Questo sito si serve dei cookie per fornire servizi. Utilizzando questo sito acconsenti all'utilizzo dei cookie - Maggiori Informazioni - Acconsento
Atik
Coelum Astronomia
L'ultimo numero uscito
Leggi Coelum
Ora è gratis!
AstroShop
Lo Shop di Astronomia
Photo-Coelum
Inserisci le tue foto
DVD Hawaiian Starlight
Skypoint

Vai indietro   Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia > Il Mondo dell'Astronomo dilettante > Rudi Mathematici
Registrazione Regolamento FAQ Lista utenti Calendario Cerca Messaggi odierni Segna come letti

Rispondi
 
Strumenti della discussione Modalità  di visualizzazione
Vecchio 05-03-22, 00:05   #3411
Erasmus
Utente Super
 
L'avatar di Erasmus
 
Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 7,553
Predefinito Re: Estrazioni casuali

Quote:
Mizarino Visualizza il messaggio
A occhio e croce, per un gioco equo, il banco dovrebbe pagare 24 volte la posta.

Così tanto?
Quote:
Erasmus Visualizza il messaggio
[...] il "valore atteso" mi pare che sia
5.5.·5 = 27,5 [...]
Adesso ... penso ancora che il valore atteso sia 27,5.
[E siccome la porobabilità di fare 27,5 è zero, vuol dire che il giocatore ha probabilità 1/2 di fare meno di 27,5 e ancora 1/2 di fare di più di 27,5.

Ora, però, penso che da qui in poi ho sbagliato tiutto!
------------------
Il minimo è zero ed è possibile in un solo modo: 10 zeri.
Analogamente ho un solo modo di fare 55: tutti i gettoni col loro numero.

Ho un solo modo di fare 1. E pure un solo modo di fare 54.
Un solo modo di fare 2 e un solo modo di fare 53
2 modi di fare 3 (un 3 secco e 1 + 2) e due modoi di fare 52 (l'assenza del 3 e i'asssenza
sia di 1 che di 2).
2 modi pure di fare 4: 4 o 1 + 3. E due soli modi di fare 55–4: l'assenza di 4 o l'assenza di 1 e di 3.
In generale, ad ogni modo di fare k (con certi gettoni dalla parte numertata) corrisponde un modo di fare 55 – k (rovesciando tutti i 10 gettoni dal come erano per dare k).
La distribuzione di probabilità è dunque simmatrica (e si estende tra 0 e 55 inclusi.
Ma non è quella binomiale!
La fregatura sta nel fatto che, mentre ci sono
C(10,k) = (10!)/[(k!)·(10 – k)!]
casi in cui k gettoni escono con la faccia numerata e 10 – k con la faccia non numerata, la somma è diversa a seconda di quali sono i k gettoni.
Probabilmente c'è una regola per calcolare la somma dei vari casi con k gettoni numerati ... ma io non la so.
Per trovare l'effettiva distribuzione di frequenza dei punteggi dovrei dunque esamuinare in quanti modi posso fare k con k tra 0 e 27 compresi ... che è lo stesso di esaminare in quanti modi posso fare
h = 55 – k
ancora con k tra o e 27 (ossia con h tra 45 e 55). Se avessi tutta la distribuzione delle frequenze potrei farela somma di quelle del punteggiotra 45 e 55 in cui vince il giocatore , diciamola V.
E se la somma di tutte le frequenze fosse T, il rapporto
(T – V)/V
sarebbe (secondo quel che penso ora) la risposta al quiz.
Vedimo se posso estrapolare una regola che mi fa evitare di analizzare tutti i punteggi tra 0 e 27.
Codice:
Punteggio     Numero di casi       modi (gettoni usciti con la faccia numerata)
    0                 1                        0 gettoni con faccia numerata
    1                 1                        1
    2                 1                        2
    3                 2                        3, 1+2
    4                 2                        4, 1+3      
    5                 3                        5, 1+4, 2+3
    6                 4                        6, 1+5, 2+4, 1+2+3
    7                 5                        7, 1+6, 2+5, 3+4, 1+2+4       
    8                 6                        8, 1+7, 2+6, 3+5, 1+2+5, 1+3+4    
    9                 8                        9, 1+8, 2+7, 3+6, 4+5, 1+2+6, 1+3+5, 2+3+4            
  10               10                       10, 1+9, 2+8, 3+7, 4+8, 1+2+7, 1+3+6, 1+4+5, 2+3+5, 1+2+3+4      
  11               11                       1+10, 2+9, 3+8, 4+7, 5+6, 1+2+8, 1+3+7, 1+4+5, 2+3+6, 2+4+5, 1+2+3+5
  12               12                       2+10, 3+9, 4+8, 5+7, 1+2+9, 1+3+8, 1+4+7, 1+5+6, 2+3+7, 2+4+6, 3+4+5, 1+2+3+6
  13               15                       3+10, 4+9, 5+8, 6+7, 1+2+10, 1+3+9, 1+4+8, 1+5+7, 2+3+8, 2+4+7, 2+5+6, 
                                               3+4 +6, 1+2+3+7, 1+2+4+6, 1+3+4+5 
  ...                ...                       ...
Mi sono stufato!
Non trovo la legge che cercavo.
(Mumble ... mumble ...)
Però:
I casi in cui il punteggio non è maggiore di 10 sono 43; e allora sono pure 43 i casi in cui il punteggio non è minore di 45.
(V = 43)
I casi sono in tutto 2^10 = 1024. Allora i casi in cui il punteggio è meno di 45 (e vince il banco!) sono
1024 – 43 = 981
(T = 1024; T – V = 981)
(T – V)/V = 981/43 = 22,81395 ....
Parafrasando Miza:
Il banco dovrebbe pagare 22,814 volte la posta.
–––––––––––-
Se ho fatto giusto ... allora Miza ha esagerato!
Che goduria sallora – per quel senso sadico che nutro nei riguardi dell'Inllustrissimo [quasi infallibile] !
[Il senso sadico ce l'ho anche nei riguardi di aspesi, ancor meno fallibile di Miza nei quiz di probabilità]

