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Vecchio 25-03-22, 18:52   #5131
Erasmus
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Predefinito Re: Qualche quiz

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aspesi Visualizza il messaggio
Un cavaliere, muovendosi con velocità costante Vs, parte dalla coda di una carovana che si muove con velocità costante Vc, raggiunge la testa, e, invertendo subito il verso, si dirige verso la coda, alla quale giunge quando la carovana è avanzata, complessivamente, di 3/4 della sua lunghezza L.

Calcolare L (m), sapendo che il cavaliere ha percorso, complessivamente, 810 m
Posizioni
Sa = percorso di andata del cavaliere (dalla coda alla testa della carovana):
Sr = percorso di ritorno de lcavaliere (dalla testa alla coda della carovana);;
Ca = avanzamento della carovana nel tempo di andata del cavalliere;
Cr = avanzamento della carovana nel tempo di ritorno del cavaliere;
L = lunghezza della carovana.

Sono dunque 5 le incognite del problema. Occorre trovare 5 equazioni indipendenti.
Eccole in base alle informazioni fornite dal testo.
1) Sa + Sr = 810;
2) Ca + Cr = (3/4)·L;
3) Sa/Ca = Sr/Cr (equivalente a Sa·Cr = Sr·Ca) ; (*)
4) Sa = L + Ca; (**)
5) Sr = L – Cr. (***)

Note esplicative
(*) Il rapporto tra la strada percorsa dal cavaliere e quella percorsa nello stesso tempo dalla carovana è costante valendo il rapporto [costante] delle rispettive velocità.
(**) Mentre il cavaliere sorpassa la carovana questa avanza di Ca.
(***) Mentre il cavaliere va dalla testa alla coda della carovana questa avanza di Cr.

Il grado di iun sistema razionale è il prodotto dei gradi delle sue singole equazioni.
I sistema risolutivo del problema ha quattro equazioni di 1° grado ed una – la 3) – di 2° grado. E' dunque un sistema di 2° grado.
Eliminndo Sa, Sr, Ca, e Cr troveremo allora una equazione di 2° grado nella sola incognita L.
––––––––––-
Confrontando la somma membro a membro di 4) e 5) con 1) si ha:
Sa + Sr = 2L + (Ca – Cr) = 810, e quindi: Ca – C3 = 810 – 2L. (a)
Mettendo la (a) a sistema con la 2) si può avere (per somma e differenza) Ca e Cr in funzione di L.
Codice:
Ca + Cr = (3/4)·L;       Ca =  405 – (5/8)·L;     (b)
Ca – Cr = 810 – 2L;      Cr =  (11/8)·L – 405.   (c)
Da queste (b) e (c) tramite 4) e 5) si ha:
Codice:
Sa = 405 + (3/8)·L;    (d)
Sb = 405 – (3/8)·L.     (e)
Tramite (d), (b), (e) e (c) la (2) diventa:
Codice:
405 + (3/8)·L    405 – (3/8)·L
––––––––––– = –––––––––––  ==> L = 360.
405 – (5/8)·L    (11/8)·L – 405 
[E' da scartare l'altra soluzione algebrica  [negativa]  L = – 8·405.]
Sottoprodotto (non richiesto, ma utile per la verifica della bontà del procedimento):
Codice:
Siccome 405 = 9·45 ed L =360 = 8·45:
Ca = (9 – 5)·45 = 4·45 = 180;
Cr = (11 – 9)·45 = 2·45 = 90   ==> Ca + Cb = 270 ==> Ca + Cb = (3/4)·L.  OK
Sa = (9 + 3)·45 = 12·45 = 540;
Sb = (9 – 3)·45 = 6·45  = 270 ==> Sa + Sb = 810. OK
––––
__________________
Erasmus
«NO a nuovi trattati intergovernativi!»
«SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!»

Ultima modifica di Erasmus : 26-03-22 01:25.
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Vecchio 25-03-22, 22:49   #5132
aspesi
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Predefinito Re: Qualche quiz

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Posizioni
Sa = percorso di andata del cavaliere (dalla coda alla testa della carovana):
Sr = percorso di ritorno delcavaliere (dalla testa alla coda della carovana);;
Ca = avanzamento della caropvana nel tempo di andata del cavalliere;
Cr = avanzamento della carovana nel tempo di ritorno del cavaliere;
L = lunghezza della carovana.

Sono dunque 5 le incognite del problema. Occorre trovare 5 equazioni indipendenti.
Eccole in base alle informazioni fornite dal testo.
1) Sa + Sr = 810;
2) Ca + Cr = (3/4)·L;
3) Sa/Ca = Sr/Cr (equivalente a Sa·Cr = Sr·Ca) ; (*)
4) Sa = L + Ca; (**)
5) Sr = L – Cr. (***)

Note espicative
(*) Il rapporto tra la strada percorsa dal cavaliere e quella percorsa nello stesso tempo dalla carovana è costante valendo il rapporto [costante] delle rispettive velocità.
(**) Mentre il cavaliere sorpassa la carovana questa avanza di Ca.
(***) Mentre il cavaliere va dalla testa alla coda della carovana questa avanza di Cr.

