L'arte di fare le valigie

[Mizarino]

Sembrerà strano, ma il "fare le valigie", o "packing", ovvero il riempire dei contenitori utilizzando al meglio lo spazio disponibile, è una vera e propria scienza, nella quale, detto fra noi, io sono negato (basta vedere cosa succede quando devo caricare il bagagliaio della macchina ... ).
Ma se gli oggetti da caricare sono tutti uguali e, insieme al contenitore sono di forma regolare, ci riesco anche io. Ecco un caso:

Se una pallina da ping-pong ha un diametro di 3 cm, quante palline da ping-pong possiamo al massimo mettere in un contenitore cubico di 3 metri di lato ?

P.S. Non occorre il numero "esatto". Diciamo che per me che ragiono sempre a spanne basta una approssimazione dell' 1%.
Magari poi il numero "esatto" ce lo facciamo dire da Piotr che di numeri se ne intende ...

[aldozeta]

Premetto che non ho molta dimestichezza con questi giochi matematici ( sto ancora cercando l'euro mancante dal costo della cena e relativa mancia dei tre commensali ).
Ma a spanne direi un milione, sempre che non venga considerato lo spazio tra una pallina e l'altra, altrimenti, trovato il volume del cubo si divide per il volume della pallina , avendo così una maggiore precisione del calcolo.
Io l'ho detto prima! ci capisco poco
Saluti
Aldo

[Mizarino]

aldozeta

sto ancora cercando l'euro mancante dal costo della cena e relativa mancia dei tre commensali

Abile il cameriere!...

Ma a spanne direi un milione, sempre che non venga considerato lo spazio tra una pallina e l'altra ...

Beh, è già qualcosa ... l'ordine di grandezza è giusto. Con questo dovresti già collocarti nel 10% più alto della popolazione!
Ma purtroppo la risposta non è così semplice ...
Faccio anche notare che, per definizione del problema, lo spazio fra una pallina e l'altra non può essere sufficiente a contenere una pallina (altrimenti non avremmo messo il numero massimo possibile di palline ...).

[devilman23]

Però se fossero state palline "cubiche" invece che sferiche, la risposta sarebbe stata esatta, no?

Io, facendo il "conto della serva", penso di esserci arrivato, però mi sarebbe piaciuto fare come Gauss...

[Mizarino]

devilman23

Però se fossero state palline "cubiche" invece che sferiche, la risposta sarebbe stata esatta, no?

Sì, ma sarebbe difficile giocarci a ping-pong ...

[Piotr]

E' abbastanza curioso come il puro senso di "sfida" sia assai più motivante di interrogativi oggettivamenti più interessanti.

Insomma ragazzi, via... potrei cominciare ad insultarvi tutti, a parlare male delle vostre famiglie, a mettere in discussione la vostra virilità (per i maschietti) o la vostra buona condotta sessuale (per le fanciulle), e poi concludere con una domanda qualsiasi, dicendo che tanto non ce la farete mai a trovare la risposta. E sembra proprio che la cosa potrebbe funzionare, che potrei davvero ottenere così la vostra più oculata attenzione...

Fermatevi solo un istante, solo un attimo, a pensare per quale cribbio di motivo dovrei "sfidarvi", parlar male di voi, insultarvi, se non proprio per ottenere la vostra irritazione e - di conseguenza - avere un vasto pubblico che si affretta a risolvere i mie indovinelli (tra l'altro, non ci sperate neppure per un secondo che quelli sui quali vi state scervellando siano realmente inventati dall'italico provocatore...).

Ma insomma, se io vi dicessi "Siete tutti una banda di puzzolenti dromedari che non siete neppure in grado di trovare il nome di battesimo di mio padre, il che dimostra che per tutta la vita avete vegetato e non avete neppure un paio di sinapsi attive", vi sentireste davvero istigati a trovare il nome del mio augusto genitore, per quanto una tale ricerca si del tutto - e palesemente - inutile? Solo per la provocazione?