Ma a naso ... mi sa che aspesi mi dirà che ho fatto peggio di Miza.
–––––––


P.S. (Editando a mezzanotte dell'8 marzo '22). Ho corretto la tabella qui sopra che era sbagliata dall'11 compreso in avanti. E di conseguenza ho corretto anche un po' quel che segue.
__________________
Erasmus
«NO a nuovi trattati intergovernativi!»
«SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!»

Ultima modifica di Erasmus : 08-03-22 23:08.
Erasmus non in linea   Rispondi citando
Vecchio 05-03-22, 08:07   #3412
aspesi
Utente Super
 
L'avatar di aspesi
 
Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 9,259
Predefinito Re: Estrazioni casuali

Quote:
Mizarino Visualizza il messaggio
A occhio e croce, per un gioco equo, il banco dovrebbe pagare 24 volte la posta.


Leggermente meno
1024/43 = 23,81395349


aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 05-03-22, 08:38   #3413
aspesi
Utente Super
 
L'avatar di aspesi
 
Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 9,259
Predefinito Re: Estrazioni casuali

Quote:
Erasmus Visualizza il messaggio
Se ho fatto giusto ... allora Miza ha esagerato!
Che goduria allora – per quel senso sadico che nutro nei riguardi dell'Illustrissimo [quasi infallibile] !
[Il senso sadico ce l'ho anche nei riguardi di aspesi, ancor meno fallibile di Miza nei quiz di probabilità]

Ma a naso ... mi sa che aspesi mi dirà che ho fatto peggio di Miza.
–––––––

Il tuo ragionamento è "solo in parte" corretto

I 1024 casi totali si suddividono con "faccia vuota" "faccia con un numero qualsiasi" secondo la binomiale C(n,k) * p^n*q^(n-k) -------->n=10; k da 0 a 10; p=q=1/2

Cioè (k=numero facce vuote):
0 -----> 1
1 -----> 10
2 -----> 45
3 -----> 120
4 -----> 210
5 -----> 252
6 -----> 210
7 -----> 120
8 -----> 45
9 -----> 10
10 -----> 1

Solo i casi con l'uscita di 6 facce numerate e 4 vuote (1 possibilità ----->10-9-8-7-6-5), di 7 facce numerate e 3 vuote (11 su 120 totali), di 8 facce numerate e 2 vuote (20 su 45), di 9 facce numerate e 1 vuota (tutte le 10 possibilità) e dell'unico caso con tutte le 10 facce numerate, danno come somma totale da 45 in su (fino a 55).

