Un po' di calcoli ... un po' di logica....

[nino280]

Non è stato detto che a e b sono lati di quadrati, ma ammettiamo che lo siano, io trovo ad esempio un' area di 6,25
Ciao

[aspesi]

nino280

Non è stato detto che a e b sono lati di quadrati, ma ammettiamo che lo siano, io trovo ad esempio un' area di 6,25
Ciao

Hai ragione, sono quadrati.

La formula è:

Area = (b - a) * (a^2 + b^2) / b

[Erasmus]

aspesi

Hai ragione, sono quadrati.
La formula è:
Area = (b - a) * (a^2 + b^2) / b

E se non fossero quadrati?
La notazione sulla figura ...non è molto appropriata!

Infatti, se consideriamo questo caso (con i due rettangoli non obliqui entrambi quadrati) come caso particolare del caso generale in cui i due rettanoli possono non essere quadrati, l'altezza del rettangolo di sopra non interviene nemmeno nella formula dell'area del rettangolo obliquo!

Isomma: come si capisce anche dalla figura, sarebbe meglio indicare come parametro dato la misura del lato orizzonbtale del rettangolo di sopra. Il risultato sarebbe lo stesso (e la formula data da aspesi sasrebbe ancora buona) se di sotto avessimo un quadrato di lato b e di sopra un rettangolo di larghezza a e altezza arbitraria purché non inferiore a b – a.

In generale, se i due rettangoli con i lati orizzontali e verticali non fossero quadrati bensì quello in basso (di altezza b) fosse largo c e quello in alto (di altezza a) fosse largo d, dicendo L il lato inferiore destro ed h il lato inferiore sinistro del rettangolo obliquo, avremmo:
L = √(d^2 + b^2);
h= (c – d) L/b = (c – d)√d^2 + b^2)/b.
La formula generale dell'area de rettangolo obliquo (con riferimento alla figura qui sotto) è dunque:
Lh = (c – d)·(d^2 + b^2)/b.

Si badi al fatto che a non figura nella formula!
Ovviamente, la formula diventa quella scritta da aspesi se i rettangoli non obliqui sono quadrati perché allora sarebbe d = a e c = b.
––––––––

[Erasmus]

aspesi

A, 82, 1025, 15626, ...

Trova A

Ad essere pignoli sono infinite le succerssioni, ciascuna con una sua precisa legge, che hanno quei trenumeri conseciutivi (cioè in quell'ordine).
Ma limitiamoci alla successione trovata da nino280, cioè quella di termine n-esimo
a(n) = n^(n+1) + 1 [per ogni n inaturale).
Allora è:
a(0) = 0^1 + 1 = 1;
a(1) = 1^2 + 1 = 2:
a(2) = 2^3 + 1 = 9:
a(3) = 3^4 + 1 = 82:
a(4) = 4^5 + 1=1025:
a(5) = 5^6 + 1 = 15626;
...
a(10) = 10^11 + 1 = 100.000.000.001;
a(11) =11^12+1 = 3.138.428.376.722;
...
E' una sucxcessione a termini sempre interi che cresce molto in fretta!

Domanda:
Al tendere di n all'infinito, a quale limite tende il rapporto
r(n)= a(n)/[n·a(n–1)]?
––––

[aspesi]

Erasmus

...
E' una successione a termini sempre interi che cresce molto in fretta!

Domanda:
Al tendere di n all'infinito, a quale limite tende il rapporto
r(n)= a(n)/[n·a(n–1)]?
––––

r(n) al tendere di n all'infinito = e -------->2,718281828

[Erasmus]

aspesi

r(n) al tendere di n all'infinito tende ad e = 2,718281828...

––––––––

[aspesi]

[Erasmus]

Dico L il Lato del quadrato e D = 2R il Diametro del cerchio.
Allora:
L^2 = πR^2 ==> L = √(π)·D/2.
Pongo poi
k = √(π)/2 [per cui è L = kD]
e
φ = arcsin[(L/2)/R] = arcsin(L/D) = arsin(k) = arctan[√(4/π – 1)].

Il bordo del discoide grigio [intersezione del cerchio di raggio R col quadrato concentrico di lato L] è costituito da 4 archi di raggio R e angolo al centro 2(π/2 – φ) rad e 4 corde di cerchio di raggio R viste dal centro sotto l'angolo 2φ.

L'area di questo discoide è pertanto:
4·[2(π/4 – φ)]·(R^2)/2 + 4{√[R^2–(L/2)^2]·L/2} = [π/4 – φ + k√(1–k^2)]·D^2 =
= [π/4 – arctan[√(4/π – 1)+(π/4)√(4/π – 1)]D^2

Su trova
√(4/π – 1) ≈ 0,5227232008770634;
φ = arctan[√(4/π – 1)] ≈ 0,481696490412619;
π/4 – arctan[√(4/π – 1)+(π/4)√(4/π – 1) ≈ 0,7142475147.
Per D ≈2R= 20 è dunque
<Area discoide grigio> = [π/4 – arctan[√(4/π – 1)+(π/4)√(4/π – 1)]·D^2 ≈ 285,699.
–––

[nino280]

Ciao

[nino280]

https://www.geogebra.org/m/wpptkjra

Così, tanto per giocare un pò.
Ci ho messo il cliccabile di questo Quiz.
Agendo sullo slider "r" cioè sul solito pallino, si dovrebbero ottenere 500 soluzioni del quiz a seconda del valore del raggio.
Vale a dire da 0 a 50 con step di 0,1 che fanno appunto 500
Io ho provato solo 2 casi, quello con r = 10 e quello con r = 11
e mi pare che funzioni.
Ciao
Dimenticavo:
i conti per le varie aree con i vari raggi, non sono da fare.
Basta leggere il valore finale lì a sinistra mi pare ci sia scritto $2 nella terza riga.