Miscellanea (Scienze Varie)

[ANDREAtom]

E questo cos'è? sembra un disegno 3D ma non c'èntra nulla con il discorso che stiamo facendo; questo andava benissimo

https://i.postimg.cc/XYD0Yzzh/120-sfera.png

Poi ti ho detto, ingrandisci l'immagine nel tratto centrale in modo da visualizzare a tutta pagina l'asse X da A 0 fino al centimetro 15; non importa se non vengono evidenziate le due curve come separate, quello è un problema di grafica e può darsi che lo spessore del segno sia superiore alla distanza effettiva tra le due curve ma geogebra sa che sono due curve separate.
PERO', la curva sferica non deve esse tangente al punto A 0 ma sollevata, di quel tanto che basta a renderla tangente co la curva parabolica al punto 15 cm sull'asse X già contrassegnato; ci riesci a fare questo con geogebra? poi ti dirò come procedere e come si realizza lo specchio a mano; tempo fa anche io ero molto scettico ma se tu vai nella rubrica autocostruzione c'è gente che lo ha realizzato; non serve nessuna attrezzatura particolare ma solo tanto tempo e pazienza, e dicono addirittura che le caratteristiche che si ottengono sono superiori a quelle degli specchi commerciali.
C'è un tizio che sta realizzando uno specchio da 80 cm ma non credo che ci riuscirà, un tale specchio pesa una quintalata,infatti la discussione è ferma da diversi medi....

[nino280]

Ma quel disegno che ho fatto non è vero che non centra nulla con quello che stiamo dicendo. Anzi.
Pensa solo al fatto che gli specchi dei telescopi non sono mica delle parabole, sono dei paraboloidi. La parabole, Ok , lo sappiamo tutti, è poi una sezione del paraboloide.
Ma chi mi impedisce di disegnare un paraboloide?
Diciamo che qui GeoGebra lascia un poco a desiderare, perchè Geo non è un Cad vero e proprio.
E' un buon programmino di geometria che io lo sfrutto all'occorrenza come Cad ed infatti sul trattamento delle superfici è piuttosto limitato.
Prendiamo quel disegno nello specifico.
Io devo aver già detto e se non lo detto lo ripeto, per ottenere un paraboloide devo fare ruotare una parabola sul suo asse (almenno credo che questo sia un sistema, e magari ce ne sono altri) Noi sti giorni avevamo una parabola messa in piedi, voglio dire il suo asse di simmetria era situato in Y
Se cerco di far ruotare la parabola sull' asse Y non mi funziona.
Lui vuole rotazioni sollo sull' asse X
Allora come al solito io cerco una escamotage e lo frego.
Ruoto la parabola di 90° o meglio mi costruisco una parabola uguale alla precedente, ma coricata, cioè l'asse della parabola non è più la Y ma la X
E così ho fatto.
E allora faccio ruotare, et voilà quel disegno che ho postato.
Non centra nulla dici?
Conto ora di fare la stessa verifica che ho fatto in 2D per vedere se la parabola era esatta.
Ora devo verificare se il paraboloide è giusto.
E faccio la stessa prova.
Faccio arrivare un raggio di luce come prima dallo spazio.
Detto raggio batte sulla superficie del paraboloide che andrà a riflettersi nel Fuoco.
Ma mentre prima avevo come Direttrice una retta, ora mi devo costruire un piano al posto della direttrice.
E per finire traccio un secondo segmento "normale" al piano passante per il punto che ha colpito la superficie del paraboloide.
E questo conto di farlo fra un pò.
Se i due segmenti come nel caso 2D sono identici come lunghezza, allora ho fatto tutto bene.
Ciao

[Erasmus]

