Un po' di calcoli ... un po' di logica....

[Erasmus]

nino280

... il più piccolo numero esprimibile in due modi diversi come somma di due cubi, 1729 = 1^3 + 12^3 = 10^3 + 9^3
Ciao

Dunque, tra tutte le soluzioni dell'equazione diofantina:
x^3 + y^3 = u^3 + v^3
nelle quattro incognite x, y, u e v ci sono anche quaterne [x, y, u, v] di numeri interi distinti.
Diciamole "soluzioni proprie".

Domanda:
Tra queste "soluzioni proprie" – memento: quaterne [x, y, u, v] di numeri interi distinti – ce ne sarà qualcuna in cui uno dei 4 numeri vale zero ?
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[nino280]

No, non esiste, altrimenti Fermat l'avrebbe scritta sul suo famoso "margine".
Ciao

[Erasmus]

nino280

No, non esiste, altrimenti Fermat l'avrebbe scritta sul suo famoso "margine".
Ciao

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Ho cercato di rendere la domanda un po' fumosa ... ma tu non ci sei cascato.
Complimenti!
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[aspesi]

Una scatola contiene 15 palline bianche e 15 palline nere.
Fuori dalla scatola ho una scorta sufficiente di palline nere.

Il procedimento è il seguente.
Estraggo 2 palline dalla scatola e le esamino:
se sono di colore differente rimetto nella scatola una pallina bianca.
Se invece sono di colore uguale rimetto nella scatola una pallina nera.
Ripeto questa operazione finché nella scatola restara' una sola pallina.

Qual è la probabilità che l'ultima pallina sia bianca?

Carino.

Il modo più semplice (quello che ti fa pensare di meno) di risolvere il problema è scrivere un programmino che tenga conto di tutte le possibilità in catena ricordando tutte le probabilità.

Molto semplice da scrivere, il problema è che in questo modo barbaro di risolvere il problemino devo allocare in memoria RAM qualcosa come diversi TB.

Serve una soluzione meno barbara e più intelligente

Per esempio, invece di costruire la catena di possiblità dall'inizio, partire dalla fine.

Per avere una pallina bianca come ultima per forza, quando estraggo le ultime due, queste devono essere bianca-nera. Nel passaggio prima, quando ho ancora tre palline, posso avere solo la possibilità NNB e BBB e, in questo modo, costruire l'albero di probabilità al contrario scremato rispetto a come sarebbe costruendolo nel modo "diretto".

Quindi, per costruire l'albero al contrario, la cosa che al momento mi sembra più semplice è questa:

Abbiamo detto che la possibilità al penultimo passaggio è

BN che mi porta al 100% a B

e quindi, al terzultimo,

NNB o BBB . La prima mi porta in due modi a BN, la seconda in un sol modo. In tutti e due i casi, comunque, vado a BN con il 100% delle possibilità.

Quindi, come sarà al quart'ultimo? Posso ragionare in questo modo:
Prendiamo il caso NNB.

Nel caso prima, le palline erano quattro. Ne ho tolte due, e aggiunta una. Questa pallina può essere o B o N.
Se la pallina è la B allora prima avevo per forza NNNB se, invece, è la nera allora prima potevo avere NBBB o NBNN. la prima mi porta al 100% alla configurazione desiderata ma, la seconda, al 50%.

Per caso BBB posso solo arrivare dal caso BBBN e ho i 3/5 di possibilità.

Quindi non resta che scrivere un programma che lavori con questa logica, sempre ammesso che le possibilità non diventino troppe anche per il PC, ma non mi pare proprio, perchè ogni combinazione al massimo la sdoppi per trovare la precedente possibile. E' facilmente realizzabile utilizzando una lista, ovvero allocando via via nuovi nodi linkati al nodo precedente. Una volta ricostruito l'albero, basta procedere al contrario e moltiplicare le possibilità e, infine, sommare tutte le strade che portano al risultato finale.

aspesi

Qual è la probabilità che l'ultima pallina sia bianca?

100%

Rob77

100%

Scusa, ma se all'ultimo passaggio ti ritrovi con BB o con NN? Ti portano con certezza a N.
E BB e NN sono generate a loro volta da NBB o da NNN (che ovviamente sono il complementare di ciò che ho scritto su). Non può essere 100% .

[Epoch]

Dati i due piani inclinati di identico materiale, immaginando di lasciare rotolare due sfere identiche quale arriva prima al fondo?

N.B.
Anche se dalla figura non si nota i vertici dei due piani coincidono.

satomi

Scusa, ma se all'ultimo passaggio ti ritrovi con BB o con NN? Ti portano con certezza a N.
E BB e NN sono generate a loro volta da NBB o da NNN (che ovviamente sono il complementare di ciò che ho scritto su). Non può essere 100% .

All'ultimo passaggio ti troverai sempre con due palline diverse