Un po' di calcoli ... un po' di logica....

[aspesi]

astromauh

Non so se ho ragionato bene, ma direi che la probabilità che A abbia detto la verità sia 1/5;

No, la probabilità è più alta, il calcolo si fa con la probabilità condizionata.

Se vuoi, puoi però avere una conferma con una simulazione, ad esempio con 10 mila stringhe ciascuna di 4 bit.

Il primo bit è 0 o 1 con probabilità rispettivamente 2/3 (falso) o 1/3 (vero); il secondo bit è opposto o uguale al primo con probabilità 2/3 o 1/3; così anche il terzo e quarto bit.

Per stimare la probabilità, devi poi contare quante delle 10 mila stringhe iniziano con 1 (vero) e dividere per il numero di stringhe che finiscono con 1.

[astromauh]

Se D afferma che C afferma che B afferma che A ha detto la verità, con quale probabilità A ha detto la verità?

La condizione posta si verifica nelle combinazioni indicate dallo OK.
( F=Falso; V=Vero; )

D C B A

0 FFFF P=0,197530864197531 OK
1 FFFV P=0,0987654320987654
2 FFVF P=0,0987654320987654
3 FFVV P=0,0493827160493827 OK
4 FVFF P=0,0987654320987654
5 FVFV P=0,0493827160493827 OK
6 FVVF P=0,0493827160493827 OK
7 FVVV P=0,0246913580246914
8 VFFF P=0,0987654320987654
9 VFFV P=0,0493827160493827 OK
10 VFVF P=0,0493827160493827 OK
11 VFVV P=0,0246913580246914
12 VVFF P=0,0493827160493827 OK
13 VVFV P=0,0246913580246914
14 VVVF P=0,0246913580246914
15 VVVV P=0,0123456790123457 OK

P=0,506172839506173 (OK)

Non mi sembra che occorra una simulazione.

[aspesi]

astromauh

P=0,506172839506173 (OK)

Non mi sembra che occorra una simulazione.

OK, questa è una dimostrazione.
Però, il valore che hai ottenuto (41/81) non è il risultato richiesto (cioè non è la probabilità che A abbia detto effettivamente la verità).

[astromauh]

Hai ragione, quella è la probabilità che D dica quello che dice, quando questo si verifica, la probabilità che A abbia effettivamente detto il vero è P= 0,31707.

Inizialmente non avevo capito bene il problema, perchè mi sembrava che esistessero anche dei casi impossibili, in cui D non poteva dire quello che dice e nemmeno il suo contrario, ossia che C aveva detto che B aveva detto che A aveva detto il falso.

Poi ho risolto il quiz dando i valori +1 e - 1 a Vero e a Falso, e moltiplicandoli tra loro.
Ogni volta che una donna dice il falso, viene cambiato il segno dell'affermazione.

[aspesi]

astromauh

Hai ragione, quella è la probabilità che D dica quello che dice, quando questo si verifica, la probabilità che A abbia effettivamente detto il vero è P= 0,31707.

Ogni volta che una donna dice il falso, viene cambiato il segno dell'affermazione.

Due menzogne fanno una verità

A dice v
B dice 1/3v + 2/3f
C dice (1/3*1/3 + 2/3*2/3) = 5/9v + (1/3*2/3 + 2/3*1/3) = 4/9f
D dice (5/9*1/3 + 4/9*2/3) = 13/27v + (5/9*2/3 + 4/9*1/3) = 14/27f

A dice f
B dice 1/3f + 2/3v
C dice 5/9f + 4/9v
D dice 13/27f + 14/27v

Allora la probabilità totale che D riferisca mediante i due tramiti, che B ha detto il vero è:

P(D:v)= = 1/3 * 13/27 + 2/3 * 14/27 = 41/81

pertanto:

p(A(v|D:v))= (13/81)/(41/81) = 13/41
p(A(f|D:v)) = (28/81)/(41/81) = 28/41

[aspesi]

Problemino per chi ha figli o nipoti alle elementari

dunque...

con 72 e 99 ottengo 27
con 27 e 45 ottengo 18
con 18 e 39 ottengo 21
con 21 e 36 ottengo X
con X e 28 ottengo 13
con 13 e 21 ottengo 7

Che numero è X?

[astromauh]

Ma l'ultimo numero non dovrebbe essere un "8" ?

aspesi

Quante volte i frequentatori del forum (quorum ego) avranno detto puah scorrendo i tuoi chilometrici papiers...

[aspesi]

astromauh

Ma l'ultimo numero non dovrebbe essere un "8" ?

Eh..eh...
(Mi sa che non hai nipotini...)

[Erasmus]

« C'erano una volta due monache...

Suor Matematica (SM) e Suor Logica (SL)


Un pomeriggio sull'imbrunire si ritrovano a camminare ancora lontane dal convento ...

SM: Sorella, ti sei accorta che un uomo ci sta dietro da trentotto minuti e mezzo?
Mi chiedo che cosa voglia da noi!
SL: Logico: vuole sesso!

Dopo un po' di minuti ...

SM: Oh, no! A questo ritmo ci avra' raggiunte al massimo fra quindici minuti! Che possiamo fare?
SL: L'unica cosa logica: camminare più in fretta sperando di seminarlo.

Dopo pochi minuti ...

SM: Non funziona! Ci segue a distanza sempre minore ...
SL: Hai ragione: logicamente, si messo a camminare più in fretta anche lui.

Dopo pochissimo ...

SM: Che facciamo? Ci raggiungerà in un minuto!
SL: L'unica cosa logica da fare è separarsi! Tu andrai di là e io andrò di qua: non ci può seguire entrambe.

Si separarono ... e la suora che l'uomo scelse di inseguire era Suor Logica.

Così Suor Matematica poté giungere incolume al convento, dove però cominciò a preoccuparsi della sorte di Suor Logica.
Ma presto Suor Logica arrivò a sua volta, lei pure incolume.

SM: Sorella! Grazie a Dio sei salva! Raccontami: che cos'è successo?
SL: Logico: non potendo seguirci entrambe, quell'uomo ha scelto di inseguire una sola.
Siccome non ha inseguito te, ovviamente ha inseguito me.

SM: L'ho capito, ma poi? Come è andata?
SL: Mi sono messa a correre più in fretta che potevo. Ma anche lui s'è messo a correre più in fretta che poteva.

SM: E....?
SL: Siccome correva più veloce di me, logicamente mi ha raggiunta!

SM: Per la miseria! E tu?
SL: Ho fatto la cosa più logica: mi sono alzata il vestito.

SM: Oh, Sorella! E l'uomo?
SL: Logico: si è abbassato i pantaloni!

SM: Oh, no! E poi?
SL: Ma non ci arrivi da sola? Ho ripreso a correre.
Vedi: Suor Logica – ma penso anche Suotr Matematica – con il vestito alzato corre molto più veloce di qualsiasi uomo con i pantaloni abbassati.
»

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