@ nino280
Ogni sezioone di paraboloide per il auo fuocoe e per il suo vertice è la medesima parabola, solo girata atto rnoall'asse stesso del paraboloiude.
Allora, se l'orientamento delparaboloide è tale che il suo asse coincide con l'asse delle ordinate, è superfluo pensare ad un raggio rettilineo [rappresentabile con ina semiretta] che arriva sulla superficie interna del paraboloide con una direzione qualunque nello spazio! Basta studiare come si riflette un raggio nel piano cartesiano (x, y) cascandoin un punto della parabola che sta in questom pianocon l'asse coincidente co quello delle ordinate y e anche con il verticenell'origine (0, 0). Basta ricordarse che il fuoco, per una parabola messa così, ha un'ordinata che è metà dell'ascissa del punto con ascissampositiva ed uguale ordonata del fuoco.ossia 1/4 della corda parallela all'asse delle aascisse x di ordinata pari a quella del fuoco.
Per esempio, supponiama che la sezione di paraboloide nelpiano cartedsiano sia la parabola di equaziomne
y = 0,01· x^2
Cerchiamol'ascissa del punto che ha l'ordinata metà della ascissa,tale cioè che
0,01x^2 = x/2.
Troviamo subito:
0, 02 x = 1 ==> x = 50.
Allora il fuoco F della parabola (e anchendel paraboloide di cui essa è sezione per l'asse) sta a quota
y = 50/2= 25.
Infatti
y = 0,01·50^2 = (1/100)·2500 = 25
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In generale:
Ci sarà pure una parabola sezione del paraboloide il cui pianpocontiene quel raggio rettilineo! Quel piano contiene l'asse del paraboloide che è l'asse cartesiano delle ordinate y. In quel piano tutto avviene come avverrebbe nel piano cartesiano (x, y) se ilraggio appartenesse a questo piano.
Insomma: è sufficiente, invece di pensare al raggio qualunque che casca sul parabopliode, pensare ad una raggio nel piano cartesiano con orientamento qualunque in questo piano, che quindi casca in un ounto della parabola che sta in questo piano.
––––––

[aspesi]

ANDREAtom

@ Aspesi,tutto molto chiaro però c'è un problema, le due curve si sovrappongono (incrociandosi) al cm 12 dell'asse X e questo non va bene; dipende dalla mia inesattezza nel fornire a Nino i dati di partenza, ho chiesto di disegnare due curve sovrapposte, una sferica e una parabolica ma avrei dovuto dire di mettere a confronto le due curve e quella parabolica risultare sempre più bassa nella coordinata Y rispetto alla curva sferica almeno in tutto il tratto di 15 cm che interessa la superfice dello specchio.
Quale' il metodo corretto per ottenere questa condizione? modificare uno dei due raggi di curvatura? oppure la loro posizione di origine nell'asse Y? o ancora considerare il fuoco della curva parabolica anzichè il raggio che non può essere univoco?

Non so se ho capito, comunque...
Con r=120,5 cm la curva parabolica risulta sempre più bassa in y rispetto alla sferica (nel tratto da 0 a 15 cm di x)

....................... y,parabola ... y, circonf. .....differenza
x,cm ….... …................. cm …........ …............par.-circ(micron)
0 …................ 0 ................…. 0...................... 0
1 ….... -0,004166667 …. -0,004149449..... -0,172176296
2 ….... -0,016666667 …. -0,016598654..... -0,680130762
3 ...…. -0,0375........ …. -0,037350187..... -1,498131267
4 ....... -0,066666667 …. -0,066408341..... -2,583261368
5 ….... -0,104166667 …. -0,103779129..... -3,875375894
6 ….... -0,15 …............. -0,149470296..... -5,297038613
7 …..... -0,204166667 …. -0,203491322..... -6,75344184
8 …..... -0,266666667 …. -0,265853436..... -8,132307771
9 …..... -0,3375 ..........…. -0,336569623..... -9,303771326
10 …..... -0,416666667 …. -0,415654642..... -10,12024419
11 ….... -0,504166667 …. -0,503125041..... -10,41625976
12 …..... -0,6 …............... -0,59899917....... -10,00829851
13 …..... -0,704166667 …. -0,703297207..... -8,694593563
14 …..... -0,816666667 …. -0,816041175..... -6,254915652
15 …....,. -0,9375 ..........…. -0,937254966 .......-2,45033727

Spero si capisca, anche se sono incolonnati malissimo

[ANDREAtom]

Scusa Erasmus ma io non ci sto a capire più niente
Tu hai letto tutto il discorso? secondo te questa non è una curva (semi curva) parabolica?

https://i.postimg.cc/CxS37VW9/Andrea-2.png

Oppure esitono più equazioni della parabola dove dove l'andamento (rapporto X Y) varia in modo diverso?

