Qualche quiz

[astromauh]

aspesi

In un poligono sommando il numero delle diagonali al numero dei lati si ottiene 55.
Che poligono è?

E' un poligono con 11 lati e 44 diagonali.

La formula per calcolare il numero delle diagonali di un poligono è

D= x*(x-3)/2

Vogliamo che D + x = 55

scriviamo l'equazione

x*(x-3)/2 + x = 55

0.5* x^2 - 1.5 *x + x -55= 0

0.5* x^2 -0.5 * x -55 = 0

Inseriamo questa equazione in una pagina che risolve le equazioni di secondo grado on line, e otteniamo che l'unico risultato positivo è x= 11.

Sostituiamo a x 11 nella formula per trovare le diagonali


D= x*(x-3)/2

D= 11*(11-3)/2

D= 11 * 8 / 2

D= 44

D+ x = 55

44 + 11 = 55

[ANDREAtom]

Ma come fai a tracciare 44 diagonali in un poligono di 11 lati? prova a disegnarlo.
Io ho sempre saputo che il numero massimo di diagonali tracciabili in un poligono è la metà del numero dei lati.
Se le tracci a casaccio senza intersecare gli angoli allora qualunque poligono è buono....

[astromauh]

Mi fido della formula che ho trovato, perché dovrebbe essere sbagliata?

Da uno spigolo di questo poligono si possono tracciare 8 diagonali
Dallo spigolo successivo se ne possono tracciare altre 8
Dallo spigolo dopo se ne possono tracciare altre 7

e siamo già a 23 che è più del doppio dei lati., quindi la tua "regola non è vera.

PS
Le ho proprio contate, sono 44.

Partendo da uno spigolo e poi a mano mano agli spigoli successivi nello stesso senso di marcia ho ottenuto:

8, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 diagonali che in totale fanno 44.

Andare sempre nello stesso senso di marcia aiuta a non tracciare due volte la stessa diagonale.

Purtroppo ora che nino280 si è assentato ti devi accontentare di questo schizzo alla buona.

"

[aspesi]

astromauh

E' un poligono con 11 lati e 44 diagonali.

La formula per calcolare il numero delle diagonali di un poligono è

D= x*(x-3)/2

Vogliamo che D + x = 55

scriviamo l'equazione

x*(x-3)/2 + x = 55

Sono i numeri triangolari

https://oeis.org/search?q=3%2C6%2C10...alian&go=cerca

[Erasmus]

aspesi

In un poligono sommando il numero delle diagonali al numero dei lati si ottiene 55.
Che poligono è?

Tracciate tutte le diadonali di un poligomo, ciascuno degli n suoi vertici risulta unito ad ognuno degli altri n – 1 con un segnento (lato o diagonale). Il numero di questi segmenti è dunque n(n – 1)/2.
Nel caso di questo quiz:
n(n–1)/2 = 55 <==> n(n – 1) = 110 ≡ 11·(11– 1) ==> n = 11.
[Il poligono è un ––> endecagono ]
–––

[aspesi]

Erasmus

Tracciate tutte le diadonali di un poligomo, ciascuno degli n suoi vertici risulta unito ad ognuno degli altri n – 1 con un segnento (lato o diagonale). Il numero di questi segmenti è dunque n(n – 1)/2.
Nel caso di questo quiz:
n(n–1)/2 = 55 <==> n(n – 1) = 110 ≡ 11·(11– 1) ==> n = 11.
[Il poligono è un ––> endecagono ]
–––

[aspesi]

[astromauh]

Soluzione n.2: link

[Erasmus]

aspesi

[cebter][/center]

Siamo tornati all'asilo?
[Se così ... non mi dispiace! I miei ricordi del mio "asilo" sono in maggioranza "belli e buoni"!]
1.
a. L'area detta "celeste" – che a me pare più tendente al verde che al celeste – è metà dell'area dell'esagono di lato 2; e l'area gialla è metà della differenza tra le aree dell'esagono di lato 3 e dell'esagono di lato 2 . Il rapporto: richiesto è dunque:
<Area gialla>/<Area celeste> = (3^2 – 2^2)/2^2 = (9 – 4)/4 = 5/4 = 1,25.
b.. Oltre alle circonferenze dei tre esagoni mi sembrano "disegnati in nero" – anche se meno marcatamente – i 6 "raggi".
Se così, per lato dell'esagono maggiore lungo 3 la somma delle lunghezze dei tratti "disegnati in nero" è:
6·(3 + 2 + 1 + 3) = 6·9 = 54.
Allo stesso risiltato si arriva osserbvando che i trattii disegnati sono quelli perimetrali dei poligonni colorati più altri tre segmenti-lato di chiuura dell'esdagono maggiore.
3·(7 + 5 + 3) + 3·3 = 3·15 + 9 = 45 + 9 = 54.
[Se si escludono i 6 raggi – ciasscuno dei quali è lungo 3 – ... 18 in meno, cioè 36]

2.
Le informazioni sono insufficienti!
[Non è detto come sono suddivise le "ipotenuse" dei 5 triangoli rettangoli isosceli (cioè "mezzi quadrati"). Suppongo che si tratti di una "svista" e che anche le ipotenuse siano da considerare divise in 5 parti uguali.
L'alteza di tutti i trapezi con le basi su due ipootenuse prossime è la stessa e ovviamente vale_
[50/√(2)]/5 cm = 5√(2) cm.
Nel trapezio colorato la base maggiore ( a destra in alto) è il doppio dell'altezza, cioè
[50√(2)]/5 cm = 10√(2) cm.
e la lunghezza della base minore è 4/5 della lunghezza della base maggiore, cioè
8√(2) cm.
L'area è dunque
{[(10 + 8)√(2)/2}·5√(2) cm^2 = 90 cm^2
––––

[nino280]

Metto qui un disegno di un quiz precedente che io avevo fatto ma che non avevo postato.
Niente, solo per vedere tutte le simmetrie che saltano fuori
Isosceli a iosa, lunghi e stretti, poi con le gambe più divaricate, poi scaleni ed ancora vari trapezi isosceli.
In più, si nota a differenza di quello che aveva fatto Astromauh un pò a mano libera, che all'interno della figura si ricrea un altro poligono più piccolo anch'esso da 11 lati.
Ciao