Questo sito si serve dei cookie per fornire servizi. Utilizzando questo sito acconsenti all'utilizzo dei cookie - Maggiori Informazioni - Acconsento
Atik
Coelum Astronomia
L'ultimo numero uscito
Leggi Coelum
Ora è gratis!
AstroShop
Lo Shop di Astronomia
Photo-Coelum
Inserisci le tue foto
DVD Hawaiian Starlight
Skypoint

Vai indietro   Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia > Il Mondo dell'Astronomo dilettante > Rudi Mathematici
Registrazione Regolamento FAQ Lista utenti Calendario Cerca Messaggi odierni Segna come letti

Rispondi
 
Strumenti della discussione Modalità  di visualizzazione
Vecchio 26-06-22, 09:29   #2171
nino280
Utente Super
 
L'avatar di nino280
 
Data di registrazione: Dec 2005
Ubicazione: Torino
Messaggi: 10,135
Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

Hai ragione nel postare devo aver combinato qualche guaio.
Cerco di mettere ordine.
Ciao
nino280 ora è in linea   Rispondi citando
Vecchio 26-06-22, 09:48   #2172
nino280
Utente Super
 
L'avatar di nino280
 
Data di registrazione: Dec 2005
Ubicazione: Torino
Messaggi: 10,135
Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!



Ecco ho messo a posto.
Ora funziona perfettamente.
Avevo preso punti sbagliati per il movimento
Praticamente la verifica va fatta R2 + R3 deve essere = a R1
Ed in questo caso è giusto.
Ciao
E dovrei aver messo a posto anche il cliccabile.

Il disegno in se, è sempre stato corretto, quello che avevo sbagliato era la quotatura.

https://www.geogebra.org/m/g7jbrfeb


Ultima modifica di nino280 : 27-06-22 08:08.
nino280 ora è in linea   Rispondi citando
Vecchio 26-06-22, 10:23   #2173
aspesi
Utente Super
 
L'avatar di aspesi
 
Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 8,681
Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

Quote:
nino280 Visualizza il messaggio
Ecco ho messo a posto.


Stesso discorso di prima.
I segmenti lunghi 4 e 2 devono andare dal cerchio che ha r4 fino ai centri dei cerchi che hanno r2 e r3

aspesi ora è in linea   Rispondi citando
Vecchio 26-06-22, 11:05   #2174
nino280
Utente Super
 
L'avatar di nino280
 
Data di registrazione: Dec 2005
Ubicazione: Torino
Messaggi: 10,135
Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

Sì. Hai di nuovo ragione tu.
La soluzione è unica.
Io ero partito da un raggio qualsiasi che era il 4
Poi dall'estremo suo sinistro staccavo un segmento da 4 e da destra uno da 2
E da lì andavo a metterci le altre 3 monete o circonferenza.
Ma è soltanto un caso in cui i punti che staccavo da 4 e da 2, sono gli stessi punti dei centri della 2 e della 3.
Bon, niente male, ho soltanto fatto del lavoro in più del richiesto, ma che poi in definitiva il sistema usato mi dava comunque la soluzione giusta cercata.
Ciao

Ultima modifica di nino280 : 26-06-22 11:10.
nino280 ora è in linea   Rispondi citando
Vecchio 27-06-22, 06:36   #2175
Erasmus
Utente Super
 
L'avatar di Erasmus
 
Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 7,420
Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

Quote:
aspesi Visualizza il messaggio
Questo è facile se si ricorda il teorema della potenza di un punto esterno ad un cerchio rispetto a quel cerchio
«Sia P un punto esterno al cerchio Gamma di centro C e raggio r.
Sia d la distanza di P dal centro C di Gamma, sia cioè d = PC.
Da P si tracci una semiretta s che intersechi Gamma e siano A e B i punti di intersezione.
Si dimostra facilmente che il prodotto
PA·PB
(detto "potenza di P rispetto al cerchio Gamma")
non dipende dall'inclinazione della secante s sulla retta per P e per il centro C di Gamma.
Quando la secante passa per il centro di Gamma si ha
PA·PB = (p – r)·(p + r) = p^2 – r^2.
Alla massima inclinazione della secamte su PC, la secante diventa tangente al cerchio Gamma in un punto T e allora
PT^2 = p^2 – r^2.

