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Vecchio 15-06-22, 10:20   #2131
aspesi
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Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!



(Non ho la soluzione)

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 15-06-22, 11:23   #2132
nino280
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Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!



Io si ho la soluzione.
Però ci dovevi dire che quell'arco è una semicirconferenza.
Altrimenti ti piazzo una serie di disegni tutti validi.
Ciao
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 17-06-22, 15:13   #2133
aspesi
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Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

Forse nino280 può fare un disegno 3d e misurare questa lunghezza.

Un punto si muove in uno spazio cartesiano (x,y,z) partendo dall’origine (0,0,0) e toccando con linee rette e nell’ordine i seguenti 4 punti: (0,1,2),(3,4,5),(6,7,8),(9,10,11).
Quanto misura la lunghezza totale della spezzata formata dai 4 spostamenti ?

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 17-06-22, 22:44   #2134
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Il primo tratto è radice di 5
I restanti 3 tratti sembrano essere radice di 27
Sono tutti uguali e stanno su una retta.
Ciao
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 18-06-22, 05:14   #2135
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Molto più espressivo è questo secondo disegno.
Intuendo che quelle coordinate erano in realtà le diagonali maggiori di Cubi di lato 3 allineati per i vertici, da cui è poi giustificata la radice di 27 che inizialmente non capivo da dove saltava fuori, vado a costruirmi tali Cubi.
Visto che il disegno è lo stesso di prima, si intravedono ancora le coordinate di partenza ed anche le "vecchie" diagonali maggiori.
Ciao
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Vecchio 18-06-22, 07:57   #2136
aspesi
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Il primo tratto è radice di 5
I restanti 3 tratti sembrano essere radice di 27
Sono tutti uguali e stanno su una retta.
Ciao


Lunghezza totale = RADQ(5) + 9*RADQ(3)


aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 18-06-22, 11:42   #2137
Erasmus
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Quote:
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...] Un punto si muove in uno spazio cartesiano (x,y,z) partendo dall’origine (0,0,0) e toccando con linee rette e nell’ordine i seguenti 4 punti: (0,1,2),(3,4,5),(6,7,8),(9,10,11).
Quanto misura la lunghezza totale della spezzata formata dai 4 spostamenti ?
I punti, tranne l'origine, sono allineati.
Il primo tratto è lungo √(0^2 + 1^2 + 2^2) = √(5)
Ciascuno dei successivi tre tratti è lungo √(3^2 + 3^2 + 3^2) = √(27) = 3√(3)
e assieme costituiscono un solo tratto lungo 9√(3).
Questa spezzata ... è molto poco spezzata!
La sua lunghezza è √(5) + 9√(3) ≈ 2,2360 ... + 15,588 ... ≈ 17,824525 ...
Di interessante c'è solo il fatto che i punti di coordinate
(x, y, z) = (3n, 3n+1, 3n+2)
sono tutti sulla stessa retta (e i sgmenti con estremi due piunti consecutivi sono tutti lunghi 3√(3) ≈ 5,196).
––––––
__________________
Erasmus
«NO a nuovi trattati intergovernativi!»
«SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!»

Ultima modifica di Erasmus : 19-06-22 17:37.
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Vecchio 19-06-22, 16:30   #2138
nino280
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Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!



Lo so fa caldo, e stare al computer ancora di più.
Ma propongo ugualmente una variante di questo Quiz
Si partiva dalle coordinate cartesiane (0,1,2) (3,4,5) (6,7,8) (9,10,11)
Ed era facile trovare i segmenti, bastava scrivere tali coordinate e congiungere.
Ma invece di partire sempre dall' origine, trovato il punto 1 e poi il punto 2, il terzo quarto e quinto li otteniamo aggiungendo al punto 2, un segmento lungo 3 in X poi uno lungo 4 in Y e uno lungo 5 in Z
Alla fine del ciclo è molto più chiaro di quello che sto dicendo:
io sono arrivato al punto N e siccome gli ultimi tre valori sono 9, 10 , 11 allora mi sposto di 9 in X poi 10 in Y e 11 in Z (naturalmente mi muovo lungo parallele agli assi cartesiani.
Nel caso precedente si aveva una spezzata con due soli segmenti, ora ne abbiamo una a 11 segmenti.
Stessa domanda di prima: quanto è lunga la spezzata?
In più complico leggermente il quiz e faccio una seconda domanda perchè la prima è molto semplice.
Quanto è lungo (diciamo in linea d'aria) il segmento che unisce il primo punto all'ultimo?
In pratica quel segmento che ho tratteggiato, che va da Zero origini al punto U.
Ciao

Ultima modifica di nino280 : 19-06-22 19:23.
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Vecchio 19-06-22, 19:23   #2139
aspesi
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Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

Ho fatto scegliere mentalmente ad un amico un numero naturale X<1000.
Gli ho poi detto di dividere X prima per 7, poi per 11 ed infine per 13 e di comunicarmi i rispettivi resti che, in questo caso sono 5, 6 e 3.

Sai ricavare il numero originale X ?

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 20-06-22, 05:22   #2140
Erasmus
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Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

Quote:
+
Ho fatto scegliere mentalmente ad un amico un numero naturale X<1000.
Gli ho poi detto di dividere X prima per 7, poi per 11 ed infine per 13 e di comunicarmi i rispettivi resti che, in questo caso sono 5, 6 e 3.

Sai ricavare il numero originale X ?
Sì ... a modo mio!
Se ad X tolgo 3 perché diventi divisibile per 13:
• il resto della divisione per 7 viene 5 – 3 =2 ed
• il resto della divisione per 11 viene 6 – 3 = 3.
Se ad X – 3 continuo a togliere 7·11 = 77 non cambia il resto 2 nella divisione per 7 né il resto 3 nella divisione per 11.
Il più piccolo intero positivo che dà resto 2 se diviso per 7 e dà resto 3 se diviso per 11 è 58. Il resto della divisione per 13 di un un numero dopo averlo aumentato di 77 è lp stesso che se lo si fosse diminuito di 1 perché il resto della divisione per 13 di 77 è 12 = 13 – 1.
E siccome il resto della divisione di 58 per 13 è 6, il resto della divisione per 13 sarà 0 se il il dividendo sarà 58 + 6·77.
In definitiva il numero richiesto sarà
X = 58 + 6·77 + 3 = 523.

Controllo:
(523 – 5)/7 = 518/7 =74;
(523 – 6)/11 = 517/11 = 47;
(523 – 3)/13 = 520/13 = 40.
––––––––
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Erasmus
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Ultima modifica di Erasmus : 20-06-22 05:25.
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