Nino - Nino

[aspesi]

nino280

Ciao

[Erasmus]

Posto x il lato del quadrato verde e posto
S = x^2
l'area del quadrato verde, con un po' di calcoletti si trova:
S = 18 – √(180);
e, volendo, anche:
x = √(S) = √[18 – √(180)] = √(15) – √(3).

Per approssimazioni successive con la calcolatrice di questo computer (capace di fare solo operazioni raziobali) trovo:
√(180) = 13,416407864998738
e quindi
S ≈ 4,583592135001262;
[x = √[18–√(180)] ≈√(4,583592135001262) ≈2,14093253863854.

Ecco i calcoletti .
Risulta;
AB = x + √(36v–vx^2).
Nel seguitro ci servirà ricordare che l'angolo di vertice A è minore di 45° (essendo maggiore di 90° l'angolo di vertice B e 45° l'angolo di vertice C).

Il seno dell'angolo di vertice A è x/6 ed il coseno di quest'angolo è [√(36 – x^2)]/6.
Pertanto, posto y = BC, essendo 45° l 'angolo di vertice C, l'altezza h di ABC rispetto ad AC (che è lungo 10) viene
h = y/√(2) = [x + √(36 – x^2)]·x/6 ––>
––> y/√2) = (x^2)/6 + x√(36 – x^2)/6 (*)

Proiettando i lati AB e BC sulla retta AC si ottiene
BC/√(2) + AB·cos(DAB) = AC
ossia
y/√/2 + [x+√(36–x^2)]·√(36–x^2)/6 = 10
che, evidenziando y/√/2), diventa
y/√/2 =(x^2)/6 –x√(36–x^2)/6 +4. (**)

Confrontando la (*) con la (**) si trova la seguente equazione nell'incognita x:
(x^2)/6 + x√(36 – x^2)/6 = (x^2)/6 –x√(36–x^2)/6 +4
che semplificata equivale a
x√(36–x^2) = 12.

Portando il fattore x sotto radice e sosituendo poi x^2 con S –dato che non è richiesto il vcalore x del lato sel quadrato verde bensì quello della sua area S– si ha:
√(36x^2 – x^4) = 12 <––> √(36S – S^2) = 12 ––> S^2 –36S + 144= 0 ––>
––> S^2 – 2·S·18 + 18^2 = 18^2 – 144 ––> (S – 18)^2 = 180 ––>
––> S = 18 ± √(180).

La soluzione algebrica S = 18 + √(180) non va bene geometricamente: troppo grande!
Infatti darebbe x > 5, ma ciò è assurdo comportando che l'angolo di vertice A debba essere maggiore 45° laddove –come sappiamo– tale angolo è minore di 45° essemdo 45°.

In definitiva è dunque:
<Area del quadrato verde> = S = 18 – √(180).
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