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#4981 | |
Utente Super
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Messaggi: 9,721
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Non è che il cono+cilindro, visti in proiezione laterale, sono un triangolo equilatero con inscritto un quadrato che poggia sulla base del triangolo? |
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#4982 | |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 7,622
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![]() con R/H = 0,25 il cilindro inscritto a volume massimo dovrebbe essere quello equilatero (d=h) ![]() Esempio Sia Per il cono -----> D=10 e H=20 Quindi R_cono/H = 0,25 Si ha per il cilindro inscritto: d=5 .... h=10 ----->volume=62,5 d=6 .... h=8 ----->volume=72 d=20/3 .... h=20/3 ----->volume=74,074... max d=7 .... h=6 ----->volume=73,5 d=8 .... h=4 ----->volume=64 Ultima modifica di aspesi : 20-10-21 21:02. |
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#4983 | ||
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 6,999
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![]() Quote:
Se la sezine piana del cono per il suo asse fosse un triangolo equilatero il rapporto R/H sarebbe 1/√(3). Invece ... è molto di meno! ![]() Questo perché non è il rettangolo inscritto nel triangolo equilatero che deve avere l'area massima, ma è il cilindro inscritto nel cono che deve avere il volume massimo. E passando da 2 a 3 dimensioni, mentre l'altezza del tuo rettangolo resta lineare, la larghezza del tuo rettangolo diventa di secondo grado! –––––––––- In generale, se H è l'altezza del cono, R il raggio della sua base, h l'altezza di un cilindro inscritto nel cono ed r il suo raggio, hai [dalla figura che hai pensato tu]: (H – h)/r = h/(R – r) ⇔ h = (H/R)·(R – r) per cui il volume del cilindro viene (in funzione del possibile suo raggio tra 0 ed R esclusi): V = π(H/R)(Rr^2 – r^3). Come ti insegnava il profe al Liceo Scientifico, fai: dV/dr =π(H/R)(2Rr – 3r^2); dV/dr = 0 ⇒ r= 0 ∨ r = (2/3)R. Il massimo volume ce l'hai dunque per r = (2/3)R e allora h = H/3. Se tale cilindro deve essere equiilatero deve essere h = 2r cioè H/3 = 2· (2/3)R ⇔ R/H = 1/4. Quote:
![]() Ma ... come hai fatto a pensare proprio 1/4? Dai: prima hai smanettato un po' con la matita su un foglio di carta... e così hai visto di colpo la proporzione (H – h)/r = h/(R – h) ... e allora hai subito verifivato con un esempio che va bene H = 4R. ––––––- ![]()
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Erasmus «NO a nuovi trattati intergovernativi!» «SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!» |
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#4984 | |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 6,999
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![]() Quote:
Ma io avevo esplicitamente scritto: «Mi piace dire che i cilindri che tu dici "inscritti" nel cono sono "inappellati" dal cono, nel senso che il cono può pensarsi appoggiato in una sua direttrice sulla circonferenza della base superiore di ciascuno di questi cilindri» Vedi che NON parlo "una volta di cilindro incappellato ed un'altra di cilindro inscritto", ma che per "incappellato" intendo quello che aspesi chiama "inscritto". E dico che l'appoggio del cono sul cilindro sta su una direttrice del cono, non sulla circonferenza della base del cono. Facciamo così: pensa che il cappello sia troppo grande ... in modo da scendere fino sulle spalle! [Una testa "incappellata" io me la vedo tutta dentro nel cappello!] ––– ![]() P.S. (Editando). Se cerchi bene nel mio "post" del "quizzetto" ci trovi anche la risposta! [Prova a cliccarci QUOTA per vedere di preciso cosa ho scritto]
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Erasmus «NO a nuovi trattati intergovernativi!» «SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!» Ultima modifica di Erasmus : 21-10-21 01:14. |
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#4985 | |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 7,622
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![]() Quote:
![]() Ho immaginato subito che per avere i volumi, R lavora su una superficie (quindi un ^2) e H su una dimensione lineare; quindi il verosimile D/H = 1 ---->R/H =1/2 doveva essere elevato al quadrato (cioè (1/2)^2) La conferma copn un esempio numerico ![]() |
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#4986 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 7,622
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#4987 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Dec 2005
Ubicazione: Torino
Messaggi: 9,407
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![]() ![]() Se per 2S e 3S intendiamo che le due aree sono i 2/3 dell'altra, allora trovo che il valore AB = BC = BE = 11,18 circa. Ciao |
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#4988 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 7,622
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#4989 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 6,999
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![]() ![]() Si tratterà infatti di risolvere una equazione biquadratica. –––––– Posto x il lato incognito del quadrato si ha subito 3S + 2S = 5S = x^2 ⇔ S = (x^2)/5. Considerando il triangolo DEB di lati DE = 5, EB =x e BD = √(2)·x si osservi che la differenza S tra le aree di colore diverso è il doppio dell'area di questo triangolo. Cioè: Area(DEB) = S/2 = (x^2)/10. Ricordando che, in generale, il quadrato dell'area di un triangolo di lati (a, b, c) è {2[(a^2)(b^2) + (b^2)(c^2) + (c^2)(a^2)] –(a^4 + b^4 + c^4}/16, per a=5, b = x e c = √(2)x troviamo immediatamente l'equazioone: {2[25x^2 + 50x^2)+2x^4)] – (625 + x^4 + 4x^4)}/16 = [(x^2)/10]^2 ⇔ ⇔ 150·x^2 – x^4 – 625 = (4/25)·x^4 ⇔ 29·x^4 – 6·625·x^2 + 25·625 =0. (*) Posto t = (x^2)/125, l'ìequazione (*) [dividendo tutto per 125^2] diventa 29·t^2 – 30·t + 1 = 0 ⇔ t=1 ∨ t= 1/29. Ed essendo t = x^2/125: x = 5√(5) ≈ 11,1803398875 ∨ x=5√(5/29) ≈ 2,07613699634. La soluzione minore di 5 va rifiutata percHè allora E non sarebbe un punto interno al quadrato ABCD. Dunque: AB= BC =BE = 5√(5) ≈ 11,18034. ––– ![]()
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Erasmus «NO a nuovi trattati intergovernativi!» «SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!» Ultima modifica di Erasmus : 22-10-21 23:07. |
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#4990 | |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Dec 2005
Ubicazione: Torino
Messaggi: 9,407
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Quello che non si capisce è per quale motivo tu perdi il tuo tempo dietro a questi Quiz infantili. Quando potresti fare dell'altro. ![]() Ciao Ultima modifica di nino280 : 23-10-21 10:20. |
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