Easy quiz(zes): but mathematical!

[astromauh]

aspesi

Ho ritagliato da un cartoncino 5 rettangoli con i lati scelti tra 1,2,3,4,5,6,7,8,9 e 10 cm presi ciascuno una sola volta.
Se questi 5 cartoncini possono essere sistemati sul piano a formare, senza buchi o sovrapposizioni, un quadrato 11x11, quali sono le loro misure ?

Soluzione

Non so se ce ne sono anche altre.
Ho cercato tra 10! combinazioni dei lati dei rettangoli, e dopo averle "scremate" ho individuato le 14 soluzioni potenziali, infine, dopo svariati tentativi, sono riuscito a trovare tra queste una che va proprio bene.

1, 9, 2, 7, 3, 6, 4, 10, 5, 8,
1, 9, 2, 8, 3, 6, 4, 7, 5, 10,
1, 9, 2, 7, 3, 8, 4, 6, 5, 10,
1, 8, 2, 7, 3, 10, 4, 6, 5, 9,
1, 8, 2, 10, 3, 5, 4, 9, 6, 7,
1, 6, 2, 10, 3, 9, 4, 7, 5, 8,
1, 9, 2, 7, 3, 10, 4, 5, 6, 8,
1, 6, 2, 10, 3, 8, 4, 9, 5, 7,
1, 8, 2, 6, 3, 10, 4, 9, 5, 7,
1, 10, 2, 5, 3, 9, 4, 8, 6, 7,
1, 7, 2, 10, 3, 6, 4, 9, 5, 8,
1, 6, 2, 9, 3, 10, 4, 8, 5, 7,
1, 8, 2, 9, 3, 7, 4, 6, 5, 10,
1, 10, 2, 8, 3, 7, 4, 5, 6, 9,
n= 14

[aspesi]

astromauh

Soluzione

Non so se ce ne sono anche altre.
Ho cercato tra 10! combinazioni dei lati dei rettangoli, e dopo averle "scremate" ho individuato le 14 soluzioni potenziali, infine, dopo svariati tentativi, sono riuscito a trovare tra queste una che va proprio bene.

1, 9, 2, 7, 3, 6, 4, 10, 5, 8,
1, 9, 2, 8, 3, 6, 4, 7, 5, 10,
1, 9, 2, 7, 3, 8, 4, 6, 5, 10,
1, 8, 2, 7, 3, 10, 4, 6, 5, 9,
1, 8, 2, 10, 3, 5, 4, 9, 6, 7,
1, 6, 2, 10, 3, 9, 4, 7, 5, 8,
1, 9, 2, 7, 3, 10, 4, 5, 6, 8,
1, 6, 2, 10, 3, 8, 4, 9, 5, 7,
1, 8, 2, 6, 3, 10, 4, 9, 5, 7,
1, 10, 2, 5, 3, 9, 4, 8, 6, 7,
1, 7, 2, 10, 3, 6, 4, 9, 5, 8,
1, 6, 2, 9, 3, 10, 4, 8, 5, 7,
1, 8, 2, 9, 3, 7, 4, 6, 5, 10,
1, 10, 2, 8, 3, 7, 4, 5, 6, 9,
n= 14

Che casino...
Fra le tue soluzioni, ci sono le due soluzioni (uniche?) che avevo io,
cioè la seconda 1x9 2x8 10x5 6x3 e interno 4x7
e la sesta 8x5 : 9x3 ; 10x2 ; 6x1 ; e interno 4x7

Le altre, pur dando come somma delle coppie 121, non possono essere ricomposte per dare un quadrato 11x11



A proposito, perché hai cercato su tutte le 10! combinazioni?
Nel caso in esame, tra queste 3.628.800 combinazioni, ce n'è un'infinità di ripetute

Il numero di di modi per disporre gli elementi di 5 coppie distinte, assumendo che l'ordine degli elementi sia significativo ma le coppie non sono distinguibili, cioè disposizioni che sono le stesse dopo che le permutazioni delle etichette sono equivalenti è soltanto 945.
Infatti:
1 coppia = 1 ---->1 2
2 coppie = 3 -----> 1 2 ; 3 4 -- 1 3 ; 2 4 -- 1 4 ; 2 3
3 coppie = 15
.....
5 coppie = 945
6 coppie = 10395

[astromauh]

Ma la mia soluzione l'hai vista?

Si ottiene cliccando sul link in rosso che avevo messo sulla parola soluzione.

Le altre 14 righe non ho detto che erano delle soluzioni, Ho detto che erano le 14 righe in cui cercare le soluzioni, e dove ho trovato la mia. Però non sono riuscito a stabilire se ce ne fosse un'altra, perché non le ho provate tutte, e finalmente mi era venuto sonno e sono tornato a letto.

Io le 10! permutazioni di 10 elementi, le avevo giusto scaricate ieri da un mio vecchio programma, e ti volevo proprio chiedere un quiz che mi permettesse di utilizzarle.
Ma delle 10! permutazioni dal programma che ho fatto stanotte sono saltate fuori solo quelle quattordici linee perché ho messo una serie di condizioni per trovarle.

