Qualche quiz

[Erasmus]

aspesi

Il mio orto triangolare è diviso in 4 scomparti da 2 steccati rettilinei che congiungono 2 vertici con i lati opposti.
Tre aree valgono 5, 8, 10 come da disegno.
Qual è l'area A del quarto scomparto?

.............................../\
............................../...\
............................./......\
............................/.........\
.........................../............\
........................../.......A.......\
........................./...°...........°..\
......................../.......°.....°.......\
......................./...........°............\
....................../...5......°.....°.....8....\
...................../........°...........°.........\
..................../......°..................°.......\
.................../....°..........10.............°.....\
................../..°................................°...\
................./°_______________________________________°.\

Ho fatto il disegno in giuste proporzioni.
=> Orto di Nino II –PNG
A = 22.
Infatti se scomponi A in x + y (NB: x è l'addendo sinistro e y quello destro; qui non vale la proprietà commutativa ) trovi x = 10 e y = 12 dato che deve essere:
x/(y+8)= 5/10 e y/(x+5) = 8/10.
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P.S.
E se non capisci ... io non c'entro!

[aspesi]

Erasmus

trovi x = 10 e y = 12 dato che deve essere:
x/(y+8)= 5/10 e y/(x+5) = 8/10.
-------------

P.S.
E se non capisci ... io non c'entro!

Le cose scolastiche... sono troppo facili, per te

Alla prossima

[nino280]

Scusa Nino, è dal 4 settembre che voglio domandartelo: hai due negozi aperti "Un pò di calcoli un pò di logica" e "Qualche quiz" per la tua quizzeria, ma che differenza c'è uno dall'altro? Non te ne bastava uno solo per farci impazzire
Ciao

[aspesi]

nino280

Scusa Nino, è dal 4 settembre che voglio domandartelo: hai due negozi aperti "Un pò di calcoli un pò di logica" e "Qualche quiz" per la tua quizzeria, ma che differenza c'è uno dall'altro? Non te ne bastava uno solo per farci impazzire
Ciao

Ciao,

beh..., pensavo di mettere i problemi algebrici e geometrici nel negozio di "Qualche quiz" e quelli più di logica, che chiunque, anche non "studiato" può affrontare e risolvere, nell'altro negozio.

[Erasmus]

Il quiz dell'Orto Triangolare miè piaciuto molto.
Non è affatto roba di scuola!
Dai: quando mai hai visto un problema del genere a scuola?

Inoltre, mi sembra molto più di logica che di calcolo.
Insomma: occorre ragionare su concetti basilari, non applicare formulette risolutive.

Curiosità: hai notato o no che ho cambiato il punto di domanda con A e poi ho detto che A si scompone in x+y, con x addendo sinistro e y destro, e che in tal caso – ho detto "paradossalmente" – non vale la proprietà commutativa?
Insomma: si capiva o no di quale pezzo era area x e di quale pezzo y?
Chiedo ancora: tu pure l'hai risolto così o c'è una via con la quale si raggiunge l'area A del quadrilatero senza passare per le mie x ed y (aree di triangoli)?

Ciao, ciao
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[aspesi]

Erasmus

Curiosità: hai notato o no che ho cambiato il punto di domanda con A e poi ho detto che A si scompone in x+y, con x addendo sinistro e y destro, e che in tal caso – ho detto "paradossalmente" – non vale la proprietà commutativa?
Insomma: si capiva o no di quale pezzo era area x e di quale pezzo y?
Chiedo ancora: tu pure l'hai risolto così o c'è una via con la quale si raggiunge l'area A del quadrilatero senza passare per le mie x ed y (aree di triangoli)?

Ciao, ciao
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Certo che l'avevo notato!
Infatti, anch'io avevo diviso il quadrilatero (in cui avevo messo il punto di domanda) in due triangoli, unendo il vertice superiore con il punto di incrocio dei due steccati (fra l'altro, avevo chiamato anch'io l'area dei due triangoli x e y)

Non l'ho evidenziato pensando che magari qualcun altro chiedesse spiegazioni più complete. Che, se vuoi, puoi dare tu.

