Qualche quiz

[astromauh]

radians= pi/180

Alfamezzi= 0,426627493126876 radianti
Alfamezzi= 24,4439547804165 gradi

Alfa= 48,8879095608331°
Delta= (ADC) = 41,1120904391669°

AB= 14; AC= 48; BC= 50;

Applico il teorema dei seni:
CD= 48 * sin(90*radians)/sin(Delta*radians)
AD= 48 * sin(alfa*radians)/sin(Delta*radians)

CD= 73;
AD= 55; (Questo in realtà non serve)

''''sin(ACB)*50= 14
''''sin(ACB)= 14/50
ACB= Asin(14/50)/radians
ACB= 16,260204708312°

BCD= alfa- ACB
BCD= 32,6277048525211

CO1D= 180 - BCD/2 - Delta/2
CO1D= 143,130102354156°

Applico il teorema dei seni:
O1D= 73 * sin((BCD/2)*radians)/sin((CO1D)*radians)
O1D= 34,1760149812701
R2= sin(Delta/2)*radians)* O1D)
R2= 12

controllo:
Applico il teorema dei seni:
O1C= 73 * sin((Delta/2)*radians)/sin((CO1D)*radians)
O1C= 42,7200187265877
R2= sin(BCD/2)*radians)* O1C)
R2= 12

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I lati del piccolo triangolo rettangolo li ho ottenuti in questo modo:

for AB= 12 to 30
for AC= AB to 80
BC= 112 - AB- AC
if AB^2 + AC^2 = BC^2 then response.write ("AB= " & AB & " AC= " & AC & " BC= " & BC)
next
next

Ma se questi lati non fossero stati degli interi, ci sarei riuscito lo stesso?

Mi domando:
Se di un triangolo rettangolo si conosce il perimetro, é sempre possibile calcolare i suoi lati?

[Erasmus]

nino280

Dove l'hai letta quella roba che hai scritto lassù?
Ecco una cosa che avrò fatto come minimo 1000 volte.
Faccio un esempio per spiegare come faccio.
Metto tre punti a caso nel piano, ma veramente a caso.
Congiungo.
Ottengo un triangolo.
Io non so assolutamente le lunghezze dei tre lati e non voglio nemmeno saperlo.
Ed infatti dopo aver trovato la circonferenza inscritta non lo so.
Da due lati o angoli mi faccio dare le bisettrici, ne bastano 2
L'incontro è già l'incentro dell' inscritto
Ma non ho ancora il raggio.
Basta che traccio una perpendicolare a questo punto a uno dei tre lati qualsiasi.
Finito.
Ho solo da rilevare il valore.
Ciao

E daje!. E come fai a a rilevarne il valore? Devi aver fissato da qualche parte l'unità di lunghezza. Quindi hai fissato anche il valore delle lunghezze dei lati, anche se quelle non le hai ancora rilevate! Infine, il tuo rilievo sarà sempre" pressapochistico" (se è la lettura pratica della lunghdezza di un segmento che hai disegnato), non potrai mai sapere se il numero che rilevi è esattamente la lunghezza teorica del raggio del cerchio inscritto.
Vieni a saperlo esattamente se te lo fai dire da Geogebra! Tu le lunghezze dei lati non le conosci ma Geogebra le ha addirittura adoperate per soddisfare le tue richieste!
––––––
Supponiamo che lavori con Geogebra. Quando hai tracciato i tre punti a caso, Geogebra si calcola senza dirtelo le distanze tra i punti . Se no, come fa a conoscere gli angoli del triangolo con quei vertici in modo da poter farti tracciare le loro bisettrici?
Mettitelo bene in testa!:
La geometria euclidea è una cosa, la geometria metrica è tutt'altro!
Tu puoi bene costruire graficamente, con la sola geometria euclidea, il cerchio inscritto in un triangolo di cui non conosci le lunghezze dei lati, ma non puoi sapere la lunghezza del raggio, anche se riesi a disegnarlo come segmento.
La stessa parola "Grogebra" (ricavata dal mettere insieme "Geonmetria" e "Algebra") dovrebbe suggerirti che si tratta di un programmone che fa di nascosto i calcoli necessari a soddisfare le tue richieste di geometria pura (senza numeri di lunghezze e con soli numeri di rapporti) o anche "metriche" (cioè di geometria metrica).
Infine: ovviamente tutti possiamo sbagliare, anche il più insigne profe di matematica può dire una cazzata di matematica! [Anche se è molto meno probabile che la dica lui invece di un comune allievo].
Se Erasmus fa una dichiarazione, di solito la fa "a ragion veduta"!
Quindi ... controlla il tono delle tue "interlocuzioni" con me, perché spesso le trovo ingiustamente irritanti.
––––––

[aspesi]

astromauh

Mi domando:
Se di un triangolo rettangolo si conosce il perimetro, é sempre possibile calcolare i suoi lati?

