Nino - Nino

[nino280]

Un'occhiata alla spicciolata vedo che 120 è anche un fattoriale.
Mentre 496 è il terzo numero Perfetto.
Ciao
190, 20, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, 10, 231, 253, 276, 300, 325, 351, 378, 406, 435, 465, 496, 528, 561, 595, 630, 666, 703, 741, 780, 820, 861, 903, 946, 990, 1035, 1081, 1128, 1176, 1225, 1275, 1326, 1378, 1431
Ma che ci azzeccano i numeri Triangolari con i numeri Tetraedrici? Domanda.
Ciao

[astromauh]

nino280

https://www.geogebra.org/classic/kjmw8cnu




Ne approfitto adesso che Geo mi è tornato a funzionare, e fino a che sono in tempo, a fare una semplice ma simpatica (anche perché l'ho fatta io ) rappresentazione del cerchio trigonometrico.
Mi calcola se si entra nel link cliccabile di sopra al disegno, con buona approssimazione, i valori di Seno Coseno e Tangente, naturalmente anche Arcoseno; Arcocoseno e Arcotangente se soltanto uno li legge al contrario, degli angoli da 0 a 90°.
Non ho voluto esagerare ben sapendo che ci avrei potuto mettere anche Cotangente ; Secante e Cosecante.
In più intanto che c'ero ci ho pure messo per il valore di 30° la dimostrazione di come sia vero che l'assunto seno / coseno = tangente con annessa proporzioncina.
Ciao

Ah. è così? La tangente è proprio quel segmento tangente alla circonferenza?
Non l'avrei mai immaginato. Il lungo commento che Erasmus mi ha dedicato sull'argomento non l'ho letto, ma una immagine è più facile da osservare. Bravo nino.

[aspesi]

nino280

Ma che ci azzeccano i numeri Triangolari con i numeri Tetraedrici? Domanda.
Ciao

Triangolari = n(n+1)/2

Tetraedrici (somma dei primi n Triangolari) = n(n+1)(n+2)/6

[nino280]

Beh, se uno guarda il cerchio trigonometrico, all'istante tante cose si spiegano, anzi tantissime.
Si vede immediatamente che a 0° seno e tangente coincidono.
E subito si vede perché la tangente di 90° va all'infinito.
Ciao
Poi se sen/cos = Tan
Cos/sen = Cotan
Quindi 1/Tan = Cotan
Ma qui bisogna perlomeno fare una divisione per verificarlo.

[nino280]

https://i.postimg.cc/3JVfd9Dm/Nautilus.png



Fatta un paio di giorni fa.
Curiosi triangoli rettangoli che si rincorrono lungo le loro ipotenuse, per poi arrivare a descrivere una Spirale.
Io nei giorni scorsi avevo già disegnato la Spirale di Fibonacci e poi la Spirale Aurea. Naturalmente appresso a queste spirali segue immediatamente e logicamente la spirale Logaritmica.
Solo io non saprei dire se questa qui, chiamiamola pure Spirale delle Radici Quadrate, sia una Spirale Logaritmica.
Ciao

[aspesi]

Quant'è la misura della mediana AM del triangolo ABC di lati AB=6, AC=4, BC=8?

[nino280]

https://i.postimg.cc/cLBprHVf/Mediana-Mediana.png


Te le metto tutte così scegli quella che vuoi e io non mi sbaglio.
Ciao

[Erasmus]

aspesi

Quant'è la misura della mediana AL del triangolo ABC di lati AB=6, AC=4, BC=8?

In generale, dato il triangolo di lati noti
BC = a
CA = b
AB = c
gli angoli valgono (invertendo opportunamente il teorema di Carnot):
α = CAB = arccos[(b^2 + c^2 – a^2)/(2bc)];
β = ABC = arccos[(c^2 + a^2 – b^2)/(2ca)];
γ = BCA = arccos[(a^2 +b^2 – c^2)/(2ab)].
Noti invece gli angoli ed un lato (per esempio BC = a) gli altri due – nell'esempio b e c – si calcolano col teorema dei seni sin(α)/a = sin(β)/b = sin(γ)/c –nell'esempio:
b = a·sin(β)/sin(α);
c = a·sin(γ)/sin(α).
–––––––––––––––––––––
Se angoli e lati di un triangolo sono noti o si sanno trovare, siano L, M ed N i punti medi rispettivamente di
BC = a, CA =b ed AB = c.
Le lungheszze delle mediane AL, BM e CN risultano (col teorema di Carnot):
mA = AL = √[c^2 + (a/2)^2 – ca·cos(β)]= √[(a/2)^2 + b^2– ab·cos(γ)];
mB = BM = √[a^2 + (b/2)^2 – ab·cos(γ)]= √(b/2)^2 + c^2– bc·cos(α)];
mC = CN = √[b^2 + (c/2)^2 – bc·cos(α)]= √(c/2)^2 + a^2– ca·cos(β)].
––––––––

[astromauh]

Usando la formuletta di Erasmus è molto facile trovare il risultato.

Ovviamente conoscendo tutti i lati di un triangolo si hanno elementi a sufficienza per calcolarne gli angoli, ma non conoscevo questa formuletta.

[aspesi]

astromauh

..., ma non conoscevo questa formuletta.

Anch'io non la sapevo (o non la ricordavo).

E per risolvere il quiz ... ho uguagliato con Erone l'area di ABC con la somma delle aree di ABM e ACM (ottimizzando AM per approssimazioni successive)
Accorgendomi alla fine che il risultato è RADQ(10)