoria sarebbe P = 21/36 = 0,58333

Mentre se rilancio i dadi la tua probabilità di vittoria scende, e diventa
P = 721/1296 = 0,55632...

Ma perché in caso di parità vuoi vincere tu?

Ricordati che... link

[aspesi]

astromauh

Se esce 7 mi conviene rilanciare i dadi. perché se non lo facessi la tua probabilità di vittoria sarebbe P = 21/36 = 0,58333

Mentre se rilancio i dadi la tua probabilità di vittoria scende, e diventa
P = 721/1296 = 0,55632...

[Erasmus]

aspesi

Si tirano due dadi e l’obiettivo è quello di ottenere il numero più alto.
Tu lanci i dadi per primo, se non sei soddisfatto del lancio puoi tirare una seconda volta tutti i due i dadi e in questo caso ti tieni il secondo lancio per forza.
Poi tocca a me tirare, io non posso rilanciarli una seconda volta, quindi terrò il valore che capita, ma se capita un valore uguale al tuo vinco io.

Fai il tuo primo lancio: esce un 7.
Domanda: tieni il 7 o rilanci? E di quanto è maggiore la probabilità in un caso rispetto all’altro?

Il gioco è "iniquo" a tuo vantaggio perché se facciamo uguale vinci tu.
E, come al solito. ti esprimi male!
[Questa volta equivocamente. Chiedi "di quanto è maggiore la probabilità in un caso rispetto all'altro". La probabilità di che? Che vinca tu o che vinca io? ]
–––––––
Ha già risposto giusto astromauh, ma rispondo anch'io per spiegare dettagliatamente come si ottiene quel risultato.

Possibili uscite tirando 2 dadi  →  2       3       4       5       6       7      8       9     10     11     12                           
Loro probabilità        →             1/36  2/36  3/36  4/36  5/36  6/36  5/36  4/36  3/36  2/36  1/36

a) Se mi tengo il 7 la probabilità che vinca tu è quella che tu faccia più di 6 cioè
P1 = (6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1)36 = 21/36 = 7/12 = 58,(3)%
b) Se rilancio ... non so quanto farò né quanto farai tu, ma per ogni mia possibile uscita vincerai tu se la tua uscita non sarà minore (ossia con la probabilità somma delle probabilità di ciascuna delle tue possibili uscite vincenti). Cioè con la seguente probabilità:
P2 =(1·36 + 2·35 + 3·33 + 4·30 + 5·26 + 6·21 + 5·15 + 4·10 + 3·6 + 2·3 + 1·1)/36^2 =
= 721/1296 = (7/12)·(103/108) = P1– (5/108)P1 ≈ 55,6327%.
Ergo: se mi tengo il 7 la probabilità che vinci tu è 108/103 volte quella che vinci tu se invece rilancio i dadi; ossia 5/103 maggiore di quella che vinci tu se io rilancio.
Ma ciò non tien conto della legge di Murphy: se rilancio di sicuro farò meno di 7; e tu farai senz'altro più di me.
––––––––
Ciao ciao

[aspesi]

nino280 o Erasmus (se vuole) siete in grado di tagliare con una retta questo trapezio rettangolo in modo da bisecarlo sia come area che come perimetro (area 11 e perimetro 10)?

[nino280]

Ciao

[aspesi]

nino280

Ciao

Ottimo!

In realtà, il tuo m è = 5 + RADQ(3) e il tuo k è = 5-RADQ(3).
Infatti
(5 + RADQ(3)) + (5 - RADQ(3)) = 10 perimetro bisecato
e
(5 + RADQ(3)) * (5 - RADQ(3)) / 2 = (25 - 3)/2 = 11 area bisecata

[Erasmus]

aspesi

nino280 o Erasmus (se vuole) siete in grado di tagliare con una retta questo trapezio rettangolo in modo da bisecarlo sia come area che come perimetro (area 11 e perimetro 10)?

Certo! E penso che lo sappia fare anche astromauh.