Il grado di iun sistema razionale è il prodotto dei gradi selle sue singole equazioni.
I sistema risolutivo del problema ha quattro equazioni di 1° grado ed una – la 3) – di 2° grado. E' dunque un sistema di 2° grado.
Eliminndo Sa, Sr, Ca, e Cr troveremo allora una equazione di 2° grado nella sola incognita L.
––––––––––-
Confrontando la somma membro a membro di 4) e 5) con 1) si ha:
Sa + Sr = 2L + (Ca – Cr) = 810, e quindi: Ca – C3 = 810 – 2L. (a)
Mettendo la (a) a sistema con la 2) si può avere (per somma e differenza) Ca e Cr in funzione di L.
Codice:
Ca + Cr = (3/4)·L;       Ca =  405 – (5/8)·L;    (b)
Ca – Cr = 810 – 2L;      Cr =  (11/8)·L – 405.   (c)
Da queste (b) e (c) tramite 4) e 5) si ha:
Codice:
Sa = 405 + (3/8)·L;    (d)
Sb = 405 – (3/8)·L.     (e)
Tramite (d), (b), (e) e (c) la (2) diventa:
Codice:
405 + (3/8)·L    405 – (3/8)·L
––––––––––– = –––––––––––  ==> L = 360.
405 – (5/8)·L    (11/8)·L – 405 
[E' da scartare l'altra soluzione algebrica  [negativa]  L = – 8·405.]
Sottoprodotto (non richiesto, ma utile per la verifica della bontà del procedimento):
Codice:
Siccome 405 = 9·45 ed L =360 = 8·45:
Ca = (9 – 5)·45 = 4·45 = 180;
Cr = (11 – 9)·45 = 2·45 = 90   ==> Ca + C3 = 270 ==> Ca + Cr = (3/4)·L.  OK
Sa = (9 + 3)·45 = 12·45 = 540;
Sb = (9 – 3)·45 = 6·45  = 270 ==> Sa + S3 = 810. OK
––––

Perfetto! (Per il momento ho guardato solo il risultato, che è giusto; quando e se avrò tempo, esaminerò bene il procedimento)

aspesi ora è in linea   Rispondi citando
Vecchio 28-03-22, 13:52   #5133
aspesi
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(Non tenere conto dell'errore di sbaglio che ci sono due D)
aspesi ora è in linea   Rispondi citando
Vecchio 28-03-22, 16:13   #5134
nino280
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Ciao
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 28-03-22, 18:33   #5135
aspesi
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Predefinito Re: Qualche quiz

Quote:
nino280 Visualizza il messaggio

Ciao
Non ho capito cosa intendevi fare.
Ma l'area di quello strano pentagono non può essere più di 90*90 perché AB è minore di 90.

Si risolve chiamando x il tratto mancante a AB per essere lungo come AD:
(90 - x)*90/2 = RADQ(2)x*h/2

con h=90RADQ(2) - RADQ(2)/2*x

viene un'equazione di secondo grado da cui si ricava x e quindi l'area richiesta, che vale:
= 3*(90-x)*90/2
che vale 6075*(RADQ(5)-1)= circa 7509,113

aspesi ora è in linea   Rispondi citando
Vecchio 28-03-22, 21:43   #5136
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Io ho dato una soluzione.
E' sbagliata?
Tu prova a darmi la tua, così la confrontiamo.
P.S. Ho disegnato metà figura.
Ciao
Ora ho visto meglio.
Non avevo visto che anche l'angolo al vertice dei tre angoli deve essere 90°
Devo rifarlo.

Ultima modifica di nino280 : 28-03-22 21:52.
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 28-03-22, 22:58   #5137
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Rifatto con angolo al vertice superiore = 90°
Spero vada meglio.
Ciao
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 29-03-22, 07:17   #5138
aspesi
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Quote:
nino280 Visualizza il messaggio


Rifatto con angolo al vertice superiore = 90°
Spero vada meglio.
Ciao
Adesso va bene (abbastanza)
La soluzione l'avevo messa in Linen
Quote:
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viene un'equazione di secondo grado da cui si ricava x e quindi l'area richiesta, che vale:
= 3*(90-x)*90/2
che vale 6075*(RADQ(5)-1)= circa 7509,113

aspesi ora è in linea   Rispondi citando
Vecchio 29-03-22, 10:14   #5139
nino280
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Predefinito Re: Qualche quiz

Non avevo visto il tuo Linen
Ma meglio così. Perchè così non mi sono fatto influenzare, e non si può dire che sono partito dal risultato.
A volte GeoGebra mi fa dannare.
Avendo lavorato su mezza figura per ovvi o diciamo comodi motivi, è chiaro che dovevo cercare di ottenere il mezzo triangolo isoscele cioè quello colorato in rosa, che fosse la metà del triangolo blu.
Ma smanettando lui mi dava o un pochettino di più o un pochettino in meno.
Credo che quando succede ciò io dovrei aumentare le cifre decimali che lui mi calcola.
Cioè da 5 a 10. Se ricordo bene, nelle impostazioni delle opzioni, da 5 si passa subito a 10
Ciao
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 29-03-22, 22:39   #5140
Erasmus
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Predefinito Re: Qualche quiz

Correggiamo l' "errore di sbaglio" (della ripetizione del punto D) mettendo E al posto di D nel vertice dell'angolo retto in alto .
––––––––––––
Posto allora x = AB = CD, ai tre appezzamenti
[di area complessiva St = 3S= 3·(90·x/2)] manca un triangolo rettangolo isoscele di cateto 90 – x per completare il quadrato di lato 90.
Ergo:
3·[(90·x)/2] + [(90 – x)^2]/2 = 90^2 ⇔ 270x + 8100 – 180x + x^2 = 2·8100 ⇔
⇔ x^2 + 90x – 90^2 = 0 ⇔ x^2 +2·45·x+ 45^2 = 5·45^2 ⇒ x = 45·[√(5) – 1].
Il singolo appezzamentlo ha area
S={90·45·[√(5) – 1]}/2 = (45^2)·[√(5) – 1] ≈ 2503,037654437074135.
La richiesta St è il triplo:
St = 3S ≈3·2503,037654437074135=7509,112963311222405.
–––––––
__________________
Erasmus
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Ultima modifica di Erasmus : 29-06-22 03:07.
Erasmus non in linea   Rispondi citando
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