Qualche quiz

[aspesi]

Erasmus

Ancora bassissimo livello!
E – scusa la pignoleria – la "somma delle superfici" non esiste! Di queste esiste l'unione la cui area è la "somma delle aree" delle superfici unite un essa.
–––––––––-

Prrrrrrrrrrrrrrrrr!!!!!!!!!!!
https://www.youtube.com/watch?v=54yUxsFweUQ

Diglielo a nino280 (o eventualmente a qualche altro visitatore) qual è il livello del quiz



* Comunque il risultato giusto è √475138656785/176=3916,49444

[nino280]

Io questo questo quiz non l' ho neanche affrontato.
E' di livello talmente basso che mi sono vergognato di affrontare.
Roba da bambini della materna, per essere larghi di maniche, diciamo dell' asilo.
Ciao

[Erasmus]

aspesi

[...]
* Comunque il risultato giusto è √475138656785/176=3916,49444

NO!
Se faccio la radice quadrata che mi dai da fare trovo come prime 16 cifre
3916,494445847008
e non so da dove viene quel numero di cui fare la radice quadrata.
Ma giuste sono solo le prime 8 cifre. Le cifre giuste dopo la virgola sono invece quelle di 44/89, cioè:
0,49438202247191011...
Si capisce subito che è esatto quello che ho scritto , quello che porta al risultato
44·(89 + 1/89) ≈ 3916,4943820224719101...
senza alcuna radice quadrata !
• Il numero di quadrati è 88 perché la somma dei quadrati degli interi da 1 ad 88 compresi è
[88·(88 + 1)·(2·88 + 1)]/6 = 231044.
• La corda del cerchio è dunque il lato del quadrato maggiore, kunga cioè 88.
Allora la sua metà 44 è l'altezza di un triangolo rettangolo rispetto all'ipotenusa che è il diametro del cerchio. La distanza della corda dall'estremo più lontano di questo diametro è la somma degli interi tra 1 e 88 compresi, ossia 88·89/2 = 44·89 = 3916, Questa è la proiezione di un cateto sull'ipotenusa-diametro rerlativamente al quale l'altezza è 44.
L'altra proiezione è allora (44^2)/(44·89) = 44/89.
• Il diametro è dunque lungo 44·89 + 44/89 = 3916 +44/89.
Siccome la mia calcolatrice mi dà le prime 16 cifre (l'ultima arrotondata al meglio, non si sa se per difetto o per eccesso) questa volta posso darti le prime 20 cifre giuste! Eccole:
3916 + 44/89 = 3916 + 0,4943820224719101 = 3916,4943820224719101
Non capisco da dove viene quel numero di cui fare la radice quadrata (mentre mi pare ovvio che 177 sia 2·88 + 1),

Non mi dire che il livello del quiz è molto elevato!
Che la somma degli interi da 1 ad n è n(n+1)/2 si sa fin dalla 1ª media (con l'aneddoto di Gauss bambino che ha trovato da solo questa formula quando il maestro gli ha dato da sommare gli interi da 1 a 100). Il teorema di Euclide si ricava facilmente dal teorema di Pitagora e il mio profe questo ce lo faceva vedere già in 2ª media.
[Mi pare d'aver già detto altre volte che io ho avuto lo stesso profe di matematica per 8 anni di seguito, dalla 1ª media alla 3ª liceo classico comprese.]

Che la somma dei quadrati degli interi da 1 ad n è
n(n+1)(2n+1)/6 (*)
si studia alle superiori, ma qui in questo forum questa formula (*) l'abbiamo usata mille volte!
–––––

[aspesi]

Erasmus

Che la somma degli interi da 1 ad n è n(n+1)/2 si sa fin dalla 1ª media

Correggi.

[Erasmus]

Porco mondo, mi sa che hai ragione tu!
Il primo quadratino non confina con l'estremo del diametro ma è pure lui una corda, una cordina lunga 1 parallela a a quella lunga 88.
Allora è come se nel cerchio fosse inscritto un trapezio isoscele di basi 1 e 88 e di altezza 44·89 = 3916.
Qui trovo prima il raggio e poi raddoppia ottenendo (cercando di prolungare la coda oltre le prime 16 cifre):
3916,494445847008332...

Perdono, perdono, perdono!
Imploro il perdono da te-ee!
–––––––

[aspesi]

Erasmus

Qui trovo prima il raggio e poi raddoppia ottenendo (cercando di prolungare la coda oltre le prime 16 cifre):
3916,494445847008332...

Perdono, perdono, perdono!
Imploro il perdono da te-ee!
–––––––

Solo perché:
"Non mi dire che il livello del quiz è molto elevato!"

[Erasmus]

Se un trapezio isoscele di basi b e B e altezza h è inscritto in un cerchio, come faccio a trovare il raggioo del cerchio?
Non mi pare un problema di alto livello!
• Pongo h = x+y dove x è la distanza del centro dal punto medio di b e y la distanza del centro dal punto medio di B.
Allora il quadrato del raggio r è (b/2)^2 + x^2 oppure (B/2)^2 + y^2.
• Ho dunque il sistema (nelle incognite x e y, con x > y se è b < B):
x+y = h
x^2 + (b/2)^2 = y^2 + (B/2)^2
Sembra di 2° grado ma è riducibile al 1° grado
[perché x^2 – y^2 = (x–y)(x+y) = h(x–y)].
Dunque
x + y = h
x – y = (B^2 – b^2)/(4h)
• Trovo
x = h/2 + (B^2 – b^2)/(8h)
e quindi
r = √[x^2 + (b^2)/4] .
Oppure
y = h/2 – (B^2 – b^2)/(8h)
e quindi
r = √[y^2 + (B^2)/4].
Alternativamente posso calcolare la lunghezza d delle diagonali
d = √[{h^2 +[(B+b)/2]^2}
e poi trovare il raggio del cerchio circoscritto come cechio circoscritto ad uno dei due triangoli di lati una diagonale, una base ed un lato obliquo.
Il calcolo non è brevissimo ma non mi pare di alto livello come difficoltà.
––––––

[nino280]

https://www.youtube.com/watch?v=6HDLw956P40
Ciao
Di questa dimostrazione è molto importante notare come ai fini del calcolo, diciamo pure della costruzione grafica, sono significative solo la prima forza di sinistra e l'ultima a destra, dal momento che le forze centrali o intermedie si elidono.
In questo caso le forze erano tre e quella centrale si elide, idem se le forze in questione fossero state 4, allora parimenti si elidono le due centrali.
Ciao

[aspesi]

Elementare?

[nino280]

Elementarissiissimo.
Elementare Watson
Ciao