Quindi la probabilità di successo è 43 su 1024 (e l'inverso è la vincita (compresa la posta giocata) che è equa).

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 05-03-22, 09:43   #3414
Erasmus
Utente Super
 
L'avatar di Erasmus
 
Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 7,553
Predefinito Re: Estrazioni casuali

Quote:
aspesi Visualizza il messaggio
[...] la probabilità di successo è 43 su 1024 (e l'inverso è la vincita (compresa la posta giocata) che è equa).
Io ho trovato 55 casi su 1024 di punteggio tra 45 e 55 inclusi.
Se invece di pnteggio maggiore di 45 o uguale a 45 dicessi solo maggiore di 45, i casi di vincit del gioctore mi verrebbero proprio 43.
Non riesco a seguire del tutto quello che mi spieghi.
Domanda: i casi di vincita del gioctore sono quelli di punteggio dal 45 compreso in su o dal 45 escluso in su? E per te soono proprio 43?
Se il tuo 43 non è quel che intendo io ... sarebbe una fottuta coincidenza!
Con 43 viene 1024/43 ≈ 23,81, ciòè quasi 24 ... ma quante volte la posta per un gioco equo sarebbe un'unità in meno
[cioè (1024 – 43)/43 = 23,81.]
E forse il 24 di Miza invece di 23 è un suo "errore di sbaglio", appunto 1024/43 invece di (1024 – 43)/43.
Boh!
[Gli interessati potrebbero prewcisare ...]
––––--
__________________
Erasmus
«NO a nuovi trattati intergovernativi!»
«SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!»

Ultima modifica di Erasmus : 05-03-22 09:45.
Erasmus non in linea   Rispondi citando
Vecchio 05-03-22, 11:51   #3415
aspesi
Utente Super
 
L'avatar di aspesi
 
Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 9,259
Predefinito Re: Estrazioni casuali

Quote:
Erasmus Visualizza il messaggio

Non riesco a seguire del tutto quello che mi spieghi.
Domanda: i casi di vincita del giocatore sono quelli di punteggio dal 45 compreso
Sì, i casi di vincita sono quelli di punteggio dal 45 compreso in su e sono questi 43:
0 - 0 - 0 - 0 - 10 - 9 - 8 - 7 - 6 - 5 (45)

0 - 0 - 0 - 10 - 9 - 8 - 7 - 6 - 5 - 4 (49)
0 - 0 - 0 - 10 - 9 - 8 - 7 - 6 - 5 - 3 (48)
0 - 0 - 0 - 10 - 9 - 8 - 7 - 6 - 5 - 2 (47)
0 - 0 - 0 - 10 - 9 - 8 - 7 - 6 - 5 - 1 (46)
0 - 0 - 0 - 10 - 9 - 8 - 7 - 6 - 4 - 3 (47)
0 - 0 - 0 - 10 - 9 - 8 - 7 - 6 - 4 - 2 (46)
0 - 0 - 0 - 10 - 9 - 8 - 7 - 6 - 4 - 1 (45)
0 - 0 - 0 - 10 - 9 - 8 - 7 - 6 - 3 - 2 (45)
0 - 0 - 0 - 10 - 9 - 8 - 7 - 5 - 4 - 3 (46)
0 - 0 - 0 - 10 - 9 - 8 - 7 - 5 - 4 - 2 (45)
0 - 0 - 0 - 10 - 9 - 8 - 6 - 5 - 4 - 3 (45)

