Nino - Nino

[nino280]

Oramai ero lì e fatto che misurare tutti i triangoli ed i quadrilateri che cerano, ed anche quelli che non cerano.
E come si vede ne ho trovati 3 da 3 ; 3 da 6 e 3 da 9
Ciao

[ANDREAtom]

Eccezionale.....

[Erasmus]

aspesi

Giusto
Questa soluzione è bellissima

Ma non è immediata la strada imboccata per trovarla (nè breve se si volesse essere esplicitamente completi la sua spiegazione).
La mia soluzione ... mi pare ancora la migliore.
1) Se moltiplico per 4/3 la scala delle ascisse, tutte le aree vengono pure moltiplicate per 4/3.
2) Allora però la figura diventa simmetrica rispetto alla diagonale del 1° quadrante (quella di equazione y = x). Insomma: si possono scambiare tra loro asisse ed ordinate.
3) Allora quasi in un battibaleno si trova che con la nuova scala orizzontale l'area di quel triangolo viene 4; e quindi l'area del triangolo originale è 3
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Spiegare senza figura ... non è più brevissimo come sarebbe con la nuova figura sotto il naso (con i tre tratti orizzontali pure lunghi 4 come quelli verticali).
Ma quella figura la potete schizzare voi stessi su un foglio di carta in un battibaleno!
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Nella nuova figura viene di colpo (o quasi) che il punto F [nella nuova figura scala orizzontale aumentata nel rapporto 4/3] ha coordinate (3, 3) e quindi la sua distaza dall'origine è
OF = 3√(2),
Sempre in questa nuova figura viene di colpo che il triangolo in basso a sinistra è mezzo quadrato di lato 4 e quindi ha diagonale lunga
4√(2
distante dall'origine metà, cioè 2√(2)
Sicché il triangolo (trasformato di quello originale) è isoscerle su una base lunga
4√(2)
ed ha rispetto a questa una altezza che è
3√(2) – 2√(2) = √(2),
La sua area è pertanto
[4√(2) · √(2)]/2 = 4,
L'area del triangolo di cui è iltrasformato viuene (3/4) 4 = 3
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[Erasmus]

[quote=Erasmus;850230]La mia soluzione ... mi pare ancora la migliore.
1) Se moltiplico per 4/3 la scala delle ascisse, tutte le aree vengono pure moltoplicate per 4/3.
2) Allora però la figura diventa simmetrica rispetto alla diagonale del 1° quadrante (querlla di equazione y = x). Insomma: si possono scambiare tra loro asisse ed ordinate.
[...]/QUOTE]Ho fatto la figura con le ascisse allungate col fattore 4/3.
L'ho messa in una immagikne nella quale ho aggiunto anche un po' di spiegazione,

A me pare ... un'ottimo modo di risolvere quel quiz!
Si può nche battewre una strada facile ma noiosa consistente (sulla figira originale) di trovare prima le coordinate dei vertici del triangolo verde (con intersezione tra le due rette di ciascunz delle tre coppie ottenibili con le tre rette della fgigura, ossia con tre sistemini lineari di due incognite ciascuno), poi con le coordinate dei vertici le lunghezze dei lati e infune l'area con Erone.
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[aspesi]

Nel 1963 il rapporto tra pollice e centimetro viene ufficializzato in 1 = 2,54.

Qual è il rettangolo di area minima con i lati che misurano un numero intero di centimetri e la diagonale che misura un numero intero di pollici ?

[nino280]

Siccome non mi voglio sforzare più di tanto, e come disse a suo tempo Astromauh, prendo il triangolo 3 4 5 che mi piace più di tutti.
Però lo moltiplico per 10
Ottengo 30 40 50
Lo trasformo in pollici e trovo l'area.
Ma mi accorgo che va bene anche il triangolo di lati metà pollici, cioè 15 20 25
E facendo la nuova Area . . . . .
Ciao

[aspesi]

nino280

prendo il triangolo 3 4 5 che mi piace più di tutti.
Però lo moltiplico per 10
Ottengo 30 40 50
Lo trasformo in pollici e trovo l'area.
Ma mi accorgo che va bene anche il triangolo di lati metà pollici, cioè 15 20 25
E facendo la nuova Area . . . . .
Ciao

Benissimo

in cm 381 , 508 i cateti 250 pollici l'ipotenusa

[Erasmus]

aspesi

Benissimo

Benissimo cosa?
« [...] Ottengo 30 40 50.
Lo trasformo in pollici [...]»
Dunque i "30 40 50" non sono pollici!
Ma allora , se sono cm la diagonale viene 50/2,54 pollici = 2500/127 pollici (che non è certo un numero intero).
Se invece si deve intendere "li leggo come pollici" allora la diagonale è sì un numero intero di pollici (cioè 50), ma non è un numero intero di centimetri quadrati l'area del rettangolo! Infatti essa risulta:
1200 pollici quadrati = (1200 · 2,54^2) cm^2 = 7741,92 cm^2.
« [...] Ma mi accorgo che va bene anche il triangolo di lati metà pollici, cioè 15 20 25
E facendo la nuova Area . . . . [...]»
La "nuova Area" è 300 pollici quadrati pari a 1935,48 cm^2, ovviamento un quarto della precedente, a fortiori non espressa da un numero intero di centimetri quadrati.
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Bisogna ragionare così:
1) Il rapporto "pollice/centimetro)" = 2,54/1, tradotto in frazione irriducibile, è 127/50.
Siccome 127 è un numero primo, ogni triangolo rettangolo con l'ipotenusa espressa in pollici da un numero intero, avrà per lati in cm una terna pitagorica che è 127 volte una terna pitagorica più piccola.
2) La terna pitagorica con prodotto dei cateti minimo è (3, 4, 5). Dunque il rettangolo con diagonale pari ad un numero intero di pollici ed area minima espressa da un numero intero di centimetri quadtati è quello con i lati b ed h e diagonale d seguenti:
(b, h, d) = 127·(3, 4, 5) cm = (381, 508, 635) cm.
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[aspesi]

Erasmus

Benissimo cosa?

(b, h, d) = 127·(3, 4, 5) cm = (381, 508, 635) cm.
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Perché non guardi meglio cosa scrivono gli altri?

[nino280]

Evidentemente è troppo difficile fare :
762 / 2 = 381
1016 / 2 = 508
1270 / 2 = 635
Eppure lo avevo anche scritto che sono partito con certo triangolo che poi ho dimezzato.
Ciao