[nino280]

Si datecele queste spiegazioni e scrivete nero su bianco invece di bianco su bianco.
Io per esempio ho visto un 12 che cos'è l'altezza dell'orto o l'area del pezzo mancante come chiedeva il quiz?
Ciao
PS Aspesi il disegno del tuo orto di orto gonale non ha proprio nulla mi sembra una piantagione di barbabietole

[Erasmus]

nino280

Sì, datecele queste spiegazioni e scrivete nero su bianco invece di bianco su bianco.
Io per esempio ho visto un 12 che cos'è l'altezza dell'orto o l'area del pezzo mancante come chiedeva il quiz?

No. L'appezzamento di cui trovare l'area A è un quadrangolo.
Per trovarne l'area viene diviso in due triangoli di aree rispettive x e y facili da trovare.
Risulta x = 10 e y = 12. Ne segue A = 22.

Ma basta che "editi" cliccando su "QUOTA": allora puoi leggere il messaggio originale ... come l'avessi scritto tu.

Apri l'immagine che ho 'postato' e congiungi anche tu il punto di incrocio delle linee rosso-blu col vertice in alto. Così scomponi il quadrilatero in due triangoli. Metti x l'area incognita del triangolo di sinistra (confinante col triangolo di area 5) e y quella del triangolo di destra (confinante col triangolo di area 8).
Considera le linee linee rosso-blu (gli steccati di aspesi). I tratti uno blu e uno rosso (per esempio della linea che sale verso destra dal vertice di sinistra) pensali basi di triangoli: quello rosso del triangolo di area 8 e quello blu del triangolo di area 10. Questi triangoli hanno la stessa altezza. Allora il rapporto delle loro aree è uguale al rapporto delle loro basi. Lo stesso tratto rosso (quello di destra) è base anche del triangolo di area y e quello blu (di sinistra) è base del triangolo di area (x + 5) e questi due triangoli hanno la stessa altezza Pertanto
<tratto rosso>/<tratti blu> = 8/10 = y/(x+5).
Fa lo stesso ragionamento per l'altra linea rosso-blue che sale dal vertice basso a destra verso sinistra. Ottieni:
<tratto rosso>/<tratti blu> = 5/10 = x/(y+8).
In tal modo hai trovato due equazioni con incognite le aree x e y. Mettile insieme e risolvi il sistema. Per esempio così :

y/(x+5) = 8/10 ––> 5y = 4x + 20 –-> 4x – 5y = –20 ––> 4x – 5y = –20
x/(y+8) = 5/10 ––> 2x =  y + 8  ––>  2x – y  =  8    ––> 4x – 2y =  16
                                                                                 ———————
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y =12
2x – y  =  8  ––> 2x = 12 + 8 = 20 ––> x = 10

In definitiva A = x + y = 10 + 12 = 22.

Ciao ciao
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[nino280]

Da Erasmus
quello blu del triangolo di area 10. Questi triangoli hanno la stessa altezza. Allora il rapporto delle loro aree è . . . . .


Ne sei sicuro? Questi due triangoli che tu hai scomposto hanno un lato in comune che dubito sia anche altezza.
Ciao

[aspesi]

nino280

Da Erasmus
Ne sei sicuro? Questi due triangoli che tu hai scomposto hanno un lato in comune che dubito sia anche altezza.
Ciao

No, l'altezza non è il lato comune.

Per "vedere" l'altezza, devi prolungare leggermente i due lati (blu+rosso, che sono le basi dei due triangoli interni) verso l'esterno del triangolo originale. In un punto di questo prolungamento incrocierà il segmento perpendicolare che parte dal vertice basso-destro del triangolo originale.
Questo segmento è l'altezza, che è comune ai due triangoli di area 10 e di area 8 (e anche al triangolo somma 10+8).

Lo stesso per i due triangoli di area 10 e 5.

L'equivoco sorge perché siamo abituati a vedere come altezza quella che cade sul lato orizzontale di base. In realtà, ogni triangolo ha tre altezze, e se è ottusangolo, due di queste sono esterne.