L'arte di fare le valigie

[Mizarino]

Andrea_Al

Al di là di tutto è confortante pensare che la natura, senza fare i conti, ci batta sul tempo in modo che ogni nostra "scoperta" non sia altro che una ricostruzione di qualcosa che esiste già... come i reticoli cristallini.
Incuriosito dal tema ho cercato on google "face centered cubic" e... tra i risultati c'era:"How many ping-pong balls would it take to completely fill..."

In realtà la Natura i conti li fa, e come se li fa!
Non vorrei sembrare un Pitagorico, ma la natura "è", fra le altre cose, un ottimo calcolatore analogico.
Nel caso specifico, quando si forma un cristallo, "scuote" le palline fin quando l'energia potenziale non è minimizzata. Ogni tanto non riesce a fare il conto abbastanza in fretta, e così compaiono i "difetti reticolari" ...
Per quanto riguarda i girasoli, non ne ho la più pallida idea, chissà se Piotr ne sa qualcosa ...

[Andrea_Al]

Beh, dei difetti reticolari non mi lamento, dopo tutto anche loro "danno colore al mondo"...
Recentemente a Frascati, alla notte bianca dei ricercatiori, quando hanno aperto le strutture al pubblico, c'erano esposti degli studi sui laser a centri di colore molto interessanti... non sfiguravano anche se quello a elettroni in costruzione era davvero affascinante!

[Mizarino]

Bello!
Andrea ha tirato fuori il reticolo cubico a facce centrate, mentre Agrafoi, se ho capito bene la sua descrizione, ha riscoperto il reticolo esagonale compatto (e forse anche il cubico a facce centrate del quale poi ha perso gli appunti)
Per inciso entrambi riempiono lo spazio con la medesima efficienza.

[Piotr]

Mizarino

Per quanto riguarda i girasoli, non ne ho la più pallida idea, chissà se Piotr ne sa qualcosa ...

Beh, Piotr si ricorda un vecchio articolo di Martin Gardner - certamente reperibile in qualcuno dei libri che raccolgono i suoi articoli per "Scientific American" - in cui si parlava proprio della serie di Fibonacci e delle sue curiose "applicazioni" in natura. C'era proprio l'esempio delle spirali dei semi di girasole, ma non solo quello... si partiva come sempre dai famosi "conigli", visto che è stato l'esempio che lo stesso Fibonacci usò a suo tempo per raccontare le proprietà della sua serie; poi si passava - credo - a parlare della serie di Fibonacci generalizzata (cioè quella che inizia non con 1 e 1 come primi numeri, ma con un N e M qualsiasi), e così via.

Del resto, sulla "natura scritta con caratteri matematici" di galieleiana memoria, si sono versati i proverbiali fiumi di inchiostro... La mia personalissima sensazione in merito è che - più ancora che la natura stessa - è il nostro modo di leggerla ad essere naturalmente matematico: ad esempio, il numero "e", base dei logaritmi naturali, viene introdotto in matematica dopo lunga e complessa evoluzione, quando si è ormai pronti a comprendere bene cosa siano i numeri reali, gli irrazionali, i trascendenti; devono essere ben chiare le potenze, in modo tale che l'espressione "e alla meno x" sia perfettamete chiara a chi la scrive. Solo dopo, ci si accorge che tale espressione è quella del "decadimento naturale radioattivo". Ma in realtà, togliendo il fascino della cosa (ed è un vero peccato "toglierlo", e non vorrei proprio farlo, se non per ragioni didattiche) quando un gruppo di cose (persone, animali, atomi, conigli) cresce in maniera naturale (o decresce), lo fa in modo esponenziale che noi si sappia o meno riconoscere il senso di "e elevato a t" o "e elevato a meno t".
Poi, quando lo riconosciamo, pensiamo che la natura sia matematica, e probabilmente questo è verissimo. Ma potrebbe essere anche vero - un po' kantianamente - che sia la nostra mente ad usare la matematica come "appercezione trascendentale" per leggere la natura e rendersela comprensibile.

[Mizarino]

Piotr

... La mia personalissima sensazione in merito è che - più ancora che la natura stessa - è il nostro modo di leggerla ad essere naturalmente matematico: ad esempio, il numero "e", base dei logaritmi naturali, viene introdotto in matematica dopo lunga e complessa evoluzione, quando si è ormai pronti a comprendere bene cosa siano i numeri reali, gli irrazionali, i trascendenti ...

D'accordo per quanto riguarda l'esponenziale, il decadimento radioattivo e la crescita dei conigli ...
Non so se tu ti riferisca anche alla mia affermazione circa il fatto che la Natura è un perfetto calcolatore analogico. Qui c'è una bellissima analogia fra ciò che la Natura "fa" e ciò che noi "calcoliamo" con la "nostra" matematica.
Nella ricerca dello stato di minima energia potenziale, la Natura si muove lungo il gradiente dell'Energia, fin quando questa non diminuisce più. Questo la Natura lo "fa". Nel processo, comunissimo nelle applicazioni fisiche della Matematica, di ricercare il minimo di una funzione, uno dei metodi di calcolo è proprio quello di "scendere" lungo il gradiente fino a raggiungere il punto di minimo.
Ma mi fermo qui. Posso arrivare ai "Philosophiae Naturalis Principia Mathematica", ma ai "Philosophiae Mathematicae Principia Naturalia" non ci arrivo! (Perdona se ho sbagliato le declinazioni ...)