[Inciso. NB: Da qui non vedo le figure- Sono andato a vedere il trapezio sull'altro computer. Basi 7 e 4, altezza 4, lato perpendicolare alle basi a sinistra.]
Per favore, quando è facile – come in questo caso – si dica a parole quel che mostra la figura!

  A ____________  D              AB = AD = 4; BC= 7;
H _|                     \                AH = KC =  1   
     |                       \                      (ossia: BH = 3 e BK = 6).
     ì                         \            Le corde AK e HC tagliano entrambe il perimetro in
     |_____________.__\         parti uguali. Ma l'area del triangolo ABK è 12 >11  mentre l'area             
 B                          K    C       del triangolo HBC è 21/2 < 11.  Ci saranno allora un punto M di AH
                                            ed un punto N di KC con
                                            AM = KN = x
                                            tale che l'area di MBN [cioè BM·BN/2] valga 11.

x deve dunque essere tale che
BM·BN ≡ (4–x)·(6+x) = 22 ⇔ x^2 +2x =2 ⇔ x^2 +2x +1 = 3 ⇒ x = √(3) – 1.
Infatti allora :
BM = 4 – x = 5 – √(3) e BN = 6+ x = 5 + √(3)
e quindi BM·BN = 25 – 3 = 22.
––––

[nino280]

Segue commento.

[nino280]

Rimetto la soluzione di questo quiz.
Il motivo per il quale lo rimetto è perchè voglio tentare di sfatare una diceria, che è quella che si pensa da più parti che dato un quiz io schiaccio un bottone e ho la soluzione è bella e pronta.
Ci metterò tutti i ragionamenti e poi alla fine se necessario anche il cliccabile.
proviamo:
area trapezio = (B + b) * h / 2 = (7 + 4) * 4 / 2
Mi viene 22 ; e siccome la devo bisecare devo trovare un 11
Idem per il perimetro perchè ho 4 + 4 + 7 + 5 = 20 e siccome lo devo bisecare mi serve un 10. Ok
Come prima cosa disegno il trapezio.
Dopo svariati tentativi ( una decina andati a vuoto) mi convinco che devo agire sui due lati da 4 e da 7 che poi sono base maggiore e altezza.
Ho un metodo per staccare quantità variabili (magari su entità pre esistenti come in questo caso sono la base maggiore e l'altezza) è mi trovo assai bene con questo metodo, e sarebbe:
faccio uso di uno slider e posso ora riferirmi al disegno lo slider "a"
Parto da A (origini) e traccio una circonferenza di raggio "a"
Intersezione con la base maggiore ci metto un punto.
Qui comincio ad usare i miei algoritmi.
Devo costruirmi un triangolo di area come detto da 11
Ho già la prima lunghezza determinata dallo slider mi manca naturalmente la sua altezza
Allora mi traccio una seconda circonferenza (quella piccola nel disegno) che ha raggio 2 volte la superficie fratto la base.
Che sarebbe 22 / a
Sono i miei K ed m del disegno.
Il bello di questa trovata è che qualsiasi valore che do ad "a" ho l'area del triangolo sempre 11 che intanto sono andato a "pitturarlo" e mi faccio marcare l'area da Geo a scanso di equivoci.
Buono siamo a metà strada per la soluzione del quiz.
C'è ancora da vedere il perimetro.
Io difficilmente riuscirò a trovare il momento in cui M + K diventano 10 anzi direi che è umanamente impossibile.
Be diciamo che qui sfrutto realmente Geo
C'è un bella funzione dal nome "Case"
Lei mi fa operazioni di entità che ho disegnato.
Lo si vede in alto sulla sinistra e l'ho lasciato in trasparenza apposta.
Gli dico sommami m + k è quella S che vedete sull'estremità sinistra del disegno.
Qui bisogna solo avere un pochino di pazienza e cliccando cliccando cliccando sul pallino "a" nel momento che ottengo S = 10 il quiz è risolto.
Ciao