Qualche quiz

[aspesi]

Erasmus

E' come nuoversi in piano su un rombo scomponibile indue triangoli equilateri, ossia con la diagonale corta lunga come il lato.
Alla fine del ragionare ... è come sapere che in un triangolo un lato è lungo 20, un altro è lungo 10 e l'angolo da essi compreso è ampio 120° ... ew voler sapere quant'è lungo il terzo latpo. Detta x la lunghezza del tero lato,a mente on Carnot ho subito:
≈ 20·√[1 + 1/4 – 2·1·(1/2)·(–1/2)[ = 20√(7/4)= √(700). =
= un po' meno di 26.5 dato che
26·27 = 26,5^2 – 1/4.
Con la calcolatrice
√700) ≈ 26,457513110645906.
––––

[nino280]

Ma vado leggermente oltre.
Io non avevo lavorato su una piramide vera e propria, vale a dire su una piramide "solida",
ma avevo lavorato sul suo "Telaio"
Poi cambio idea e la disegno la piramide solida.
L'immagine che si vede ora la rappresenta.
Ho spento le superfici sia le quattro laterali che la base, perchè i colori coprono molto quello che voglio mostrare.
La osservo e vedo che ora ho tre punti su detta piramide il T il punto P + quello incognito che mi sono cercato io attraverso vari artifici.
Si sa, tutti sanno che per tre punti non allineati su un piano ma nello spazio ci passa uno ed uno solo piano.
Lo traccio, ma anche questo poi lo spengo, sempre per il solito motivo che copre parte della figura se non tutta.
E vado a sezionare la piramide con quel piano.
Quello che ottengo dopo la sezione è quello strano quadrilatero.
Così tanto per esercitarmi un pochino con manovre che non faccio mai, porto fuori dalla piramide con il comando "Trasla" il quadrangolo.
Questo si fa semplicemente disegnando un "Vettore" è quella freccia nera un po più spessa.
Ed è oltremodo evidente che detta figura è perfettamente uguale a quella che stava nella piramide.
Osservo questa figura è salta subito all'occhio un lato da 10 (anche se seguito da alcuni rotti che io non do peso)
Allora deduco che la sezione è andata a staccarmi un triangolo equilatero metà dell'equilatero delle facce che era 20 20 20 ora è 10 10 10
Allora tiro fuori un postulato.
Se una piramide come questa diciamola retta e in cui la sua altezza è uguale alla metà della diagonale della base che è, va ricordato, quadrata, è sezionata da un piano passante per due punti medi degli spigoli di una sua faccia e per un terzo punto , quello più lontano alla faccia in questione, detto piano stacca due segmenti in due facce adiacenti, che se sommati , tale somma ha il valore minimo.
Lo so è un pò lungo come enunciato, ma pare giusto.
Tutto torna perchè se osserviamo sulla sinistra della piramide il piano mi staccato sulla base un triangolo rettangolo di cateti 10 e 20 e quindi con Pitagora si 10 + 20 al quadrato che fa 500 e la radice di 500 è quel 22,36055 dell'ipotenusa che li sta scritto.
Ma cosa voglio dire con tutto questo ?
Voglio dire che una volta scoperto tutto ciò, io in un prossimo futuro posso risolvere un quiz simile immediatamente adoprando il mio postulato, senza adoperare gli stravaganti stratagemmi (ed anche laboriosi) che ho usato per risolvere il Quiz.
Ciao

[nino280]

Ottima anche la soluzione derivata dalla sviluppo della piramide.
Non ci avevo pensato.
Anche se me la devo studiare, e capire perchè al suo sviluppo normale (cioè un quadrato e quattro equilatero) sia stato aggiunto un quinto equilatero.
Magari è certamente funzionale, e non mi permetto minimamente di criticare.
Anzi andrò (se ne ho voglia) a fare una prova in tal senso.
Vi ricordate gli sviluppi di piramidi che io ho già fatto altre volte che si aprono a ventaglio.
Come aprire e chiudere una scatola?
Adesso sono un pochino stanco, magari lo farò in seguito.
Mi sono stancato a scrivere il "postulato" precedente.
Ciao

[nino280]

https://www.geogebra.org/m/k7erhhtr

Questa e l'animazione della piramide che si "sviluppa"
All'apertura del link venire giù con la barra spaziatrice grigia che è lì sull'estrema destra vedeo e disegno.
Spostare cioè giù di poco.
Comparirà in basso molto in basso e molto a sinistra, un cerchietto con dentro un triangolino.
Cliccare e l'animazione parte.
Per fermare cliccare sempre su quel triangolino.
No sono riuscito a fare lo sviluppo con i segmenti contigui o che si chiudono in linea.
Però i segmenti sulle facciate li ho messi lo stesso, alla chiusura della figura andranno a combaciare.
Non so a quanto serve quest'ultimo disegno, ma c'è lo metto lo stesso.
Se non altro per l'impegno profuso e il tempo che ci ho dedicato.
Ciao

[aspesi]

Usando solo la geometria elementare, determinare l'angolo x.

(Difficile, senza trigonometria non ci sono riuscito, proverò a pensarci ancora, bisognerà disegnare alcune linee all'interno del triangolo, perché non è sufficiente calcolare gli angoli dei triangoli già presenti)



(A occhio, faccio come ANDREAtom ) x mi pare sui 30°)

[nino280]

Mi sto un pò perdendo.
Nel senso che non riesco a capire bene cosa bisogna fare e cosa bisogna non fare.

Ciao

[aspesi]

nino280

Mi sto un pò perdendo.
Nel senso che non riesco a capire bene cosa bisogna fare e cosa bisogna non fare.

Ciao

Trovare il valore dell'angolo x facendo solo considerazioni geometriche elementari (somma degli angoli nei triangoli, angoli adiacenti, ecc...)

[nino280]

A ho capito.
Siccome io faccio un uso sfrenato della misurazione che poi se andiamo a vedere è sostanzialmente il mio cavallo di battaglia, devo privarmene?
Be non siamo drastici, tu vorresti dire, almeno una per una volta e per questo caso di lasciar stare.
Non saprei. Posso provarci.
Se non ci riesco in una mezzoretta lascio perdere e non sto lì a diventare matto.
Ciao

[aspesi]

nino280

A ho capito.

Non saprei. Posso provarci.
Se non ci riesco in una mezzoretta lascio perdere e non sto lì a diventare matto.
Ciao

Qui c'è una soluzione.
Io non ci sono arrivato...
https://math.stackexchange.com/quest...ntary-geometry

[nino280]

La mia soluzione.
Quella indicata da te devo ancora aprirla.
Allora se abbiamo un 60° e prolungo chiaro che abbiamo poi 120
Rendo isoscele un triangolo passante per P (bada bene ovunque io sistemo il punto P anche non necessariamente sul lato dell'altro triangolo quello stretto e alto li in piedi, si quello di angolo al vertice da 20)
E lo rendo isoscele semplicemente tracciando una circonferenza passante per P
Allora se è isoscele, non serve più che proseguo, ma sì, abbiamo 120 e quindi 30 e 30
Ciao

Ho aperto il link
Ho trovato il teorema degli angoli "avventizi"
Allora se io l'ho risolto sono stato un avventizio?
Ciao