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Vecchio 04-02-18, 22:08   #1171
aspesi
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Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

Quote:
Erasmus Visualizza il messaggio
Non dici se hai sfruttato o no il fatto che si sa che una soluzione è comune.
Mi aspettavo che avresti messa per prima la soluzione comune x = – 13.
Infatti, se penso che x sia la soluzione comune, ossia lo stersso numero in entrambe le equazioni, allora x è soluzione anche della differenza membro a membro cioè:
Codice:
 – x^3 + 133x – 468 = 0
+ x^3  – 127x + 546 = 0
––––––––––––––––––––––
    0     +   6x  +  78 = 0  ––> x = –78/6 = – 13.
Sì, all'inizio avevo fatto proprio come hai scritto, ma, siccome l'avevo fatto a mente, avevo sbagliato il segno, mi veniva +13, che, sostituito a x, non andava bene.
Allora ho pensato che avevi cercato di portarci fuori strada dicendo che c'era una soluzione comune e ho risolto separatamente le due equazioni (ho trovato a occhio una soluzione (4) e poi fatto la divisione fra polinomi)

Sì, 15 anni circa, vorrei poterci tornare...

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 07-02-18, 01:10   #1172
Erasmus
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Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

Due facili quiz che, a prima vista sembrano non aver a che fare uno con l'ltro ... e invece sono in fondo lo stesso ptoblema.

1) Un parallelogramma ABCD ha il lato AB lungo 17 u , il lato BC lungo 21 u e la diagonale AC lunga 28 u (dove u è una arbitraria unità di misura di lunghezze).
Quanto è lunga l'altra diagonale BD ?

2) E' dato il triangolo ABC i cui lati sono lunghi
AB = c,
BC = a e
CA = b.
Determinare il punto P interno al triangolo tale che le aree dei trinagoli ABP, BCP e CAP siano uguali (ìe quindi ciasscuna uguale ad un terzo dell'area di ABC).
Note le lunghezze dei lati, [cioèAB = c, BC = a e CA = b], determinare le distanze di P dai vertici, diciamole:
x = AP,
y = BP e
z = CP.
––––––––

Un terzo quiz che ha a che fare col famoso problema dei 4 cerchi complanari ciascuno dei quali è tangente agli altri tre.

3) In un piano si considerino tre cerchi di raggio rispettivo 1 u, 2 u e 3 u e tangenti a due a due.
Diciamo x raggio di un quarto cerchio "circoscritto" (per così dire) a quei tre, ossia che li contenga e che sia tangente a ciascuno di essi.
In qesta situazione ciascuno dei quattro cerchi è tangente agli altri tre.
Quanto vale x? ove sta il centro del cerchio "circoscritto" (di raggio x) rispetto ai tre cerchi
Se diciamo A, B, C e D i centri dei cerchi rispettivamente di raggio 1 u. 2 u, 3 u ed x, quali solo le distanze di ciascun centro dagli altri tre ossia:
AB, AC. AD, BC, BD e CD?

Possiamo "materializzare" il problema come segue:
Si considerino tre dischi circolari ricavati da un lamierino di spessore uniforme) di diametro rispettivo 2 u, 4 u e 6 u [collocati su una tavola piana orizzontale] e li si accosti in modo che ciascuno sia tangente agli altiri due.
Si consideri ora una piastra di spessore uniforme uguale a quello dei tre dischi con un foro di diametro 2x tale non solo da contenere i tre dischi tangenti a due a due ma anche di poter accostare il bordo del foro ai tre disch in modo tale da risultare tangente a ciascuno di essi.
Quanto vale il diametro 2x di questo foro?
Rispetto ai tre dischetti, dove sta il centro del foro circolare quando il bordo del foro è in contatto con ciascuno dei tre dichi?

P.S.
NB
Mentre il raggio di un quarto dischetto circolare "incasrabile" (per così dire) tra i tre dischi in modo da essere tangente a tutti e tre si trova applicando una formula la cui dimostrazione è piuttosto complicata (e la cui costruzione geometriaca è decisamente ardua), il cerchio "circoscritto" ai tre cerchi tangenti a due a due e con quei diametri (2, 4 e 3) si può costruire facilmente con considerazioni geometriche elementari.

Buon lavoro!
––––––––
__________________
Erasmus
«NO a nuovi trattati intergovernativi!»
«SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!»

