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Vecchio 06-12-21, 18:46   #2491
nino280
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Ok.
Ma tu avevi scritto "Partendo da un triangolo qualsiasi"
E gli isosceli + gli equilateri fanno parte della classe dei "qualsiasi"
Se me lo dicevi prima, io evitavo mezza giornata di disegni, che poi magari sono diventati anche inutili

Ciao
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Vecchio 07-12-21, 00:28   #2492
nino280
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Allora vado a costruirmi uno scaleno qualunque e cerco il triangolo equilatero interno.
Si vedono ora rispetto a prima i valori effettivi degli angoli trisecati.
Ci metterò ora però il cliccabile.
Si vedrà come al muovere cliccandoci sopra dei vertici A B C del triangolo grande l'equilatero viene mantenuto.

https://www.geogebra.org/m/grrbpxvs

Ciao

A verifica di tutto questo, si può andare a leggere i valori nella parte algebrica di sinistra.
Bisogna però con la barra spaziatrice verticale scendere giù fino a leggere gli ultimi quattro valori e allora si vedrà:
t1 = area dell' equilatero ( che naturalmente cambierà al muovere di A o B o C )
poi p1 ; q1 ; r1 che saranno la lunghezza dei tre lati del triangolo interno che evidentemente avranno valore uguale.
Ciao

Ultima modifica di nino280 : 07-12-21 00:46.
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Vecchio 07-12-21, 07:44   #2493
aspesi
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Vecchio 07-12-21, 09:03   #2494
Erasmus
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Da asilo infantile!
Duplica il triangolino verde in un rettangolino lungo come la larghezza del rettangolo rosso. Allora capisci che il lato lungo del rettangolo rosso – che è pure il cateto di sinistra del triangolo blu – è tre volte il cateto di sinistra del triangolo verde. Allora il cateto di destra del triangolo blu è tre volte il cateto di destra del triangolo verde. E quindi l'area del trianglolo blu è 9 volte l'area del triangolo verde.
–––––––
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Erasmus
«NO a nuovi trattati intergovernativi!»
«SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!»

Ultima modifica di Erasmus : 07-12-21 18:43.
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Vecchio 07-12-21, 10:01   #2495
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Vecchio 07-12-21, 10:13   #2496
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Il "miracolo di Morley".

Preso un triangolo qualsiasi ABC, si trisecano gli angoli interni.
Allora le trisettrici si incontrano in punti D E F tali che formano sempre un triangolo equilatero!

È un risultato sorprendente, che è appunto conosciuto sotto il nome di "miracolo"!
Fu enunciato per la prima volta nel 1899 dal matematico anglo-americano Frank Morley.

Un'altra curiosità.

Prendi un triangolo qualsiasi ABC, prolunghi i 3 lati da ogni vertice (da entrambe le parti) di una quantità pari alla lunghezza del lato opposto a quel vertice.
Si ottengono 6 punti D, E, F, G, H, I che giacciono tutti su una stessa circonferenza il cui centro è l'incentro del triangolo di partenza.

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Vecchio 07-12-21, 17:58   #2497
nino280
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Ma nella tua altra curiosità, se io prendo di nuovo un Equilatero come ieri, è valido o è fuori concorso?

Ciao
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Vecchio 09-12-21, 00:50   #2498
nino280
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Ma poi finisco per fare anche lo scaleno.
Va detto che io ho già la circonferenza senza bisogno di costruirmi l'incentro del triangolo di partenza, perchè è chiaro che se ho già i 6 punti mi basta cliccare su tre di essi per ottenerla, però visto che c'ero l'ho disegnata ugualmente.
Il bello però lo abbiamo con il cliccabile (che andrò a mettere fra 5 minuti) perchè si vedrà che al muovere di un vertice qualsiasi del triangolo di partenza, tutto il resto si muove all'unisono, e sarebbe che la dozzina di valori che qui abbiamo, si muovono tutti a rispettare la proprietà suggerita da Aspesi.
Ciao

https://www.geogebra.org/m/kp6k42kb

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Vecchio 09-12-21, 07:35   #2499
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Bello!

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Vecchio 09-12-21, 09:52   #2500
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