Qualche quiz

[aspesi]

In un piano cartesiano, la retta y=x rappresenta “la costa”, al di sotto di questa retta c’è il mare.

Abbiamo le coordinate di 2 città:
città A= (1;5)
città B= (7;15)

Si vuole costruire un porto(P) sulla costa, da questo porto verranno costruite 2 ferrovie perfettamente rettilinee, una collegherà il porto con la città A, l’altra collegherà il porto con la città B.

Trovare la posizione del porto in modo tale che la somma delle lunghezze delle due ferrovie sia minima…
Quali sono le coordinate del porto?
E qual è la somma minima delle lunghezze delle 2 ferrovie?

Schizzo


E quali sarebbero le due distanze se desiderassimo che le due ferrovie avessero la stessa lunghezza (PA = PB)?

[Mizarino]

E' abbastanza semplice, con un tantino di geometria analitica, solo che ora non ho il tempo di fare i passaggi necessari.
Dalla formula della distanza fra due punti alla fine la somma S delle due distanze viene un polinomio di 2° grado in X, dove X rappresenta le due coordinate uguali (X,X) del porto.
A quel punto si trova il minimo della parabola, nonché le due distanze individuali e la loro somma.

[nino280]

Ciao

[aspesi]

nino280

Ciao

Fuoco, sei vicino, ma non è esatto.
Prova a ottimizzare

[nino280]

Ma perchè non era giusto?
Forse perchè non ci avevo messo il mare?

[aspesi]

nino280

Ma perchè non era giusto?

E' sbagliato, già alla seconda cifra decimale delle coordinate di P.
E le distanze k e q
E la loro somma è 10*RADQ(2), prova con qualche decimale in più e ti accorgi che la tua somma è leggermente maggiore

[nino280]

Non capisco.
Dici che la somma delle delle distanze delle due ferrovie è 10 * rad di 2
che fa 14,14213562
Esattamente come avevo scritto nel primo disegno.
Ciao
Ora ti metterò di seguito l'animazione di questo porto di mare.
Prova tu stesso a trovare un numero inferiore nelle somme delle due ferrovie inferiore a
14,14214 o comunque a 14,14213562 che è suo parente prossimo.
Ciao

[nino280]

https://www.geogebra.org/m/yfftk6as

Con lo scroll tira leggermente su tutto il disegno.
Ti comparirà il solito pallino che andrai a muovere.
Sulla sinistra in "Case" ti compare intanto la somma delle distanze delle due ferrovie (che io ho indicato con k e q) in automatico e devi dunque leggere il valore "d" di detta somma.
Prooovaaa.
Ciao
Devi cercare in parole povere il valore minimo.
Ora però avendo fatto un nuovo disegno, l' ho memorizzato con il pallino fuori posto.
Il suo valore cioè "a" deve essere ripeto come da primo disegno = a 8,0026

[aspesi]

nino280

Non capisco.
Dici che la somma delle delle distanze delle due ferrovie è 10 * rad di 2
che fa 14,14213562
Esattamente come avevo scritto nel primo disegno.
Ciao
Ora ti metterò di seguito l'animazione di questo porto di mare.
Prova tu stesso a trovare un numero inferiore nelle somme delle due ferrovie inferiore a
14,14214 o comunque a 14,14213562 che è suo parente prossimo.
Ciao

Allora, se prendiamo le tue coordinate del punto P (5,65869 ; 5,65869) con Pitagora, le distanze risultano:

da A = 4,705025508
da B = 9,437117411

La cui somma è 14,14214292 (7,29557E-06 più alta del risultato 10RADQ(2))

Coordinate esatte P = 17/3; 17/3

[nino280]

A ho capito.
Avevo fatto un errore di dieci alla meno sei
Ma questi errori di arrotondamento io li ho sempre fatti e li farò sempre.
Avevo creduto che avessi sballato completamente tutto o che avessi fatto un errore di concetto.
Anche se avevi detto "Fuoco" alla prima tua risposta.
Su questa faccenda degli arrotondamenti ne abbiamo già parlato svariate volte.
Per evitare questo disguido dovrei disegnare con 10 cifre dopo la virgola, e ho già detto che non mi piace, diciamo anche che non è il caso.
Ciao
Adesso aspettiamo la dimostrazione matematica di Erasmus che magari la sta già preparando, o di Mizarino che si era già pronunciato dicendo che era facile.
Mettiamola così, visto che non ci azzecco mai le ultime cifre decimali, i miei disegni prendiamoli come abbozzi, o come sgrossature (un termine molto usato dai tornitori) e sta a voi la stesura delle equazioni.
Ciao
Ma tu, 17/3 come l'hai trovato?