Ultima modifica di Erasmus : 07-02-18 23:14.
Erasmus non in linea   Rispondi citando
Vecchio 07-02-18, 08:34   #1173
aspesi
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Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

Quote:
Erasmus Visualizza il messaggio
1) Un parallelogramma ABCD ha il lato AC lungo 17 u , il lato BC lungo 21 u la diagonale AC lunga 28 u (dove u è una arbitraria unità di misura di lunghezze).
Quanto è lunga l'altra diagonale BD ?

BD = 26 u

Però, correggi: quello lungo 17 è il lato AB (AC è la diagonale maggiore)

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 07-02-18, 09:30   #1174
Lagoon
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Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

Per il punto 2, non ti trovo le distanze dai vertici ma le altezze relative ai lati AB, BC e AC dei 3 triangoli APC, APB e BPC. Va bene lo stesso?


hAPC=2/b·⅓AABC
hBPC=2/a·⅓AABC
hAPB=2/c·⅓AABC

Ricordando Erone
AABC=√[(a+b+c)(b+c)(a+c)(a+b)]


Ultima modifica di Lagoon : 07-02-18 09:39.
Lagoon non in linea   Rispondi citando
Vecchio 07-02-18, 10:00   #1175
aspesi
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Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

Il punto 3 lo lasciamo al disegnino di nino280...

Io, ma non valgo niente nelle valutazioni visive, a occhio direi che le distanze fra i centri dei 3 cerchi interni, 1+2, 1+3, 2+3, mi farebbero pensare al classico triangolo rettangolo 3 - 4 - 5 e il raggio del cerchio circoscritto potrebbe essere lungo 5 o giù di lì...


aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 07-02-18, 12:17   #1176
nino280
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Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

Facendo il disegnino trovo che la circonferenza "Tritangente"ai cerchi 1 ; 2 ; 3 ha raggio 6.
Detto con parole mie il suo centro è normale alla congiungente di due centri e passante per il centro del terzo centro. Naturalmente poi si prende l'intersezione fra detta normale e la circonferenza che l'attraversa preso dalla parte esterna. Almeno per questo caso, non mi sono cimentato per un caso diverso.
Ciao
Come non detto devo rifare il tutto perché sono andato a controllare l'angolo che attraversa il segmento K F è non è affatto normale.
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Ultima modifica di nino280 : 07-02-18 16:36.
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Vecchio 07-02-18, 16:44   #1177
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Ho rifatto il disegno perché se ingrandivo molto il precedente la tritangenza non era perfetta.
Ecco quello nuovo:
https://s17.postimg.org/e17j7pb0v/Tritangenza_2.png



In questo nel mio originale zumando non trovo errori significativi o grossolani, e intanto ribadisco che il raggio è 6
Ciao
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Ultima modifica di nino280 : 07-02-18 16:52.
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Vecchio 07-02-18, 17:42   #1178
aspesi
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Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

Interessante!
L'occhio mi ha tradito

Se si riempie il cerchio grande con 4 cerchi r=1, 2 cerchi r=2 e 2 cerchi r=3, la superficie "libera" del cerchio "circoscritto" è 6 pigreco

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 07-02-18, 18:31   #1179
nino280
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Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

Eccolo:
https://s17.postimg.org/62ctnnrnz/Tre_colori.png



Ma questo non mi verifica se ho fatto giusto. Può essere una curiosità come tante altre.
Ma la rabbia che ho è che se io avessi avuto il mio vecchio buon CAD, risolvevo la faccenda in 5 minuti. Sarebbe bastato un clic sulle tre circonferenze et voilà, fatto.
GeoGebra non ha questa funzione almeno mi pare, ne è risultato che ho fatto 32 barra 33 disegni con altrettante correzioni dei miei messaggi e relativi disturbi agli utenti e naturalmente relative mie brutte figure.
Maledizione! Quel programma io l'ho ancora su un CD ma non sono capace a reinstallarlo.
Ciao
A dimenticavo. Ho saltato il pranzo per fare il disegno.
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Ultima modifica di nino280 : 07-02-18 18:33.
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 07-02-18, 18:33   #1180
Lagoon
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Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

Quote:
nino280 Visualizza il messaggio
Quel programma io l'ho ancora su un CD ma non sono capace a reinstallarlo
Non sei capace o ti dà errore ?
Lagoon non in linea   Rispondi citando
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