Qualche quiz

[aspesi]

@Erasmus

Mi pare che stai solo menando il can per l'aia

Visto che il problema lo hai perfettamente capito, ti vuoi cimentare a risolverlo con "SOLO 4 TAGLI DIRITTI" come fosse una torta quadrata?

[Erasmus]

aspesi

@Erasmus

Mi pare che stai solo menando il can per l'aia

Visto che il problema lo hai perfettamente capito, ti vuoi cimentare a risolverlo con "SOLO 4 TAGLI DIRITTI" come fosse una torta quadrata?

NOOO! NON MI VOGLIO CIMENTAAREEE!
---------------
Embeh?

Però: ... a volte Erasmus scrive anche personalmente agli amici ...

[aspesi]

Erasmus

Però: ... a volte Erasmus scrive anche personalmente agli amici ...

[Erasmus]

Beh: se nessun altro si "cimenta" rendo pubblica la mia elegantissima soluzione del quiz dei "quattro tagli".

aspesi

Un quadrato 6X6 può essere sezionato in 8 pezzi le cui aree misurano 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 rispettivamente.[...]
Riuscite a farlo con solo 4 tagli rettilinei?

E come no?
SI', ECCOME!
=> Quadrato 6 x 6 in 8 parti di aree da 1 a 8 con 4 tagli
------

[aspesi]

E questa è la mia soluzione:

http://i40.tinypic.com/2nunejm.jpg

[Erasmus]

aspesi

E questa è la mia soluzione:
http://i40.tinypic.com/2nunejm.jpg

Bella: certamente molto più originale della mia.

Ma ... meno razionale (oserei dire).
[Il contorto sarei io, eh? ]

Dico meno razionale perché ... tagliare il dato quadrato in quattro quadrati uguali è un di più inutile (dal punto di vista "quiz"), benché ... spettacolare!
Infine le tue aree da 1 a 8 trentaseiesimi dell'area del quadrato non sono in ordine.

Ma guarda adesso cosa faccio io alla tua bella originalissima figura:
=> Aspesi's Pict transform.PNG

Osserva l'ultimo quadrato: è pure una soluzione!
E' stata la prima che m'è venuta in mente (dopo aver realizzato che un taglio obliquo su strisce parallele della stessa larghezza fa variare le aree dei trapezi in progressione aritmetica).
L'ho scartata e sostituita con l'altra perché non mi dava i ritagli in ordine di ampiezza di area.

---------

[aspesi]

Erasmus

Ma guarda adesso cosa faccio io alla tua bella originalissima figura:
=> Aspesi's Pict transform.PNG

Osserva l'ultimo quadrato: è pure una soluzione!
E' stata la prima che m'è venuta in mente (dopo aver realizzato che un taglio obliquo su strisce parallele della stessa larghezza fa variare le aree dei trapezi in progressione aritmetica).
L'ho scartata e sostituita con l'altra perché non mi dava i ritagli in ordine di ampiezza di area.

---------

Ehehehe...
ma non avevi detto che questi quiz ti avevano stufato?

[aspesi]

I due triangoli

ABC è un triangolo pitagorico primitivo con lati ed area interi.
DEF è un triangolo isoscele e anche lui ha i lati e l'area interi.
Il perimetro di ABC è uguale al perimetro di DEF.
Anche l'area di ABC è uguale all'area di DEF.
Tutti i lati sono minori di 400.

Trovare i lati dei due triangoli.

(Io l'ho risolto a furia di tentativi e non ho idea se la soluzione è unica)

[Erasmus]

aspesi

I due triangoli

ABC è un triangolo pitagorico primitivo con lati ed area interi.
DEF è un triangolo isoscele e anche lui ha i lati e l'area interi.
Il perimetro di ABC è uguale al perimetro di DEF.
Anche l'area di ABC è uguale all'area di DEF.
Tutti i lati sono minori di 400.

Trovare i lati dei due triangoli.

(Io l'ho risolto a furia di tentativi e non ho idea se la soluzione è unica)

a) In ogni triangolo rettangolo con lati costituenti una terna pitagorica primitiva – diciamolo pure lui "pitagorico primitivo" – un cateto è dispari e l'altro è divisibile per 4. Quindi l'area di ABC è divisibile per 2.
Siano x ed y le lunghezze dei cateti di ABC e z l'ipotenusa. Sia y il cateto divisibile per 4.
b) DEF non può essere equilatero (perché se lo fosse ed avesse il lato intero, l'area non sarebbe intera). Detta allora L la lunghezza dei lati uguali, b (come "base") quella del terzo latoed h l'altezza relativa a questo, siccpme b è intero, anche h è intera.
Ma siccome √[b/2)^2 + h^2] = L è un intero, b/2 è intero, ossia b è pari.
Quindi (b/2, h, L) è un triangolo pitagorico. O b/2 è divisibile per 4 o h è divisibile per 4 (o entrambi sono divisibili per 4).
c) Tenuto conto di quanto detto, considero le terne pitagoriche primitive (x, y, z), [dove y è il cateto divisibile per 4]
Considero l'intero pari (x·y)/2 e lo scompongo (in tutti i modi possibili) nella coppia (x', y').
Se √(x'^2 + y'^2) è intero ... sono a cavallo.
Se non lo è [per nessuna coppia (x', y') tale che 2·x'…y' = xy] ... amen!
d) Passo alla terna pitagorica primitiva successiva e ripeto l'esame di sopra almeno fin che non sono a cavallo!
e) Quando sono stufo smetto!

[astromauh]

aspesi

Trovare i lati dei due triangoli.

Easy: 135, 352, 377 e 132, 366, 366 FINE