Easy quiz(zes): but mathematical!

[nino280]

A ho capito.
Ciao.

[astromauh]

Non so come ho fatto a confondermi così tanto con questo quiz che è in realtà molto semplice.

Avevo notato che il triangolo rettangolo verticale, e quello orizzontale in basso erano
identici, perché hanno gli stessi angoli e la stessa ipotenusa,
ma non avevo notato il terzo triangolo in alto identico ai primi due, che è quello che permette di risolvere il problema.

Una volta stabilito che x= 1 si trova che anche l'altro segmento orizzontale vale 1, e quindi che la lunghezza del segmento richiesto è radice di 2.

[Erasmus]

ANDREAtom

Non c'è niente da fare, è più forte di lui; nino sta sempre in agguato ad ogni ora del giorno e della notte e non ce ne lascia risolvere uno....
Questo era veramente molto facile e perfettamente alla mia portata; lo avrei risolto in un batter d'occhio e senza bisogno di tutti i calcoli (di verifica) fatti da Erasmus (deformazione professionale).

I calcoli li metto ... dopo aver già risolto il quiz a parte (ovviamente quasi sempre con i dovuti calcoli) . Non credere che si possa fare altrimenti! Uno potrebbe anche acere per servo "Archiomede Pitagorico" che fa per lui i calcoli (e li fa a mente!) e poi gli dice il risultato. Indovinare a volte si può senza calcolo. Ma per essere "logici" occorre, concettualmente, seguire un "procedimento" – occhio all'etimologia di questa parola! – deduttivo- Il fatto che un risultato di un problema di geometria si possa sapere istantaneamente dopo aver fatto un disegno al computer sotto un programma con Geogebra o come un CAD ... è come avere per servo Archimede Pitagorico! I calcoli ci sono anche se non li ha fatti l'utente!"
Certamente nel mio comportamento c'entra il fatto che sono stato insegnante di Matematica e di Fisica per vent'anni, [dopo essere stato ricercatore in telecomunicazioni (essendo laureato non in Matematica bensì in Ingegneria Industriale (indirizzo Eettrotecnica) con un particolare indirizzo di studi che anticipava la facoltà di Elettronica non ancora nata là Padova)]. Ma ... non mi pare che ciò sia "deformazione" professionale!
L'espèressiobe "deformazione" ha una connotazione ... negativa! Per esempio "deformazione professionale" era nel dopoguerra l'avere una spalla più bassa dell'altra per aver dovuto, per professkione (der esempio di mamovale edìle) portare carichi pesanti sulla stessa spalla o con lo stesso braccio. Quando ero bambino io, specialmente subito dopo la fine della guerra quando c'erano dappertutto macerie di case distrutte dalle bombe e non c'erano betoniere né gru per ri-edificare le case, i mnovali edìli facevano la malta a terra, ne riempivano un secchio (di ferro ... già pesante anche vuoo!), se lo caricavano sulla spalla destra tenendolo in equilibrio con la mano destra e salivano le scale a pioli fin dove occorreva portare la malta controllando la salita con l'aiuto della mano sinistra ancora libera.
Quelli sì, dopo qualche tempo di questo tipo di lavoro, si trovavano con una vera "deforazione professionale".
Ma la "Deformazione" non consisteva nel ripetitivo lavoro di portare la malta dove serviva, bensì nella menomazione fisica indotta da questo lavoeìro"! Non mi dirai – spero – che il mio "spiegare" come si risolvono i quiz costituisce "deformazione psichica"! Tu atesso, spesso, ti chiedi (e ce lo dici pure) come si farebbe a risolvere un quiz per via matematica senza l'uso di programmi come Geogebbra o CAD!
Diciamo piuttosto che uno che ha fatto l'insegnante per decenni ha ormai l'habitus dell'inasegnante per cui gli pare giusto "spiegare" il percorso logico-deduttivo che conduce alla soluzione, ... se questo già non l'ha fatto un altro con altrettanta competetenza della sua.
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[Erasmus]

ANDREAtom

Io ho detto che QUELLO era molto facile; se il disegno non è in scala io me ne accorgo e me ne frego di risolverlo.

