Estrazioni casuali

[aspesi]

Qual è la probabilità che due punti casuali* presi su un segmento lungo 10 cm distino tra loro più di 3 cm ?

* distribuzione uniforme

[astromauh]

aspesi

Qual è la probabilità che due punti casuali* presi su un segmento lungo 10 cm distino tra loro più di 3 cm ?

* distribuzione uniforme

La probabilità è del 49%.

Ho trovato il risultato con una simulazione,
però è possibile ragionare nel seguente modo:


Il punto A ha una probabilità del 40% di trovarsi nella fascia compresa
tra il punto 3 e il punto 7. Se consideriamo il punto medio di questa fascia
ossia il punto 5, il punto B ha il 40% delle probabilità di trovarsi
ad una distanza maggiore di 3 dal punto A.

Il punto A ha una probabilità del 60% di trovarsi nelle fasce da zero a tre e
da sette a 10. Se consideriamo il punto medio della fascia da zero a tre,
ossia il punto 1,5, il punto B ha il 55% delle probabilità di trovarsi
ad una distanza maggiore di 3 dal punto A.

(4/10)*(4/10) = 16/100
(6/10)*(5,5/10) = 33/100

La somma dei due casi favorevoli è 16%+33% = 49%

[aspesi]

astromauh

La probabilità è del 49%.


(4/10)*(4/10) = 16/100
(6/10)*(5,5/10) = 33/100

La somma dei due casi favorevoli è 16%+33% = 49%

OK

La probabilità si può ottenere con la formula (1-x)^2
normalizzando i 10 e i 3 cm (cioè dividendo per 10) si ha:
(1-0,3)^2 = 0,49

[aspesi]

Portogallo, Corea del Sud , Uruguay e Ghana compongono il Gruppo H dei Campionati Mondiali di Calcio – Qatar 2022. (Se non ci fosse stato quella scamorza di Gigio, al posto del Portogallo poteva esserci l'Italia).

Supponiamo che una volta che si sono affrontati tutti (tra di loro), la classifica sia la seguente.


Sapendo che il Portogallo ha battuto l’Uruguay 3 – 0, siete in grado di dedurre i risultati di ogni altra partita del girone?

[astromauh]

aspesi

Portogallo, Corea del Sud , Uruguay e Ghana compongono il Gruppo H dei Campionati Mondiali di Calcio – Qatar 2022. (Se non ci fosse stato quella scamorza di Gigio, al posto del Portogallo poteva esserci l'Italia).

Supponiamo che una volta che si sono affrontati tutti (tra di loro), la classifica sia la seguente.


Sapendo che il Portogallo ha battuto l’Uruguay 3 – 0, siete in grado di dedurre i risultati di ogni altra partita del girone?

Portogallo-Corea del Sud 2 - 1
Portogallo-Uruguay 3 - 0
Portogallo-Ghana 2-0
Corea del Sud-Uruguay 0 - 0
Corea del Sud-Ghana 2 - 1
Uruguay-Ghana 2-0

[aspesi]

astromauh

Portogallo-Corea del Sud 2 - 1
Portogallo-Uruguay 3 - 0
Portogallo-Ghana 2-0
Corea del Sud-Uruguay 0 - 0
Corea del Sud-Ghana 2 - 1
Uruguay-Ghana 2-0

[aspesi]

In un teatro, per uno spettacolo, vengono ammesse solo coppie.
Ogni coppia che entra sceglie un paio di poltrone vicine e si siede, e può capitare che tra due coppie ci sia una poltrona vuota.
Quando rimangono vuote solo poltrone singole, il teatro è pieno e lo spettacolo inizia.

Qual è il valore d'aspettazione della percentuale di poltrone lasciate vuote sul totale?

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-Si consideri ad es. come si fosse in un'arena con il palco al centro.
-Con il ragionamento (file da 2, 3, 4, 5, 6. ecc... poltrone) mi incasino. Ci vorrebbe una simulazione che confermi il risultato (che è 1/e^2)

[aspesi]

«Ci sono sette libri su uno scaffale, tre sono libri di matematica e quattro di scienze. Problema: in quanti modi si possono distribuire i libri sullo scaffale perché i libri di matematica si trovino vicini?»

[astromauh]

24 x 5 x 6

[aspesi]

astromauh

24 x 5 x 6