Easy quiz(zes): but mathematical!

[Erasmus]

+

Ho fatto scegliere mentalmente ad un amico un numero naturale X<1000.
Gli ho poi detto di dividere X prima per 7, poi per 11 ed infine per 13 e di comunicarmi i rispettivi resti che, in questo caso sono 5, 6 e 3.

Sai ricavare il numero originale X ?

Sì ... a modo mio!
Se ad X tolgo 3 perché diventi divisibile per 13:
• il resto della divisione per 7 viene 5 – 3 =2 ed
• il resto della divisione per 11 viene 6 – 3 = 3.
Se ad X – 3 continuo a togliere 7·11 = 77 non cambia il resto 2 nella divisione per 7 né il resto 3 nella divisione per 11.
Il più piccolo intero positivo che dà resto 2 se diviso per 7 e dà resto 3 se diviso per 11 è 58. Il resto della divisione per 13 di un un numero dopo averlo aumentato di 77 è lp stesso che se lo si fosse diminuito di 1 perché il resto della divisione per 13 di 77 è 12 = 13 – 1.
E siccome il resto della divisione di 58 per 13 è 6, il resto della divisione per 13 sarà 0 se il il dividendo sarà 58 + 6·77.
In definitiva il numero richiesto sarà
X = 58 + 6·77 + 3 = 523.

Controllo:
(523 – 5)/7 = 518/7 =74;
(523 – 6)/11 = 517/11 = 47;
(523 – 3)/13 = 520/13 = 40.
––––––––

[aspesi]

Erasmus

Sì ... a modo mio!
Se ad X tolgo 3 perché diventi divisibile per 13:
• il resto della divisione per 7 viene 5 – 3 =2 ed
• il resto della divisione per 11 viene 6 – 3 = 3.
Se ad X – 3 continuo a togliere 7·11 = 77 non cambia il resto 2 nella divisione per 7 né il resto 3 nella divisione per 11.
Il più piccolo intero positivo che dà resto 2 se diviso per 7 e dà resto 3 se diviso per 11 è 58. Il resto della divisione per 13 di un un numero dopo averlo aumentato di 77 è lp stesso che se lo si fosse diminuito di 1 perché il resto della divisione per 13 di 77 è 12 = 13 – 1.
E siccome il resto della divisione di 58 per 13 è 6, il resto della divisione per 13 sarà 0 se il il dividendo sarà 58 + 6·77.
In definitiva il numero richiesto sarà
X = 58 + 6·77 + 3 = 523.

Controllo:
(523 – 5)/7 = 518/7 =74;
(523 – 6)/11 = 517/11 = 47;
(523 – 3)/13 = 520/13 = 40.
––––––––

Sei ancora fortissimo!
Infatti, hai ridotto di molto i calcoli e tentativi che ho fatto io per trovare la soluzione.

[nino280]

Rispondo alla prima domanda a quel mio "Quiz" variante del quiz sulla spezzata.
La spezzata è lunga 66
E non era neanche da fare (la domanda)
Dal momento che i segmenti ora risultano lunghi 1 , 2 , 3 , 4 . . . 11
E sarebbe la somma dei primi 11 numeri naturali.
E sarebbe anche un numero triangolare cioè (11 x 12) / 2
Vediamo se qualcuno risponde alla seconda domanda.
Cioè la distanza più breve fra punto iniziale e punto finale.
Ciao

[Erasmus]

nino280

[...]
Vediamo se qualcuno risponde alla seconda domanda.
Cioè la distanza più breve fra punto iniziale e punto finale.
Ciao

Tra il punto iniziale ed il punto finale c'è una distanza, Che intendi dire dicendo "la più breve distanza fra punto iniziale e punto finale" ?
Intendi forse "la piu breve distanza tra due punti" considerando tutte le coppie di punti tra il primo e l'ultimo ?
–––

[Erasmus]

aspesi

[...] hai ridotto di molto i calcoli e tentativi che ho fatto io per trovare la soluzione.:

Però ... questo è quello che ho scritto dopo LUNGA ... meditazione e INNUMEREVOLI tentativi! Succedeva che non mi tornavano i conti perché tra i vari passaggi ne facevo uno sbagliato ... e ripetevo l'errore pensando ad un procedimento di tutti passaggi giusti che però si concludeva con un risultato finale sbagliato!
Chi era che esclamava; "Brutta malattia la vecchiaia!" ?
[Ho un vago ricordo di un personaggio (in età avazata) di una commedia d'autore vista in televisione più di cinquant'anni fa ...]
–––

[aspesi]

Erasmus

"Brutta malattia la vecchiaia!"

Ma l'alternativa è peggio

[aspesi]

Ho acquistato una partita di piastrelle quadrate in 2 colori, grigie e verdi.
Sono piastrelle di 25cm di lato e in giusta quantità per pavimentare il mio bagno, né una di più, né una di meno.

Il piastrellista, dopo avere valutato il materiale, mi propone due tipi di possibili posature: Un quadrato verde, circondato da un bordo uniforme composto da x file di piastrelle grigie, oppure un quadrato grigio circondato da un bordo uniforme composto da x-1 file di piastrelle verdi , a patto di metterne una al centro.

Quanto misura l’area del pavimento del mio bagno ?

[nino280]

Erasmus

Tra il punto iniziale ed il punto finale c'è una distanza, Che intendi dire dicendo "la più breve distanza fra punto iniziale e punto finale" ?
Intendi forse "la piu breve distanza tra due punti" considerando tutte le coppie di punti tra il primo e l'ultimo ?
–––

Quando dico " distanza più breve fra punto iniziale e punto finale" intendo dire:
distanza più breve fra punto iniziale e punto finale.
Ciao
Ma poi, diamine, in due messaggi l'ho detto in tre modi diversi.
Distanza più breve fra primo punto (che è l'origine mi pare che avevo anche specificato) e ultimo punto.
Distanza in linea d'area fra punto iniziale e finale.
E come se non bastasse ci avevo fatto un disegno con tanto di linea tratteggiata che faceva vedere cosa cercavo.
Se ancora non basta, ora non ne ho voglia, domani mattina o più tardi metto la soluzione. Anzi la metto subito , visto che l'avevo trascritta su un pezzo di carta.
Distanza = 38,52272
Ciao
Sono andato a rileggere, avevo scritto quanto è lungo il tratto che va da Zero origini a U
visto che il punto finale l'avevo chiamato U

[aspesi]

nino280

Distanza = 38,52272
Ciao

Certo, RADQ(18^2+22^2+26^2) = 2*RADQ(7*53)

[nino280]

aspesi

Certo, RADQ(18^2+22^2+26^2) = 2*RADQ(7*53)

Perfetto Aspesi ottimo e abbondante
La prima soluzione è riscontrabile anche da quel mio disegno, essendo 18 ; 22 ; e 26 proprio le coordinate cartesiane x y z del punto ultimo U
Non so da dove salta fuori quella radice di 7 x 53 della seconda soluzione, mentre io avevo anche una RADQ di 1484.
Ma sarebbe meglio che io rimettessi il disegno perchè essendo finito dietro sembra che stiamo dando i numeri.
E accendo anche la soluzione di Geo che io avevo "spento"
Ciao