Un po' di calcoli ... un po' di logica....

[Erasmus]

nino280

[...] ci chiede quale perimetro è maggiore, e poi sotto ci dice che la circonferenza è più piccola.
Ma allora perchè ce lo chiedi?

Non c'è confusone!
A chiedere quale figura ha il perimetro maggiore è l'innominato autore dell'immagine-quiz.
A chiederti di "dimostrare ecc, ecc" è aspesi.

nino280

[...] dato un cerchio di raggio 10 la sua circonferenza è 62,83185307.
[...] il quadrato ivi o colà sistemato ha lato 16 quindi fa 64 di perimetro.
[...] se divido circonferenza per il il perimetro del quadrato ottengo 0.981747704

Al tuo posto avrei scelto il raggio 5 (in modo da far venire 10π la circonferenza del cerchio ... – e avevi anche il pallino a 8 per il lato del quadrato) perché è da quando ero matricola di ingegneria (1955/'56) che so a memoria le prime 11 cifre di π.
[Eccole: 3.141592653]

[nino280]

Metto un' altro disegno in cui ci sono più numeri.
E' risaputo che io non sono capace a trovare di solito l'equazione giusta ed adeguata.
Credo che ora lo si potrebbe fare.
Si nota ad esempio un bel Pitagorico lassù figlio o fratello del famoso 3 4 5
Ora abbiamo 6 8 10
Certo se avessi preso raggio 5 come suggeriva Erasmus ottenevo proprio il primitivo (pitagorico)
Ma col senno di poi è sempre tutto più facile.
Solo a proposito dei suggerimenti di Erasmus, vedo che ci hai piazzato (mi rivolgo naturalmente ad Erasmus) un bel 32
Da dove salta fuori?
Ciao

[aspesi]

Erasmus

Il perimetro del quadrato è un po' maggiore della circonferenza del cerchio,
Il rapporto tra la circonferenza del cerchio il perimetro del quadrato è precisamente:

 10π      31,141592653589793
–––– ≈ –––––––––––––––––– ≈ 0,981747704
 32                  32

––––

Perfetto


xnino280:
32 viene da 4*8 portato al denominatore del codice (ultima formula di Erasmus)

[Erasmus]

aspesi

[...] però il rapporto è 0,981747704 ...

Hai ragione!
Per avere più cifre di quelle dalla calcolatrice ho spezzato un pi-greco lungo in due ed ho fatto due divisioni. Ma poi ho sbagliato a copiare il primo dei due quozienti. Vedi che le mie prime tre cifre 9t3 sono sbagliate (e da sostituire con le due cifre 98), ma le sucessife cifre 1747704246810 sono tutte giuste.
Vado a correggere ...
–––––––––––

[nino280]

Era più facile di quanto credessi.
Avendo trovato in quel mio primo disegno i valori 16 e 10, bastava dividere 16 per 10
Ottengo 1,6
Quindi il lato del quadrato è sempre il raggio x 1,6
A volte mi perdo in un bicchier d'acqua.
Ciao

https://www.geogebra.org/m/xhufx496

Ci ho poi messo il cliccabile valido per 50 valori, da R = 0 vabbè da 1 a 50 (ho scelto di muovermi per interi).


Da notare che questo 1,6 si comporta come un numero fisso, o come una costante, e del Pi Greco non se ne fa nemmeno uso.
Ciao

[aspesi]

nino280

Da notare che questo 1,6 si comporta come un numero fisso, o come una costante,
Ciao

Esatto, è il 5/8 (o 8/5 se ci si riferisce a quadrato su cerchio) citato da Erasmus



L : (L/2) = (L/2) : (2R-L)

L^2/4 = 2RL - L^2

L + L/4 = 2R

R = 5/8 L

[aspesi]

[nino280]

Ciao

[aspesi]

nino280

Ciao

Chiamo x l'altezza del rettangolo e y la base
Si ha (triangoli simili):
2 : x = y :3

e quindi xy = 6

Anche (dalle aree):
3/2)x + xy + (2/2)y = (3+y)*(2+x)/2
1,5x + xy + y = 3 + 1,5x + y + xy/2
xy/2 = 3
xy = 6

[nino280]

Hai fatto una proporzione che a dire la verità non mi è molto chiara:
Cioè hai fatto:
Il tratto che conosciamo sta al tratto che non conosciamo come il tratto che non conosciamo sta al tratto che conosciamo.
Perchè hai sistemato i medi e gli estremi proprio in questo modo?
Per farlo venire?
Ciao