0 - 0 - 10 - 9 - 8 - 7 - 6 - 5 - 4 - 3 (52)
0 - 0 - 10 - 9 - 8 - 7 - 6 - 5 - 4 - 2 (51)
0 - 0 - 10 - 9 - 8 - 7 - 6 - 5 - 4 - 1 (50)
0 - 0 - 10 - 9 - 8 - 7 - 6 - 5 - 3 - 2 (50)
0 - 0 - 10 - 9 - 8 - 7 - 6 - 5 - 3 - 1 (49)
0 - 0 - 10 - 9 - 8 - 7 - 6 - 5 - 2 - 1 (48)
0 - 0 - 10 - 9 - 8 - 7 - 6 - 4 - 3 - 2 (49)
0 - 0 - 10 - 9 - 8 - 7 - 6 - 4 - 3 - 1 (48)
0 - 0 - 10 - 9 - 8 - 7 - 6 - 4 - 2 - 1 (47)
0 - 0 - 10 - 9 - 8 - 7 - 6 - 3 - 2 - 1 (46)
0 - 0 - 10 - 9 - 8 - 7 - 5 - 4 - 3 - 2 (48)
0 - 0 - 10 - 9 - 8 - 7 - 5 - 4 - 3 - 1 (47)
0 - 0 - 10 - 9 - 8 - 7 - 5 - 4 - 2 - 1 (46)
0 - 0 - 10 - 9 - 8 - 7 - 5 - 3 - 2 - 1 (45)
0 - 0 - 10 - 9 - 8 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 (47)
0 - 0 - 10 - 9 - 8 - 6 - 5 - 4 - 3 - 1 (46)
0 - 0 - 10 - 9 - 8 - 6 - 5 - 4 - 2 - 1 (45)
0 - 0 - 10 - 9 - 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 (46)
0 - 0 - 10 - 9 - 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 1 (45)
0 - 0 - 10 - 8 - 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 (45)

0 - 10 - 9 - 8 - 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 (54)
0 - 10 - 9 - 8 - 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 1 (53)
0 - 10 - 9 - 8 - 7 - 6 - 5 - 4 - 2 - 1 (52)
0 - 10 - 9 - 8 - 7 - 6 - 5 - 3 - 2 - 1 (51)
0 - 10 - 9 - 8 - 7 - 6 - 4 - 3 - 2 - 1 (50)
0 - 10 - 9 - 8 - 7 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 (49)
0 - 10 - 9 - 8 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 (48)
0 - 10 - 9 - 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 (47)
0 - 10 - 8 - 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 (46)
0 - 9 - 8 - 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 (45)

10 - 9 - 8 - 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 (55)

Quote:
Erasmus Visualizza il messaggio

Con 43 viene 1024/43 ≈ 23,81, cioè quasi 24 ... ma quante volte la posta per un gioco equo sarebbe un'unità in meno
[cioè (1024)/43 = 23,81.]
E forse il 24 di Miza invece di 23 è un suo "errore di sbaglio", appunto 1024/43 invece di (1024 – 43)/43.

––––--
L'ho precisato prima. 23,81 compresa la posta (quindi 22,81 + la puntata, che si può considerare persa una volta che l'hai giocata)

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 05-03-22, 16:27   #3416
aspesi
Utente Super
 
L'avatar di aspesi
 
Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 9,259
Predefinito Re: Estrazioni casuali

Qual è la probabilità che un punto casuale P interno al triangolo equilatero ABC, sia più vicino ad un vertice A che al suo lato opposto BC ?



Erasmus, so che c'è di mezzo una parabola, ma non so come calcolare l'area del settore parabolico con il triangolo equilatero...

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 05-03-22, 19:44   #3417
Mizarino
Utente Super
 
L'avatar di Mizarino
 
Data di registrazione: May 2004
Messaggi: 9,759
Predefinito Re: Estrazioni casuali

Fallo fare a Nino con Geogebra!
Detto M il punto medio di BC, deve solo disegnare la parabola con vertice nel punto medio dell'altezza AM, e passante per i due punti, sulla parallela a BC passante per A, che distano da A di una lunghezza pari ad AM.
Poi si fa dare l'area da Geogebra...
Mizarino non in linea   Rispondi citando
Vecchio 06-03-22, 08:05   #3418
aspesi
Utente Super
 
L'avatar di aspesi
 
Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 9,259
Predefinito Re: Estrazioni casuali

Quote:
Mizarino Visualizza il messaggio
Fallo fare a Nino con Geogebra!
Detto M il punto medio di BC, deve solo disegnare la parabola con vertice nel punto medio dell'altezza AM, e passante per i due punti, sulla parallela a BC passante per A, che distano da A di una lunghezza pari ad AM.
Poi si fa dare l'area da Geogebra...

