Estrazioni casuali

[aspesi]

nino280

Guardate che bello questo quadrato latino 10 x 10 con i numeri da 00 fino 99.

E' un bellissimo quadrato greco-latino.

Certamente è anche un quadrato magico 10X10!
I numeri inseriti vanno da 0 a 99, la cui somma è 99*100/2 = 4950 e la costante magica (somma di ogni riga, colonna e diagonale) è 495.

[Erasmus]

nino280

46 57 68 70 81 02 13 24 35 99
71 94 37 65 12 40 29 06 88 53
93 26 54 01 38 19 85 77 60 42
15 43 80 27 09 74 66 58 92 31
32 78 16 89 63 55 47 91 04 20
67 05 79 52 44 36 90 83 21 18
84 69 41 33 25 98 72 10 56 07
59 30 22 14 97 61 08 45 73 86
28 11 03 96 50 87 34 62 49 75
00 82 95 48 76 23 51 39 17 64

Ho aggiustato la prima riga (che era scritta con caratteri più piccoli di qulli delle altre).
E' un quadrato greco-latino, ossia una coppia di distinti quadrati latini, incastrati uno accanto all'altro. Se invece di considerare o solo i neri o solo i rossi si considerano i numeri di due cifre, aspesi dice che è un quadrato magico.
Gli credo ... senza fare alcuna verifica.
Siccome 10 è compreso tra 1 e 11, (e siccome il quadrato delle cifre nere e il quadrato delle cifre rosse si possono pensare come combinazioni di 10 distinte permutazioni di tutte le dieci cifre con la proprietà che due qualsiasi di queste permutazioni hanno cifre diverse in posti uguali), adesso aspesi ci dice quanti di questi quadrati si possono scrivere!
Poi astromauh (se gli basterà la vita) o i suoi discendenti (se ne avrà e se saranno suoi ... e se non arriverà prima la fine del mondo) gli elencherà pure!
Non scoraggiarti astromauh: Mi pare che siano molto meno di 10^35.
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[aspesi]

Erasmus

quanti di questi quadrati si possono scrivere!
Poi astromauh (se gli basterà la vita) o i suoi discendenti (se ne avrà e se saranno suoi ... e se non arriverà prima la fine del mondo) gli elencherà pure!
Non scoraggiarti astromauh: Mi pare che siano molto meno di 10^35.
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Ovviamente, solo pochissimi di essi sono anche magici.

Comunque, B. D. McKay e E. Rogoyski nel 1995 hanno dimostrato che i quadrati latini ridotti di ordine 10 sono ben .... 7.580.721.483.160.132.811.489.280
cioè .... il numero di molecole contenute in 227 ml di acqua o in 280 litri di aria alle condizioni normali di temperatura e pressione (circa...)

[nino280]

aspesi

E' un bellissimo quadrato greco-latino.

Certamente è anche un quadrato magico 10X10!
I numeri inseriti vanno da 0 a 99, la cui somma è 99*100/2 = 4950 e la costante magica (somma di ogni riga, colonna e diagonale) è 495.

Ho controllato. Non è un quadrato magico magico. Mentre la diagonale dal basso sinistra a sopra destra quella che va da 00,11,22 . . . 99 è sì 495 , quella che va dal 46 al 64 mi da 550.
Ciao

[aspesi]

nino280

Ho controllato. Non è un quadrato magico magico. Mentre la diagonale dal basso sinistra a sopra destra quella che va da 00,11,22 . . . 99 è sì 495 , quella che va dal 46 al 64 mi da 550.
Ciao

Hai ragione.
Va bene per righe, colonne e la diagonale discendente, ma non per l'altra...

[aspesi]

E' Natale.... Tombola!!!!