[Piotr]

Mizarino

...Nella ricerca dello stato di minima energia potenziale, la Natura si muove lungo il gradiente dell'Energia, fin quando questa non diminuisce più. Questo la Natura lo "fa". Nel processo, comunissimo nelle applicazioni fisiche della Matematica, di ricercare il minimo di una funzione, uno dei metodi di calcolo è proprio quello di "scendere" lungo il gradiente fino a raggiungere il punto di minimo.

Ma mi fermo qui. Posso arrivare ai "Philosophiae Naturalis Principia Mathematica", ma ai "Philosophiae Mathematicae Principia Naturalia" non ci arrivo! (Perdona se ho sbagliato le declinazioni ...)

Le declinazioni mi sembrano perfette (almeno per quanto riescono a giudicare i miei ormai remoti studi classici) e in realtà mi sembra proprio che l'idea di fondo sia la stessa. A prescindere da quale sia la ragione per la quale la natura segua il principio di minima azione, fatto sta che lo fa. Come diceva scherzando Einstein, "Dio non si preoccupa delle difficoltà matematiche, perchè integra empiricamente"; noi invece, riconosciamo come "compreso" un meccanismo solo quando siamo in grado di descriverlo, magari ripeterlo, magari addirittura prevederlo. Ebbene, non mi risulta che questo tipo di "comprensione" possa mai essere qualcosa di diverso dalla "comprensione matematica". Ci saranno dei mistici o anche solo degli intuzionisti che non saranno d'accordo, ma a me sembra che la conoscenza piena, quella che discende da "dimostrazione-convinzione" e non solo da "esperienza-ripetizione" sia per forza di questa natura.

Se così fosse, allora delle due l'una: o è la natura in sè ad essere matematica, e quindi conoscibile solo attraverso di essa, o è la mente umana a "comprendere solo matematizzando", e in questo caso altre menti potrebbero usare altri mezzi conoscitivi.

Visti i molti "teoremi di limitazione" che sono arrivati nel Novecento a smontare la fiducia nel "tutto è conoscibile matematicamente", a me non dispiacerebbe fosse vera la seconda ipotesi: in questo caso le limitazioni riguarderebbero solo noi, e non tutta la Natura.

Ma non volevo fare un discorso troppo filosofico, mi dispiace se è venuto fuori così... in fondo, cercavo solo di spiegare per quali ragioni ritrovare la serie di Fibonacci nei semi di girasole sia - al tempo stesso - stupefacente e naturalissimo.

Se invece mi è venuto fuori un pippone da vecchio trombone, esorto tutto il forum a prendermi (virtualmente) a martellate sul cranio .

Piotr

[Andrea_Al]

Grazie Piotr, cercherò di documentarmi... per fortuna qui a Roma, vicinissimo all'università (e a due fermate di metro da Ingegneria), c'è la biblioteca nazionale centrale, i cui cataloghi sono anche online.
Lì ho recuperato alcuni articoli proprio da Le Scienze del 1980...
Tranquillo, non è un pippone... eh eh eh Anche se non sono un tipo da edifici filosofici, ammetto che ogni tanto è impossibile non porsi almeno la domanda: ho i mezzi per comprendere? Senza rispolverare il mito platonico (grazie lele... ogni tanto mi dimentico perfino come mi chiamo...!) della caverna, alle volte sono turbato dalla possibilità che la natura sia intrinsecamente inconoscibile da noi che ci nuotiamo dentro!!!
E tutto sommato, anche se pare che la matematica sia l'unico modo per indagare, mi piace sperare che un giorno troveremo anche un "modoaprovadigodel" o "godelimmune"... (quindi anche io propendo per la seconda ipotesi, non l'ho detto io che "la natura si pensa tramite l'uomo"... la natura non può sapere di essere matematica)

Ah tornando ai reticoli... se uno li fa a fette l'esagonale compatto e il cubico a facce centrate sono identici, ci si accorge solo alla terza fetta che una è l'opposto dell'altra... Quando l'ho studiato al corso di materiali ci ho messo un po' a visualizzare l'esagono che si creava obliquo nei cubi e viceversa... alla fine mi sono fatto un modellino con gli stuzzicadenti!!!
Curiosamente però l'organizzazione cubica crea delle simmetrie che non compaiono in quella esagonale, cosicché alcuni scorrimenti sono impediti e le strutture esagonali compatte rendono il materiale molto più fragile di quelle cubiche, anche se la compattezza è la stessa...
Ma adesso lo sto facendo io il pippone...

[leleastro]

Il mito della caverna non è di Platone?

[Planezio]

caspita, questa mi era sfuggita!
Piotr, l'articolo citato ce l'ho, è raccolto in un "quaderno" che ho letto con assoluta estasi, e che naturalmente adesso non trovo. Mi rileggo con calma il tutto e poi mi mescolo!

[Piotr]

Planezio

caspita, questa mi era sfuggita!
Piotr, l'articolo citato ce l'ho, è raccolto in un "quaderno" che ho letto con assoluta estasi, e che naturalmente adesso non trovo. Mi rileggo con calma il tutto e poi mi mescolo!

Ah, Pietro, vedi?
Sei quello che nei campi di calcio chiamano "una sicurezza". Grazie.

Lele, hai ragione, il mito della caverna è platonico. Ma tanto sai com'è... Socrate era il maestro di Platone, il maestro non ha lasciato nulla di scritto e il discepolo ha lasciato decine di dialoghi: tutto quello che sappiamo di Socrate viene da Platone e insomma, mescolare i due è peccato venialissimo, forse neppure peccato del tutto .