Il quesito che ha proposto Mizarino sull'impacchettamento delle palline, invece, non è per niente provocatorio. In compenso è interessante e per molte ragioni:

a) Un problema del tutto analogo, sul modo di impilare le palle di cannone, ha tenuto in scacco molte menti matematiche pe molto tempo, quindi ha un interesse storico.

b) Può essere affrontato - almeno all'inizio - su due sole dimensioni, facendo anche delle prove con delle monete, mostrando che ci sono applicazioni fisiche. Pensateci: le monete non provereste mai a considerarle "approssimazioni di quadrati", perchè avrete visto mille volte che le monete su un piano non si sistemano "naturalmente" come se fossero su una griglia quadrata, ma bensì...

c) I problemi di inscatolamento sono importanti per molte aziende: trovate la maniera di inscatolare i rotoli di carta igienica in maniera efficiente, e la Scottex (o le sue concorrenti) vi faranno diventare straricchi. Non sto scherzando: per aziende del genere, i costi di trasporto (che trattano grandi volumi ma poco peso, e di oggetti che non possono rendere certo molto, per ogni tonnellata) sono i costi più alti di tutto il cilo produttivo.

Però fate voi... se volete comunque inseguire un provocatore in cerca di pubblicità, solo perchè vi ha trattato male all'inizio proprio per incatenare molte delle vostre ore/cervello sui suoi giochi - o magari addirittura per scoprire quale sia il nome di mio padre - beh, fate pure, che posso dirvi?

[nino280]

Forse arrivo tardi al problema delle palline di Mizarino ma voglio cimentarmi ugualmente cosi'per divertimento:trasformo la valigia o scatolone in una valigia a base triangolare(equilatero),per due motivi;uno perchè in un triangolo equilatero le palline si compattono molto bene e l'altro perchè sfrutto i numeri al triangolo per poterle contare piu facilmente.Es 10 palline si sistemano in 4,3,2,1 e basta contare una fila e poi adopero la formula dei numeri al triangolo ,cioè n*(n+1)/2 quindi in questo caso,4*5/2=10.Trovo il lato di un triangolo di 3 m^2, L=455cm divido per 3 e trovo 151 pall.xlato
ora per la formula di cui sopra n pall alla base sono
151x152/2=11476 Ora vado a scomodare il principio del Cavalieri(non del cavaliere) che dice ;un prisma qualunque è equivalente ad un parallelepipedo di base equivalente e di uguale altezza.Elevo perciò la base di 3 metri anzi di 3,46 metri cioè ne prendo 3m:sen60 prendo cioè palline allineate non compattate e trovo 346/3=115 palline in altezza lascio poi cadere le palline nei loro interstizi che si dispongono a 3m(almeno credo) per concludere moltiplico npall base npall alt e trovo 11476x115=1319740 Bello no!!
P.S. A proposito del Cavalieri vale anche per dimostrare il volume della sfera; quattro terzi pigreco erre al cubo è equivalente a due scodelle di Galilei .Saluti Nino

[nino280]

Mizarino

Sembrerà strano, ma il "fare le valigie", o "packing", ovvero il riempire dei contenitori utilizzando al meglio lo spazio disponibile, è una vera e propria scienza, nella quale, detto fra noi, io sono negato (basta vedere cosa succede quando devo caricare il bagagliaio della macchina ... ).
Ma se gli oggetti da caricare sono tutti uguali e, insieme al contenitore sono di forma regolare, ci riesco anche io. Ecco un caso:

Se una pallina da ping-pong ha un diametro di 3 cm, quante palline da ping-pong possiamo al massimo mettere in un contenitore cubico di 3 metri di lato ?

P.S. Non occorre il numero "esatto". Diciamo che per me che ragiono sempre a spanne basta una approssimazione dell' 1%.
Magari poi il numero "esatto" ce lo facciamo dire da Piotr che di numeri se ne intende ...

Una vecchissimo Quiz postato da Mizarino.
Non so di quanti anni fa. Forse una quindicina

[astromauh]

nino280

Una vecchissimo Quiz postato da Mizarino.
Non so di quanti anni fa. Forse una quindicina

Hai proprio indovinato, il 14 ottobre saranno 15 anni. Come hai fatto?
Ti sei dato anche tu alla divinazione, oppure hai letto la data sul messaggio?

L'unica cosa che mi viene da pensare è che se le palline si schiacciano ce ne entrano di più. Al contrario di Mizarino che non è bravo a caricare la macchina, io sono un campione quando si tratta di schiacciare le palline.

[Mizarino]

Caspita! Riesumato dopo 15 anni!
Però la cosa mi mette tristezza.
Mi accorgo che allora pensavo e scrivevo meglio di adesso!