[ANDREAtom]

No Aspesi, c'è qualcosa che non quadra; al cm 15 dell'asse X la differenza tra curva sferica e parabolica dovrebbe essere zero, ci dovrebbe essere invece la massima differenza nel punto zero dell'asse X; per sapere di quanto è questa differenza occorre disegnare una circonferenza sferica sopra alla curva parabolica, in modo che queste si intersechino SOLO al cm 15.....

[aspesi]

ANDREAtom

No Aspesi, c'è qualcosa che non quadra; al cm 15 dell'asse X la differenza tra curva sferica e parabolica dovrebbe essere zero c'è la massima differenza; per sapere di quanto occorre disegnare una circonferenza sferica sopra alla curva parabolica, in modo che queste siano tangenti al cm 15.....

M a in questo caso la differenza non è 0 per x=0

[Erasmus]

ANDREAtom

Scusa Erasmus ma io non ci sto a capire più niente
Tu hai letto tutto il discorso? secondo te questa non è una curva (semi curva) parabolica?

https://i.postimg.cc/CxS37VW9/Andrea-2.png

Oppure esitono più equazioni della parabola dove dove l'andamento (rapporto X Y) varia in modo diverso?

1) Una parabola nel piano cartesiano con asse coincidente con l'asse delle ordinate y e il vertice nell'origine (x, y)=(0, 0) ha equazione del tipoy ax^2
Quindi se in una certa ascissa x vale y, in una ascissa k volte x vale (k^2)·y
Vedo che la tua curva ha oprdinata 0,15 dove l'ascissa è 6 e ordinata 0,6 dove l'ascissa è 12. Siccome 12 = 2·6 e 0,6 = (2^2)·0,15, ... Sì! L'andamento della curva è parabolico,purché l'andamento sia sempre così. E bada che k^2·0 fa sempre zero!
2) Non chianare "rapporto" l'andamento dell'ordinata al variare dell'ascissa!
Nel linguaggio comune ... andrebbe bene: nel linguaggio della matematica il "rapporto" tra due grandezze è il risultato della divisione di una per l'altra (che quando è intero si chiama anche "quoziente"). Insomma: ilrapporto y/x varia con x e nel caso della tua parabola è del tipo
(a·x^2)/x = ax
––––––

[ANDREAtom]

Erasmus, come tu ben sai io di linguaggio matematico ne conosco ben poco; ho le idee abbastanza chiare su quello che voglio ottenere ma non mi so spiegare con i termini giusti.
NON ti chiedo certo di leggerti tutto il thread ma è meglio ricominciare da capo perchè si è perso di vista lo scopo di quello che stiamo calcolando e devo iniziare con un disegno.
domani non se ne parla perchè ho la dialisi, se tu ed Apesi avrete la bonta di seguirmi nei prossimi gioni vedrete che il problema è molto più semplice di quanto si sia "ingarbugliato"

[nino280]

Andrea, tu mi avevi chiesto se si può scaricare GeoGebra, ti ho detto di sì e non costa nella. E' gratis.
Non so se ci hai provato.
Se lo fai invece di stare dietro a me o noi che poi il capire cosa vuoi fare per noi non è semplice, te lo fai da solo.
E se ricordi bene ti avevo anche detto che per disegnare una parabola non ci vuole una scienza.
Ti avevo anche detto che serve un solo dato, cioè il valore del Fuoco.
Ti faccio ancora un esempio per mostrarti tale semplicità.
Per disegnare una parabola ci vogliono 110 secondi.
100 per la preparazione e 10 per la parabola.
Ma poi Geo ti instrada.
Tu clicchi sull'icona della parabola e lui ti chiede:
ho bisogno del valore del Fuoco e della Direttrice.
Non puoi sbagliarti in nessun modo.
Ciao