L'analfabetismo dirigenziale

[aspesi]

Come confondere i ragazzi e far odiare la matematica...

Problemino sulla velocità media (tratto da una pubblicazione divulgativa)

Nando percorre la strada di 25 chilometri che unisce Laveno a Varese (è un dato non necessario, ma non c'entra) in bicicletta all'andata e in macchina al ritorno. All'andata tiene la velocità media di 20 km/h , al ritorno di 80 km/h.
Quale è stata la sua velocità media complessiva?


Ora, la risposta è facile (32 km/h), ma non per molti professoroni di matematica (su un gruppo Fb), per i quali la velocità media è zero!
Perché? Perché il punto di partenza è uguale a quello di arrivo. E quindi il mio spostamento è nullo.
Ragionamento: La velocità media e’ il rapporto tra il Vettore spostamento (se parto da un punto e ritorno nello stesso punto quindi è palesemente nullo) nel tempo impiegato. E cinematica e non può essere altro. Ma la Velocità media resta nulla.

Non dico che matematicamente sia sbagliato, ma è palesemente illogico.

[astromauh]

Aspesi, smettila di frequentare cattive compagnie!

[aspesi]

astromauh

Aspesi, smettila di frequentare cattive compagnie!

Ma mi guardo bene dal frequentarli, incappo solo ogni tanto in quello che scrivono, normalmente non capendoci un tubo...
Esempio:
Dimostrare per bene che
||x|^a-|y|^a|<=|x-y|^a
per ogni x,y in R
e ogni a in (0,1).

o
Perché l'integrale improprio
int_0^+oo
(sin x)^5/(1+ln(x+2)) dx
converge? Enunciare un teorema generale che aiuta.

[Erasmus]

aspesi

Come confondere i ragazzi e far odiare la matematica...

Problemino sulla velocità media (tratto da una pubblicazione divulgativa)

"Nando percorre la strada di 25 chilometri che unisce Laveno a Varese (è un dato non necessario, ma non c'entra) in bicicletta all'andata e in macchina al ritorno. All'andata tiene la velocità media di 20 km/h , al ritorno di 80 km/h.
Quale è stata la sua velocità media complessiva?"

Ho letto anche il resto.
Mi pare un problemino da scuola media inferiore, mica da studenti che hanno studiato espressamente la cinematica come parte della materria "Fisica"!
La velocità vettoriale è una nozione che esula dai primi rudimenti insegnati ai ragazzini delle medie inferiori!! Certo: la velocità vettoriale media è nulla!
Ma la velocità intesa anche secondo il Codice Stradale non è quella vettoriale!
E' quella scalare. quella nella quale le lunghezze sono quelle della traiettoria (dritta che sia o no).
Mi pare palese (anche se impòicito) che nel testo del problema ci si riferisca alla strada percorsa, ossia alla lunghezza della traiettoria; e che per velocità si intenda la stessa che è intesa nel Codice Stradale!

[Ma perché dici che la distanza tra Laveno e Varese –*25 km – è un dato non necessario?*
E' vero ... ma per chi ha studiato algebra e cinematica a livello superiore a quello della scuola media [inferiore]!
Mettiamo che sono in prima media e so che la velocità media è il rapporto tra la lunghezza della strada percorsa in un certo tempo e questo tempo impiegato a percorrerla. E mi hanno insegnato pure ad invertire le relazioni!
Quando vedessi un cartello con la scritta "Varese km 10" penserei che è la strada che è ancora lunga 10 km, non che Varese è distante 10 km in in linea retta. Se no ... come la mettiamo con i tornanti delle strade di montagna?

Evidentemente in questo problemino ci si aspetta che l'allievo calcoli il tempo di andata
[25 km diviso 20 km/h fa 1,25 h],
quello di ritorno
[25/80 = (1/4)·1,25 dato che la velocità è quattro volte quella di andata),
ne fasccia la somma
[1,25·(1 + 1/4) = (1 + 1/4)·(1+1/4) = (5/4)^2 = 25/16 di ora]
e infine divida tutta la strada percorsa per il tempo impiegato a percorrerla.
[(2·25 km) / (25/16 h) = 2·16 km/h = 32 km/h ].
Certo: se i tratti percorsi a diversa velocità media sono uguali non è necessario conoscerne la lunghezza se si conoscono le rispettive velocità.
Ma non credo che si insegni ai bambini delle*medie a risolvere questo problema facendo uso della "media armonica" delle velocità, [che è "il reciproco della media aritmetica dei reciproci"].

                                                  1                 1         160      
<velocità media in km/h> = ––––––––––– = ––––– = ––––– =  32.
                                         1/20 + 1/80      4 + 1         5                  
                                         –––––––––       –––––
                                                2               2·80

––––

[Mizarino]

aspesi

...
Non dico che matematicamente sia sbagliato, ma è palesemente illogico.

I matematici spesso dicono cazzate con grande rigore...
Non è nemmeno illogico, ma è una forzatura cavillosa dello spirito del quiz.
E' più che ovvio che il quiz chiede il valor medio del modulo della velocità, senza bisogno che sia specificato.

Immaginate che si chieda qual è la velocità media della Terra nel suo moto di rivoluzione attorno al Sole. Chi è che risponderebbe "zero" pensando alla velocità vettoriale?