Qualche quiz

[aspesi]

Questa mattina, Aldo è uscito da casa con T (€) per effettuare ben 6 acquisti : dopo aver pagato 2 € per il parcheggio, ha effettuato il 1° acquisto, spendendo 1/2 del denaro che gli era rimasto più 1/2 € ; poi ha fatto il 2°acquisto, spendendo 1/2 del denaro che gli era rimasto più 1/2 € ; di seguito, ha fatto il 3° acquisto, spendendo 1/2 del denaro che gli era rimasto più 1/2 €, e così di seguito fino al sesto ed ultimo acquisto.
Se alla fine gli è rimasto un importo R= (1/77)*T, quanto ha speso ?

[Erasmus]

Erasmus

[...] l'equazione meravigliosamente si sbroglia restando alla fine così:
h^3 – 30·h^2 + 32·49 = 0.
[...]
La soluzione h = 28 si trova facilmente anche per tentativi andando ... a sentimento ,,,

Ma anche (se si ha la fortuna di rilevare che nel termine noto si pyò evidenziare il fattore 4·7 = 28) dissociando il coefficiente –30 in –2 – 28. Ossia:
h^3 – 30·h^2 + 32·49 = h^3 – 28h^2 – 2(h^2 – 16·49) = (h^2)(h – 28) – 2(h^2 – 28^2) =
= (h – 28)[h^2 – 2(h + 28)] = (h – 28)[(h^2 – 2h + 1)–57] = (h – 28)[(h – 1)^2–57] =
= (h – 28)·[h – (1 +√(57)]·[h – (1 –√(57)].
Ssolo 28 va geometricamente bene dato che 1 –√(57) è negativo e 1 +√(57) ≈ 8,5 è minore di 16.
–––

[aspesi]

A B e C
sono tre amici
A dice che che B è un bugiardo, B dice che C è bugiardo, C dice che A è B sono bugiardi.
Chi dice la verità?

[nino280]

B
Ciao

[aspesi]

nino280

B
Ciao

[Erasmus]

Vi ricordo qualche nozione di analisi che potrebbe esservi utile nel quiz che sto per proporvi.
Sia y = f(x) una funzione definita su tutto l'asse reale R. Un'altra funzne F(x) è una prtmitiva di f(x) se e solo se f(x) è la derivata di F(x).
La primitiva di f(x) nulla in x=0 si può calcolare per integrazione, cioè:

            x
F(x) = ∫f(t) dt
           0

In particolare si ha:

  x                                                            x        
∫{[sin(φ)]^2}dφ  = [x – sin(x)·cos(x)]/2;  ∫{[cos(φ)]^2}dφ  = [x + cos(x)·sin(x)]/2;
 0                                                            0

Queste uguaglianze sono di immediata verifica (facendo la derivata del secondo mmbro).

Il quiz – questa volta non molto facile – sta dentro alla seguente immagine:

––––––

[aspesi]

[astromauh]

Blu = 62,984510006475

[nino280]

Ciao

[aleph]

astromauh

Blu = 62,984510006475

Giusto..

Che poi se accettiamo un errore di 2 parti su 1000 il risultato sarebbe stato 20Pi..