Se il disegno E' IN SCALA, tu non risolvi un quiz di geometria, ma senplicemente "misuri" una grandezza.
Per fare un esempio banale. C'è un triangolo rettangolo di cateti lunghi uno 60 cm e l'altro 80 cm. Ed il quiz chiede quanto è lunga l'ipotenusa. Ovviamente, se tu hai in mano un "modello" ben fatto semplicemente misuri l'ipotenusa del modello e poi moltiplichi la misura per il rapporto della "scala". E se la scala è 100% leggi di colpo 100 cm = 1 m. Ma questo è "leggere" non "risolvere"!
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Vengo al quiz modificato da nino280.
Procedi come ho spiegato io e come poi anche astromauh ha mostrato (con una scaletta di uguaglianze inequivocabile).
a) Il punto del quadrato in alto a destra dista 7 dal centro del cerchio quindi, se chiamo d l'eccesso su 4 della quota di questo punto ho
(4 + d)^2 + 4^2 = 7^2 ==> (4 + d)^2 = 49 –16 ==> d = √(33) – 4.
Allora sul raggio orizzontale del quarto di cerchio, sotto al segmento di lunghezza x ci sta la componente orizzontale 7 – √(33) e la componente verticale che è ancora √(33) – 4.
Pertanto
x^2 = [7 – √(33)]^2 + [√(33) – 4)^2] = 49 + 33 + 33 + 16 – (2·7 + 2·4)√(33) =
= 131 – 22√(33)
x = √[131 – 22√(33)] ≈ √(4,619621776163369) ≈ 2,149330541392684.
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Non mi dire anche tu che il mio voler "spiegare" il risultato è "deformazione professionale"!
–––

[nino280]

@ Erasmus



Ciao

Il mio procedimento infantile:
mi creo un angolo a casaccio lì alla confluenza del 3 col 4 sul versante di sinistra (diciamo lì sull'ordinata che io ho nascosto)
Poi vado a zappettare sul pallino dello slaider di quell'angolo, marco i due segmenti che si creano uno sulla base (ascissa) e l'altro sul quarto di circonferenza. Beninteso faccio in modo che siano fra di loro perpendicolari.
Quando questi due segmenti sono uguali, allora stop, finito.
Naturalmente tutto il resto è litterature, cioè andare a rilevare tutti i valori che possono si e no interessare a tutti.
Ciao

[ANDREAtom]

Ho capito nino, ma quell'1,74456 chi te l'ha fornito? immagino GEOGEBRA, ma dopo che tu hai assegnato il punto di tangenza con l'angolo basso a sinistra del quadrato.
Senza Geogebra che valore avresti assegnato a quel segmento? o al lato del quadrato? e come avresti fatto a risolvere il quiz? è questo che vorrebbero sapere Erasmus e Aspesi.

[aspesi]

ANDREAtom

Ho capito nino, ma quell'1,74456 chi te l'ha fornito? immagino GEOGEBRA,

Te lo spiego subito come si arriva a 1,74456

Il raggio di quel quarto di cerchio è (4+3) = 7

Applichi ora il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo che puoi costruire tirando un segmento uguale al raggio dal centro del cerchio in basso a sinistra fino in alto a destra (ipotenusa), con il cateto minore (segmento orizzontale) che è lungo 4 e il cateto verticale che è incognito (ed è lungo 4 + quel 1,74456 scritto da nino280):

x = RADQ(7^2 - 4^2) = RADQ(33) = 5,744562647

Essendo i 3 triangoli rettangoli (segnati nel disegno) uguali, il cateto minore è quindi lungo 5,744562647 - 4

Per trovare l'altro cateto (essendo l'incognita finale l'ipotenusa rossa del triangolino a destra), puoi fare: 7 - 5,744562647 = 1,255437353
Finalmente RADQ(1,744562647^2 + 1,255437353^2) = 2,149330541
è il risultato finale

[nino280]

Rispondo anche io ad Andrea dopo che Aspesi ha spiegato persino 10 volte meglio di quanto avrei potuto fare io.
Certamente che quella quota che nemmeno mi ricordo più 1,744 o qualcosa del genere, me lo ha dato Geo, ma dietro mia richiesta.
Di quella quota in realtà non mi sono nemmeno servito.
Insomma diciamo così, una volta trovato il quadrato io devo solo congiungere l'estremo suo vertice destro in basso con il punto basso dell' arco di circonferenza e rilevo la lunghezza
Tutte le quote che poi ci ho messo, sono messe solo per le verifiche.
Le metto solo perchè qualche tempo fa (recentemente) mi avevano detto che questi miei disegni erano poco chiari.
Ciao

[aspesi]

Molto semplice

[astromauh]

aspesi

Molto semplice

3x + 2y = 180

x + y + 101 = 180

x + y = 79

3x + 2*(79 - x) = 180

3x + 158 - 2x = 180

x = 22