Quanti giocatori ci devono essere (ved. assunzioni) affinché si abbia il 50% (circa) di probabilità di realizzare almeno un ambo dopo l'estrazione dal sacchetto dei primi due numeri?

http://it.wikipedia.org/wiki/Tombola
http://www.tombolaitaliana.it/italia...la_tombola.php

Assunzioni:
-Ogni riga di una cartella del lotto ha 5 numeri (da 1 a 90)
-Ci sono 3 righe per cartella
-Ogni giocatore dispone di 6 cartelle aventi numeri tutti diversi (e complessivamente tutti i numeri da 1 a 90), in modo da avere le stesse chances di chi tiene il tabellone ed estrae dal sacchetto i numeri.

[Erasmus]

aspesi

E' Natale.... Tombola!!!!

Mi vengono 15 giocatori ... un pelino abbondanti!

Sia N il numero di giocatori.
Sia P la probabilità che almeno un giocatore faccia l'ambo al secondo numero estratto.

Una volta estratto il primo numero, ogni giocatore ha la stessa probabilità di fare l'ambo al secondo numero.
Un ambo avviene se il secondo numero è uno dei quattro ancora liberi della riga in cui un numero è occupato.
I numeri da estrarre sono 89; quindi, per ciascun giocatore, ci sono 4 casi favorevoli su 89.
Ciascuno ha probabilità 4/89 di fare ambo.
All'estrazione del secondo numero, la probabilità che un giocatore non faccia l'ambo 1 – 4/89 = 85/89.
La probabilità che nessuno dsegli N giocatori faccia l'ambo è (85/89)^N.
La probabilità che almeno uno faccia l'ambo è 1 – (85/89)^N
N è quindi la soluzione dell'equazione 1 – (85/89)^N = P.
Da questa si ha N·ln(85/89) = ln(1–P) ––> N = ln(1–P)/ln(85/89).
Per P = 1/2 viene N = ln(1/2)/ln(85/89) ≈ 15,0733

In generale, se con un dato evento N giocatori hanno la stessa probabilità p di vincere, la probabilità P che vinca almeno 1 è:
P = 1 – (1 – p)^N.
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Con la mia Calcolatrice Grafica scrivo la funzione y = (85/89)^x – 1/2. La calcolatrice mi disegna il grafico e mi permette di leggere dove la funzione si annulla con la massima precisione.

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[aspesi]

Erasmus

Mi vengono 15 giocatori ... un pelino abbondanti!

Ciao Erasmus, Buona Befana e Tombola

[Erasmus]

aspesi

Ciao Erasmus, Buona Befana e Tombola

Grazie.

Ma ... la tombola in due (supposto che la moglie ci stia) non è un granché.

Ricordo le tombolate nell'immediato dopo guerra. Giocavamo in casa di un vicino.
I miei ricordi sono ... che si giocava d'estate, quando il tornare a casa tardi non era un problema.
C'erano grandi e bambini. I segna-numeri erano chicchi di granturco appena "sgranati" da una apposita pannocchiona.
Si giocava con qualche centesimo a cartella.
Io non riuscivo a controllare più di tre cartelle: troppo rapida l'estrazione dei numeri!
[E mi rimaneva il dubbio se il numero non segnato non c'era nelle mie cartelle oppure non avevo fatto in tempo a trovarlo].

Non ho mai vinto, nemmeno un ambo!
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Adesso, però ... rispondi (almeno) tu al quiz preso dal Calendario RM 2014!

Ciao ciao
Ancora auguri.
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[aspesi]

Erasmus

C'erano grandi e bambini. I segna-numeri erano chicchi di granturco appena "sgranati" da una apposita pannocchiona.
Si giocava con qualche centesimo a cartella.

Noi, eravamo più... avanti.
Si usavano i fagioli borlotti secchi...

Erasmus

Adesso, però ... rispondi (almeno) tu al quiz preso dal Calendario RM 2014!
Ciao ciao
Ancora auguri.
––––––

Ci ho guardato.
E, a parte le equazioni delle tre rette separate, non lo so fare...