Easy quiz(zes): but mathematical!

[ANDREAtom]

(Problema tratto dalle prove Senior Team Maths Challenge del 2021 dello United Kingdom Maths Trust
Finale Regionale
Una forma si dice uguale se il suo perimetro, in centimetri, è numericamente uguale alla sua area in centimetri quadrati.
Il trapezio mostrato è composto da tre quadrati uguali e un triangolo rettangolo uguale.
Qual è il perimetro, in centimetri, del trapezio?)

Uguale a che cosa?

[ANDREAtom]

Ma non sarà che i quadrati sono rettangoli?

[aleph]

Comunque, il perimetro del trapezio è 36cm.

I quadrati hanno lato 4 e il triangolo rettangolo ha i lati 5, 12, 13.

[ANDREAtom]

[aleph]

ANDREAtom

come fa un quadrato ad avere un perimetro uguale alla sua area?
Un quadrato di lato 10 ha un'area di cento ma un perimetro di 40 se mi ricordo qualcosa di matematica da prima elementare.....

Nel quiz si intende che quegli specifici quadrati e quello specifico triangolo rettangolo hanno la proprietà di avere perimetro in centimetri ed area in centimetri quadrati uguali.

I quadrati hanno ciascuno lato 4, dunque area 16 cm^2 e perimetro 16 cm ciascuno.
Il triangolo rettangolo ha i cateti 5 e 12, dunque area 30 cm^2, e con l’ipotenusa lunga 13 ha un perimetro di 30 cm..

[aspesi]

aleph

Occhio che nel testo in lingua originale non dicono che anche il trapezio ha area uguale al perimetro. La proprietà di avere area e perimetro uguale ce l’hanno solo i tre quadrati e il triangolo rettangolo.

E' vero, ma è sbagliato!
Altrimenti ci sarebbero infinite soluzioni.

Area e perimetro uguali numericamente devono averlo tutti e tre (triangolo, quadrati e trapezio)



Mi scuso, soprattutto con aleph.
Ho detto una stupidaggine.
Il trapezio NON ha numericamente area e perimetro uguali. Infatti, il perimetro è 38 cm, mentre l'area è (9+4)*12/2 = 78 cm^2

[aspesi]

aleph

Comunque, il perimetro del trapezio è 36cm.

I quadrati hanno lato 4 e il triangolo rettangolo ha i lati 5, 12, 13.

Lapsus... il perimetro è 38 cm

[Erasmus]

aleph

Comunque, il perimetro del trapezio è 36 cm.

I quadrati hanno lato 4 e il triangolo rettangolo ha i lati 5, 12, 13.

Stavo rispondendo io (ma sono lento!) e mi hai preceduto.
[E poi ho dovuto interrompere per fare altro.
Ma metterò ugualmentequel che intendevo dire ... benché speigazione pesissequa e, probabilmente, anche "barbosa" (come giudicò una mia risposta nino280 molti anni fa)].

Ma non va bene la tua soluzione!
• I quadrati devono avere il lato lungo 4 cm. [4q = q^2].
• Il triangolo rettangolo deve avere i lati lunghi [6, 8, 10] cm
[6 + 8 + 10 = (6·8)/2 = 24]

Infatti un cateto del triangolo rettangolo deve essere lungo come due lati di uno dei quattro quadrati per poter formare un trapezio assieme ai 4 quadrati (che compongono un quadrato di lato 8).
E il perimetro del trapezio viene allora
[(6+8) + 8 + 8 +10] cm = 40 cm.
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[aspesi]

Erasmus

Ma non va bene la tua soluzione!

–––––––

Neanche la tua

La risposta è 38 cm
Guarda il mio messaggio precedente

[Erasmus]

Erasmus

... Ma non va bene la tua soluzione![...]

OOPS! SORRY!
Ho letto in fretta ... e male!

Ho risolto per "4 quadrati" (invece di 3)!
Allora, detratto il triangolo rettangolo, invece di un rettangolo 4 x 12 resta un quadrato 8 x 8.
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P.S.
@ aspesi.
Solo adesso vedo che hai risposto anche tu!
Siete troppo "rapidi"!
Io devo spesso interrompere (e tu sai perché). Sono anche mezzo "cecato" (da ormai un mese ho una cataratta all'occhio sinistro che mi provoca una visione offuscatissima; e con quell'occhio non riuscirei a leggere nemmeno caratteri "cubitali" ... e per farmi operare c'è da aspettare un anno e forse di più.
[La medicina progredisce, ma i servizi sanitari regrediscono!]
In più sono sempre più lento ... e questo mouse mi è difficile da manovrare per correggerre gli errori di battitura.
[E lasciamo perdere il correttore automatico che ... mi correggerebbe fischi con fiaschi].
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