Qualche quiz

[aspesi]

Erasmus

L'altezza del triangolone è 8, l'area è 48, il semiperimetro 16 e quindi il raggio R del cerchio inscritto è 3. Allora il cerchietto di raggio r è inscritto in un triangolino simile al triangolone di altezza 8 – 6 = 2, cioè un quarto dell'altezza del triangolone.
Pertanto anche r è un quarto di R, cioè r = 3/4 = 0,75
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Giusto.
Io ho calcolato r dalla similitudine dei triangoli COP e CQF
CO : CQ = R : r

(8-3) : (8-6-r) = 3 : r
5 : (2-r) = 3 : r
5r = 6 - 3r
8r = 6

r = 6/8 ------> 0,75

[aspesi]

[Erasmus]

«Para mi el àrea del paralelogramo es noventa»
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Mi ha fatto tribulare parecchio prima di farsi acchiappare!
Ho finalmente trovata la strada per afferrarlo.
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Chiamo G l'intersezione delle rette AE ed FD
Dovendo essere S1= S2, chiamo S sia l'area S1 di ADG che la'rea S2 di DCEG.

Metto poi:
x = EC;
y = BF;
b = AD = BC;
h = <altezza del parallelogramma rispetto ad AD.
Memento:
• L'area del parallelogtamma è bh = 36 + 2S.
• ADG ed FGE sono simili per cui
(EF/AD)^2 = {[b–(x+y)]/b}^2 = 12/S. (*)

La strada che ho finalmente trovato io per risolvere il quiz, cioè trovare S eliminando le incognite x ed y, è quella di calcolare l'area dei trapezi ADCE e ADFB .
[(x+b)/2]h = 2S ⇔ x/b = (S – 18)/(S + 18);
[(y+b)/2]h = 24 + S ⇔ y/b = 6/(S + 18);
[b – (x+y)]/b = 1– (x+y)/b = 30/(S + 18).
Combinando quest'ultima uguaglianza con la (*) si ha l'equazione in S seguente:

      30^2          12                                                      39 ± 15
 –––––––––– = –––  ⇔ S^2 – 39·S + 324 = 0   ⇔ S = ––––––––,
 (S + 18)^2       S                                                         2

Delle due soluzioni algebriche S = 27 ed S =12, geometricamente va bene solo S =27 perché deve essere 12/S < 1,
Con S1 = S2 = S = 27 risulta
<Area del parallelogramma ABCD> = 12 + 24 + 2·27 = 36 + 54 = 90.
–––

[aspesi]

Erasmus

«Para mi el àrea del paralelogramo es noventa»

[nino280]

Ciao

[aspesi]

nino280

Ciao

[Erasmus]

nino280

Occhio nino280!
Non puoi sapere l'ampiezza dell'angolo di vertice B (che tu hai segnato di 70° come l'angolo di vertice A).
Gli angoli interni del quadrilatero AEDB di vertici B ad E non hanno ampiezza definita perché non è definibile il rapporto delle lunghezze AB e AE restando di 70 gradi l'angplo di vertice A sesi si sposta a piacere il vertice A sull'arco (dei due di estremi E e B) ampio 220°.
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[aspesi]

Calcolare l'area grigia

[nino280]

Ciao

[aspesi]

nino280

Ciao