Venendo al quiz, se si indica con a ila lunghezza del tratto BC e con b la comune lunghezza deri tratti AB e TC, per il menzionato teorema della potenza troviamo:
a(a + b) = b^2 ==> a = {[√(5) – 1]/2 }·b <==> b = {[√(5) + 1]/2 }·a.
Tenendo conto di ciò si ha allora:
(S + S')/S = (a + b)/b = [(b^2)/a]/b = b/a ==> S/S' = (√(5) + 1)/2 ≈ 1,61803399.
––––––
__________________
Erasmus
«NO a nuovi trattati intergovernativi!»
«SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!»

Ultima modifica di Erasmus : 02-07-22 09:12.
Erasmus non in linea   Rispondi citando
Vecchio 27-06-22, 21:25   #2176
aspesi
Utente Super
 
L'avatar di aspesi
 
Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 8,681
Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

Una carovana attraversa un deserto utilizzando questa tabella di marcia:
Il primo giorno copre 1/10 dell’intero viaggio.
Il secondo giorno, copre un tratto equivalente ai 2/3 della strada già percorsa il giorno prima.
Continua poi in questo modo, alternando giorni nei quali percorre 1/10 della strada che ancora rimane da fare, a giorni dove percorre i 2/3 di tutto il tragitto già coperto nei giorni precedenti.

Alla fine del settimo giorno, si scopre che le restano da fare ancora Km. 22,5.

Quanto è lungo l’intero viaggio ?

aspesi ora è in linea   Rispondi citando
Vecchio 27-06-22, 22:12   #2177
Erasmus
Utente Super
 
L'avatar di Erasmus
 
Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 7,420
Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

Quote:
aspesi Visualizza il messaggio
Quote:
astromauh Visualizza il messaggio
I disegni se non sono pasticciati non ti piacciono!

–––––––––
Salvo eventuali "errori di sbaglio" risulta:
r1 = 14;
r2 = 6;
r3 = 8:
r4 = 10.
-----------------------
Oltre a scrivere due banali equazioni lineari, ho applicato 2 volte quel teorema di Euclide che, ridotto in forma metrica, dice che iin ogni triangolo rettangolo il quadrato dell'altezza relativa all'ipotenusa è uguale al prodotto delle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa.
Le equazioni lineari sono:
Codice:
1)       2r1 = 2r2 + 2r3  ==>  r2 + r3 = r1;
2)       4 + r3 + r2 + 2 = 2r4 ==> 2r4 = r2 + r3 + 6.
Da queste, siccome r2 + r3 = r1, viene
2r4 = r1 + 6. (*)
Notare che il cerchio di raggio r4 taglia a metà le circonferenze dei cerchi di rsggio r2 ed r3. Ecco allora applicabile quel teorema di Euclide che ho menzionato.
Codice:
3)       4·(2r4 – 4) = r3^2 ==> r3 = √[4·(2r4 – 4)];
4)       2·(2r4 – 2) = r2^2 ==> r2 = √[2·(2r4 – 2)].
Sostituendo in 3) e in 4) 2r4 con r1+6 le 3) e 4) diventano
r3 = √[4(r1 + 2)];
r2 = √[2(r1 + 4)].
Sommando membro a membro e mettendo poi in conto la 1) si ha la seguente equazione in r1:
r1 = √[2(r1 + 4)] + √[4(r1 + 2)]. (**)
Si può verificare subito che questa equazione è risolta da r1 = 14. Infatti
√[2(14+4)] + √[4(14 + 2)] = √(2·18)+ √(4·16) = √(36) + √(64) = 6 + 8 = 14.
Ma è interessante risolverla con una doppia quadratura trovando che le soluzioni algebriche sono 4 di cui due sono la soluzione doppia r1 = 0, una terza è r1 = 14 ed una quarta è r1 = –2; e quindi geometricamente accettabile è solo r1 = 14.
Con una prima quadratura (ponendo per comodità x al posto di r1) la (**) diventa:
x^2 = 6x + 16 + 4√[2(x+4)(x+2)] = 4√(2x^2 + 12x + 16).
Con una seconda quadratura dopo aver isolato il radicale si trova:
(x^2 – 6x – 16)^2 = 32x^2 +192x + 256 <==>
<==> x^4 –12x^3 +4x^2 + 192x + 256 = 32x^2 +192x + 256 <==>
<==> x^4 –12x^3 – 28x^2 = 0.
Ecco allora la soluzione doppia x=0.
Per x ≠ 0 si può dividere entrambi i membri per x^2 trovando l'equazione di 2° grado:
x^2 – 12x – 28 = 0 <==> x^2 –2·x·6 + 6^2 = 36 + 28 <==> (x –6)^2 = 64 <==>
<==> x = 6 ± 8 <==>x = 14 oppure x = –2.
Ovviamente è geometricamente accrttabile solo x = 14.
Tornando da x ad r1, per r1 = 14 risulta:
r2 = √[2(14 + 4)] = √(2·18) = √(36) = 6;
r3 = √[4(14 + 2)] = √(4·16) = √(64) = 8;
r4 = (14 + 6)/2 = 20/2 = 10.
–––––––-
Mi pare che "errori di sbaglioi" non ce ne siano.
–––
__________________
Erasmus
«NO a nuovi trattati intergovernativi!»
«SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!»