Nino280, se ci sei batti un colpo

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 06-03-22, 11:05   #3419
nino280
Utente Super
 
L'avatar di nino280
 
Data di registrazione: Dec 2005
Ubicazione: Torino
Messaggi: 10,417
Predefinito Re: Estrazioni casuali



Ecco quello che mi pare d'aver capito di quello che dice Mizarino.
Allora prendo un Equilatero da 10
Faccio punto medio della base.
Una parallela alla base passante per il vertice
Dal vertice riporto l'altezza del triangolo sia a destra che a sinistra sulla parallela.
Faccio passare una Parabola a gambe all'aria con piede o vertice nel punto medio che per me è A, cioè origine Assi e per i due punti destro e sinistro.
Il pallino "a" mi indica sia il Fuoco che la Direttrice della Parabola vale a dire 2,165
Ma io non sono capace a calcolare l'area del settore di una parabola, diciamo che una volta ci ero anche riuscito, ma parlo di 4 o 5 anni fa. Ho dimenticato.
Però mi sembra di ricordare non so se è di Archimede o qualcun altro, che l'Area di una parabola è 2/3 del rettangolo in cui è inscritta o situata.
Detto ciò trovo l'area di detto rettangolo (è quello in verde)
Poi mi fermo, mi arrendo perchè io di probabilità non so assolutamente nulla di nulla.
Se ho fatto giusto e in qualche modo vi è di aiuto questo mio disegno, allora procedete voi.
Ciao
Dimenticavo; forse vi può essere utile sapere i lati del rettangolo:
sono 7,91284 e 1,80753 (circa)

Ultima modifica di nino280 : 06-03-22 11:17.
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 06-03-22, 11:31   #3420
aspesi
Utente Super
 
L'avatar di aspesi
 
Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 9,259
Predefinito Re: Estrazioni casuali

Quote:
nino280 Visualizza il messaggio
Poi mi fermo, mi arrendo perchè io di probabilità non so assolutamente nulla di nulla.
Se ho fatto giusto e in qualche modo vi è di aiuto questo mio disegno, allora procedete voi.
Ciao
Dimenticavo; forse vi può essere utile sapere i lati del rettangolo:
sono 7,91284 e 1,80753 (circa)
Il fuoco della parabola è nel vertice superiore del triangolo e il vertice a metà dell'altezza.

Dovresti "tirare su" la tua parabola...



Se consideriamo un arco di cerchio (lo so, è sbagliato, ma è per una approssimazione), invece che un arco di parabola, il calcolo della probabilità è abbastanza semplice: basta infatti fare il rapporto fra l'area del settore di 60 gradi (1/6 di cerchio) di raggio = 1, che è pigreco/6 e l'area di tutto il triangolo equilatero, che ha altezza = 2, e quindi è = (2*2/RADQ(3))/2 = 4/RADQ(3).
Quindi p_circa = (pigreco/6)*(RADQ(3)/4) = 22,6725%

La corretta probabilità (considerando che la parabola all'inizio è meno "convessa" del cerchio) sarà un poco superiore, diciamo dal 23% al 24% (Potrei forse anche arrivarci... se avessi un po' di tempo)

Ultima modifica di aspesi : 06-03-22 13:03.
aspesi non in linea   Rispondi citando
Rispondi


Links Sponsorizzati
Geoptik

Strumenti della discussione
Modalità  di visualizzazione

Regole di scrittura
Tu non puoi inserire i messaggi
Tu non puoi rispondere ai messaggi
Tu non puoi inviare gli allegati
Tu non puoi modificare i tuoi messaggi

codice vB è Attivo
smilies è Attivo
[IMG] il codice è Attivo
Il codice HTML è Disattivato


Tutti gli orari sono GMT. Attualmente sono le 08:13.


Powered by vBulletin versione 3.6.7
Copyright ©: 2000 - 2023, Jelsoft Enterprises Ltd.
Traduzione italiana a cura di: vBulletinItalia.it