Queste:

if Area= 121 AND P(1)<P(2) AND P(3)<P(4) AND P(5)<P(6) AND P(7)<P(8) AND P(9)<P(10) AND P(1)<P(3) AND P(3)<P(5) AND P(5)<P(7) AND P(7)<P(9) then



La prima dice che l'Area complessiva deve essere 121
Le successive 5 dicono che i numeri nelle posizioni dispari devono essere minori di quelli nelle posizioni pari immediatamente successive.
Le restanti condizioni dicono che il numero in prima posizione deve essere minore di quello in posizione tre, e quest'ultimo deve essere minore del numero in posizione cinque, che a sua volta deve essere minore del numero che si trova in posizione sette, che deve anch'esso essere minore del numero in posizione nove.

In questo modo si eliminano tutte le ridondanze e i doppioni e dalle originarie 10! permutazioni se ne trovano solo 14 potenzialmente buone, e tra queste ho trovato questa effettivamente buona:

Cercandola a mano tra le 14. Ma siccome non sapevo se ci fosse qualche altra soluzione valida, allora le ho scritte tutte e mi sono rimesso a dormire.

PS
Penso che un me lo merito.

[aspesi]

astromauh

Ma la mia soluzione l'hai vista?



PS
Penso che un me lo merito.

Non avevo cliccato su Soluzione (in rosso), ma ho esaminato tutte le tue 14 soluzioni di 5 coppie e avevo notato (e scritto) che ci sono le 2 soluzioni valide per formare il quadrato 11x11.
Mi pare che tu ne avevi vista solo una



Nota: se nel tuo programma elimini la condizione che la somma delle 5 coppie faccia 121, dovresti trovare 945 coppie di cinquine.

[astromauh]

aspesi

Non avevo cliccato su Soluzione (in rosso)

Così va meglio.

Avrei trovato sicuramente anche l'altra soluzione, se avessi avuto il tempo di farlo. Penso che una volta trovati
i "pezzi" necessari, anche il mio nipotino di quasi 3 anni sarebbe in grado di incastrarli in un quadrato.

PS
Ve l'ho detto che sono diventato BIS-nonno?
Ho due nipotini, uno compie tre anni ad aprile e l'altra avrà sei mesi quando io compirò gli anni a marzo.

[aspesi]

astromauh

PS
Ve l'ho detto che sono diventato BIS-nonno?
Ho due nipotini, uno compie tre anni ad aprile e l'altra avrà sei mesi quando io compirò gli anni a marzo.

Bisnonno? Alla tua età?

COMPLIMENTI (anche a tua/o figlia/o e ai nipoti...)
A questo ritmo, potresti benissimo diventare trisnonno



Maledizione... a leggere di corsa... ho capito solo adesso che sei bis-nonno perché hai due nipoti...
Auguri lo stesso

[Erasmus]

astromauh

PS
Ve l'ho detto che sono diventato BIS-nonno?
Ho due nipotini, uno compie tre anni ad aprile e l'altra avrà sei mesi quando io compirò gli anni a marzo.

Complimenti e auguri! Specie ai nipotini.
Chi invecchia senza diventare nonno (o nonna)... mi fa un po' pena. I nipotini sono una gioia, forse anche maggiore di quella che sono i figli!

Io sono PENTA-nonno.
Avendo tre figli dicevo loro che mi spettavano di diritto almeno 6 nipotini ... ma ormai, anche se il sesto nipotino potrebbe ancora arrivare, penso che il sesto non arriverà più. Però... se campo ancora un po' potrei davvero diventare bisnonno, dato che la prima mia nipotina ha compiuto 21 anni ed ha da pooco un "moroso" che sembra una seria promessaa!
Comunque, miei o tuoi o di altri, i bambini sono tutti meravigliosi!
VIVA i BAMBINI di TUTTO il MONDO!
––––––––-

[aspesi]

Erasmus

Complimenti e auguri! Specie ai nipotini.
Chi invecchia senza diventare nonno (o nonna)... mi fa un po' pena. I nipotini sono una gioia, forse anche maggiore di quella che sono i figli!

Io sono PENTA-nonno.
Avendo tre figli dicevo loro che mi spettavano di diritto almeno 6 nipotini ... ma ormai, anche se il sesto nipotino potrebbe ancora arrivare, penso che il sesto non arriverà più. Però... se campo ancora un po' potrei davvero diventare bisnonno, dato che la prima mia nipotina ha compiuto 21 anni ed ha da pooco un "moroso" che sembra una seria promessaa!
Comunque, miei o tuoi o di altri, i bambini sono tutti meravigliosi!
VIVA i BAMBINI di TUTTO il MONDO!
––––––––-

Complimenti!
Solo due erroretti di scrittura
Hai usato finalmente il correttore ortografico?

[aspesi]

nino280, a mente! senza fare il disegno

[nino280]

Potrei far finta di averlo risolto a mente in men che non si dica.
Ma è una bugia.
Sì l'ho fatto a mente, ma ci ho impiegato 25 minuti
Trovato 72°
E per non fare brutte figure, faccio che farlo il disegno.
Si 72° è giusto.
Confronto: 25 minuti contro 90 secondi.
Ciao