Qualche quiz

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Bellissimo!

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Trovare i valori delle aree definite a b c

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Trovare i valori delle aree definite a b c

Soluzione: Link

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Soluzione: Link

E' giusto, anche se i calcoli non sono chiarissimi.
La mia soluzione è completamente diversa.
Aspetto a metterla stasera.

[astromauh]

Questo quiz mi ha fatto un po' penare.
Ho cercato inutilmente una soluzione ieri sera/notte,
poi stamattina mi sono svegliato alle 5:30 e mi è venuta in mente
un'idea risolutiva.

L'angolo in basso del triangolo rettangolo che ho colorato in verde è di 60°
Questo perché la sua ipotenusa è il doppio di un cateto.
Quindi possiamo calcolare facilmente la sua area che è:

200*sin(60)*cos(60)

L'area gialla è un settore circolare di 30°, e quindi la sua area è 1/12 dell'intero cerchio:

400*pi/12

Se da metà del quadrato sottraiamo queste due aree otteniamo l'area che ho chiamato red che moltiplicata per 2 ci da l'area di un zona a.

red= 200 - 200*sin(60)*cos(60) - 400*pi/12

a= red*2

Una volta trovato il valore di a è molto facile calcolare anche quello di b e di c.

b= 400 - 100*pi - 2*a

Questo perché se all'area del quadrato, 400 sottraiamo l'area di un quarto di cerchio, 100*pi, otteniamo b + 2*a

Mentre c è ciò che resta dall'area del quadrato se da esso sottraiamo 4 figure a e 4 figure b.

c= 400 -4*a -4*b

Semplicissimo.

Ciao

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Questa è la mia soluzione.

L'area di un settore circolare (1/4 di cerchio) è 2a + 3b + c = (400/4)*pigreco
La raddoppio: 4a + 6b + 2c = 200*pigreco ------> 1)
L'area di tutto il quadrato è: 4a + 4b + c = 400 ------> 2)
Sottraggo 1) - 2) e ottengo:
2b + c = 200*pigreco - 400 ------> 3) questa è l'area di una "lente"

Calcolo adesso l'area di a + 2b + c che è formata da un settore circolare di 60° + la differenza fra lo stesso settore circolare e il triangolo equilatero di lato = 20:
Quindi:
a + 2b + c = 2*(400/6)*pigreco - (20*20*RADQ3)/2)/2 = (400/3)*pigreco - 100*RADQ(3) ------> 4)
Sottraendo 4) - 3) si ottiene a:
a + 2b - c -(2b + c) = a
a = (400/3)*pigreco - 100*RADQ(3) - (200*pigreco - 400) = 400 - (200/3)*pigreco - 100*RADQ(3) ------> 5)

A questo punto calcolo 2a + b che è uguale all'area del quadrato meno il quarto di cerchio:
2a + b = 400 - 100*pigreco
e quindi, sostituendo il valore di a trovato prima in 5):
b = 400 - 100*pigreco - 2*(400 - (200/3)*pigreco - 100*RADQ(3)) = (100/3)*pigreco - 400 + 200*RADQ(3) ------> 6)

e infine dalla 3) si calcola c:
c = 200*pigreco - 400 - 2*((100/3)*pigreco - 400 + 200*RADQ(3)) = (400/3)*pigreco + 400 - 400*RADQ(3) = 400*(pigreco/3 + 1 + RADQ(3)) ------> 7)

Nota finale:
Posta l'area del quadrato = 1, si ha:
a = 1 - pigreco/6 - RADQ(3)/4 = 0,043388523
b = pigreco/12 + RADQ(3)/2 - 1 = 0,127824792
c = pigreco/3 + 1 - RADQ(3) = 0,315146744

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Ciao

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