No, non è possibile, hai due incognite(i cateti a e b) e una sola equazione:
p = a + b + c
e quindi
c = p - (a + b) ------> 1)

Però diventa possibile se conosci il raggio del cerchio inscritto, in quanto:
r = (a + b - c)/2
quindi
c = (a + b) - 2r ------> 2)

Dalle 1) e 2)
c = p - (a + b) = (a + b) -2r
ottieni
2(a + b) = p + 2r
e nel nostro caso:
(a + b) = (112 + 12)/2 = 62
e di conseguenza
c = 112 - 62 = 50

A questo punto hai 2 equazioni in 2 incognite:
a + b = 62
RADQ(a^2 + b^2) = 50

che puoi risolvere, es.
a = 62 - b
(62 - b)^2 + b^2 = 2500
3844 + b^2 - 124 b + b^2 = 2500
2b^2 - 124 b + 1344 = 0

b = (124 +- RADQ(124^2 - 4*2*1344))/4 =
b=48 e a=14

[nino280]

Però da quello che mi pare d'aver capito Astromauh ha trovato i lati di quel triangolo con la forza bruta.
Se poi tu hai anche impostato "integer" come dicevano ai miei tempi allora il bruto gli manda probabilmente una sfilza di risultati che tu puoi scegliere, oppure te ne manda uno solo se il risultato è unico.
Io non so come ragiona il Bruto, perchè in vita mia non gli ho mai chiesto di farmi fare dei calcoli.
Questo ce lo devi tu Astromauh e non chiederlo a noi.
Ciao
Poi mi pare che nei messaggi precedenti mi avevi chiesto come facevo io a inscrivere un cerchio in un triangolo. Dico mi pare perchè te lo giuro, in questo momento sono oltremodo confuso, e credo che tu sappia anche il perchè.
Io non conosco nessuna formula, apprezza almeno la mia sincerità, però io me la sbrigo ugualmente, e non in modo approssimativo come si vorrebbe far credere, se imposto 13 cifre decimali ottengo valori con 13 cifre dopo la virgola. Scusat se è poch, diceva non so chi.
Ti ho messo l'ultra noto procedimento (che evidentemente non è farina del mio sacco) per farlo nel mio disegno di questa notte.
Funzione sempre e non a volte si e a volte no.
Spero ti possa servire in seguito.
Ciao

[nino280]

Cerco di completare o concludere la mia breve carrellata sulle circonferenze inscritte in un triangolo.
Decido di andare a fare la spesa per Angoli e non per lati.
Ma lo voglio fare non per uno ma per 100 triangoli.
Ed è evidente che mica posso fare 100 disegni, ne faccio uno che vale o che li comprende tutti e 100.
Sti triangoli sono tutti simili, avendo i tre angoli i valori di 50 : 100 e 30 gradi (li ho scelti un pò a caso o che mi piacevano)
Come posso farli variare? Be decido di rendere variabile il lato che sta sull' ascissa.
Poi gli altri due che non ho idea di quanto sono lunghi, mi variano all'unisono con quello che sta in basso e in orizzontale.
Bene mi trovo diciamo per un caso la circonferenza ivi inscritta.
Traccio le due bisettrici, poi una perpendicolare, ma non fatemelo ripetere, è il procedimento che ho già segnalato questa mattina. Sempre lui.
E gli altri 99 ?
Qui l'immagine è fissa e gli altri 99 non si vedono.
Però se io ci metto il cliccabile?
Vado

https://www.geogebra.org/m/nyb3yame

[aspesi]

[aspesi]

Se il lato del triangolo equilatero = 1, con qualche semplice calcolo

Area gialla = 0,133974596
Area rossa = 0,066987298

Rapporto = 2

[nino280]

Ciao
Tempo fa scelsi di non disegnare mai con valori partendo da 1 ma da 10
E non mi sono mai pentito.
Per me è brutto avere a che fare con gli Zero virgola Zero.

[aspesi]

[nino280]

Ciao