Ultima modifica di Erasmus : 02-07-22 09:17.
Erasmus non in linea   Rispondi citando
Vecchio 28-06-22, 11:11   #2178
nino280
Utente Super
 
L'avatar di nino280
 
Data di registrazione: Dec 2005
Ubicazione: Torino
Messaggi: 10,135
Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

Quote:
aspesi Visualizza il messaggio
Una carovana attraversa un deserto utilizzando questa tabella di marcia:
Il primo giorno copre 1/10 dell’intero viaggio.
Il secondo giorno, copre un tratto equivalente ai 2/3 della strada già percorsa il giorno prima.
Continua poi in questo modo, alternando giorni nei quali percorre 1/10 della strada che ancora rimane da fare, a giorni dove percorre i 2/3 di tutto il tragitto già coperto nei giorni precedenti.

Alla fine del settimo giorno, si scopre che le restano da fare ancora Km. 22,5.

Quanto è lungo l’intero viaggio ?



Questo quiz era molto dispendioso per le mie capacità.
Allora ho chiesto aiuto al contadino del 3° piano che lavora i campi.
Si chiama Peppino.
Si perchè nella mia scala ci abita gente in gamba.
Vi ricordate anche i premi Nobel del 7° Terzillo e Pautasso?

Ciao
Peppino mi ha detto che il percorso è 120 km.
nino280 ora è in linea   Rispondi citando
Vecchio 28-06-22, 11:41   #2179
nino280
Utente Super
 
L'avatar di nino280
 
Data di registrazione: Dec 2005
Ubicazione: Torino
Messaggi: 10,135
Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!



Rimetto lo stesso disegno perchè leggermente più chiaro, per via del fatto che mi erano sfuggiti, rimasti, alcuni punti.
Ciao
nino280 ora è in linea   Rispondi citando
Vecchio 28-06-22, 13:11   #2180
aspesi
Utente Super
 
L'avatar di aspesi
 
Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 8,681
Predefinito Re: Easy quiz(zes): but mathematical!

Quote:
nino280 Visualizza il messaggio
Peppino mi ha detto che il percorso è 120 km.

Peppino ha ragione.
Bravo Peppino

aspesi ora è in linea   Rispondi citando
Rispondi


Links Sponsorizzati
Geoptik

Strumenti della discussione
Modalità  di visualizzazione

Regole di scrittura
Tu non puoi inserire i messaggi
Tu non puoi rispondere ai messaggi
Tu non puoi inviare gli allegati
Tu non puoi modificare i tuoi messaggi

codice vB è Attivo
smilies è Attivo
[IMG] il codice è Attivo
Il codice HTML è Disattivato


Tutti gli orari sono GMT. Attualmente sono le 18:16.


Powered by vBulletin versione 3.6.7
Copyright ©: 2000 - 2022, Jelsoft Enterprises Ltd.
Traduzione italiana a cura di: vBulletinItalia.it